江西省吉安市吉州區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）“共圓冰雪夢，一起向未來2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在中國北

京和張家口舉行.以下選取了四屆冬奧會會標(biāo)圖案的一部分，其中是軸對稱圖形的是

()

2.（3分）在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了

有效控制.研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，I納米=l.（）X10"米，

若用科學(xué)記數(shù)法表示213納米，則正確的結(jié)果是（）

A.2.13X106米B.0.213X106米

C.2.13X10-7米D.21.3X10-7米

3.（3分）小明將一枚均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，若用A表示

正面朝上這一事件，則下列說法正確的是（）

A.4的概率是0.6B.A的頻率是0.6

C.A的頻率是6D.A的頻率接近0.6

4.（3分）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中A8平行CQ,則下列結(jié)論正確的是（

B.Z3=Z2+2Z1

C.Z2+Z3-Zl=180°D.Nl+/2+/3=180°

5.（3分）小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)

鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父

子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用X軸表示父親離家的

時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）

A.B.

C.D.

6.(3分)如圖，在△A8Q中，AD=AB,ND4B=90°,在△ACE中，AC=AE,ZEAC

=90°,CD,BE相交于點F,有下列四個結(jié)論：①。C=BE；②NBDC=NBEC；③。C

XBE；④必平分NOfE.其中，正確的結(jié)論有（）

C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）如圖，為了防止門板變形，小明分釘共一根加固木條，請用數(shù)學(xué)知識說明這樣做

的依據(jù)_______

8.（3分）若/-2（a+1）肛+9）2是完全平方式，則實數(shù)a的值是

9.(3分)已知1：(a-2)2+\2h-1|=0,則型21..022的值為

10.（3分）如圖，兩個直角三角形的直角頂點重合，若/AOQ=125°,則NBOC=

11.(3分)如圖，用每張長6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，紙帶的長度y(c〃?)

與紙片的張數(shù)x之間的關(guān)系式是.

6cm—?

12.(3分)如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=6,BC=8,點C在直線/上.點P從

點4出發(fā)，在三角形邊上沿A-C-B的路徑向終點8運動；點。從8點出發(fā)，在三角

形邊上沿B-C-A的路徑向終點A運動.點尸和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度

同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼

續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止.在某時刻，分別過P和。作

PEL于點E,QFLI于點F,則點P的運動時間等于秒時，APEC與△CFQ

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)計算：

(1)22-(n-1)°+3'X(-6)：

(2)(-2?)2+"3+工

14.(6分)已知：如圖，C,。是直線AB上兩點，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,EF

//AB,

(1)求證：CE//DF-,

(2)若NOCE=130°,求/DEF的度數(shù).

EF

1工

AD-B

15.(6分)從男女學(xué)生共36人的班級中，選一名班長，任何人都有同樣的當(dāng)選機會，如果

選得男生的概率為2.

3

(1)求該班級男女生數(shù)各多少？

(2)若該班轉(zhuǎn)入女生6人，那么選得女生為班長的概率？

16.(6分)作圖題：

在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺.

①經(jīng)過點P,畫線段PQ平行于48所在直線.

②過點C,畫線段CN垂直于CB所在直線.

17.(6分)若x滿足(30-x)(%-10)=160,求(30-x)2+(%-10)2的值.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)如圖，大小兩個正方形邊長分別為“、b.

(1)用含a、6的代數(shù)式陰影部分的面積S：

(2)如果8=7,ah=5,求陰影部分的面積.

19.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同

的道路后出發(fā).爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到

東西后又馬上駕車前往度假村(取東西的時間忽略不計).如圖是他們離家的距離s(h")

與小南離家的時間f(/?)的關(guān)系圖.請根據(jù)圖回答下列問題：

(1)小南家到該度假村的距離是km.

(2)爸爸駕車的平均速度為km/h,圖中點A表示.

(3)小南從家到度假村的路途中，求當(dāng)他與爸爸相遇時，離家的距離.

距離km

70

20.(8分)如圖①，△ABC中，AB=AC,NB、NC的平分線交于。點，過O點作E尸〃

BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有兒個等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②，若4BWAC,其他條件不變，在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存

在嗎？

(3)如圖③，若△ABC中的平分線8。與NACG平分線CO交于。，過。點作OE

〃BC交AB于E,交AC于F.EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由.

①

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)點。為直線AB上一點，過點。作射線。C,使NAOC=120°,一直角三角板

的直角頂點放在點。處.

(1)如圖1,將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時，則NCOD=NCOE；

(2)如圖2,將圖1中的三角板。OE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)OC恰好是/80E

的角平分線時，求/COD的度數(shù)；

(3)將圖1中的三角尺OOE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為a度，在旋

轉(zhuǎn)的過程中，能否使NAOE=3NC。。？若能，求出a的度數(shù)；若不能，說明理由.

22.(9分)已知點P在/MON內(nèi).

(1)如圖1,點P關(guān)于射線OM的對稱點是G,點P關(guān)于射線ON的對稱點是H,連接

OG、OH、OP.

①若NMON=50。，則NGOH=；

②若尸。=5,連接GH,請說明當(dāng)/MON為多少度時，GH=10；

(2)如圖2,若NMON=60。，A、B分別是射線OM、ON上的任意一點，當(dāng)△南8的

周長最小時，求NAPB的度數(shù).

六、解答題(本大題共1小題，共12分)

23.(12分)問題提出：

(1)我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做“偏等積三角形”.如圖1,△4BC中，

4c=7,BC=9,48=10,P為AC上一點，當(dāng)AP=時，ZVIBP與aCBP是偏等

積三角形；

問題探究：

(2)如圖2,△A3。與△ACO是偏等積三角形，AB=2,AC=6,且線段4。的長度為

正整數(shù)，過點C作CE〃AB交AO的延長線于點E,求AE的長度；

問題解決：

(3)如圖3,四邊形ABED是一片綠色花園，△ACB、△OCE是等腰直角三角形，ZACB

=NOCE=90°(0<ZBCE<90°).

①△ACO與ABCE是偏等積三角形嗎？請說明理由；

②已知BE=60,",△AC。的面積為2100,/.如圖%計劃修建一條經(jīng)過點C的筆直的小

路CF,尸在BE邊上，尸C的延長線經(jīng)過AO中點G.若小路每米造價600元，請計算修

建小路的總造價.

圖1圖2圖3圖4

2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）“共圓冰雪夢，一起向未來2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在中國北

京和張家口舉行.以下選取了四屆冬奧會會標(biāo)圖案的一部分，其中是軸對稱圖形的是

（）

A.

C.

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.（3分）在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了

有效控制.研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，I納米=1.（）*10一9米，

若用科學(xué)記數(shù)法表示213納米，則正確的結(jié)果是（）

A.2.13X10-6米B.0.213X1（/6米

C.2.13X107米D.21.3X10〃米

【分析】首先根據(jù)：1納米=10X10-9米，把213納米化成以米為單位的量；然后根據(jù):

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“XI。-",與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定，用科學(xué)記數(shù)法表示213納米即可.

【解答】解：..T納米=1.0X109米,

.*.213納米=213X10"米=0.000000213米=2.13X10〃米.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio",其中iwia

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.（3分）小明將一枚均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，若用A表示

正面朝上這一事件，則下列說法正確的是（）

A.A的概率是0.6B.A的頻率是0.6

C.A的頻率是6D.A的頻率接近0.6

【分析】根據(jù)頻率公式即可求解.

【解答】解：???小明將一枚均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，用A

表示正面朝上這一事件，

的頻率是g=0.6.

10

故選：B.

【點評】本題考查了頻率公式.用到的知識點為：頻率=頻數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.（3分）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中A8平行CZ）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z3=Z1+Z2B.Z3=Z2+2ZI

C.Z2+Z3-Zl=180°D./l+N2+/3=180°

【分析】根據(jù)三角形外角和平行線性質(zhì)得出三個角的關(guān)系即可.

【解答】解：如下圖：

\'AB//CD,

.'.Z\=ZA,

：/2=/A+/4,

.?.Z2=Z1+Z4,

即N4=/2-Zl,

VZ3+Z4=180°,

AZ2+Z3-Zl=180°,

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)

鄰居家的故事寫了一首小詩：''兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父

子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的

時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）

【分析】開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人

出發(fā)點之間，而父親早到，兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家

時間的關(guān)系相同.

【解答】解：開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在

兩人出發(fā)點之間，而父親早到，故A,B,C不符合題意；兩人停一段時間以后，兩人一

起回家，則離家的距離與離家時間的關(guān)系相同，則選項。符合題意.

故選：D.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分

析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

6.(3分)如圖，在中，AD=AB,ND4B=90°,在△ACE中，AC=AE,NEAC

=90°,CD,BE■相交于點F,有下列四個結(jié)論：①OC=BE：②NBDC=NBEC；③DC

±B￡；④以平分/OFE.其中，正確的結(jié)論有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】先證明△ADC絲△ABE得到QC=BE,則可對①進行判斷；利用全等三角形的

性質(zhì)得到/A￡)C=NA8E,由于AB與AE不確定相等，所以NABE與NAEB不確定相等,

加上NBZ)C=45°-ZADC,NBEC=45°-NAEB,則可對②進行判斷；利用三角形內(nèi)

角和證明NBFQ=ND4B=90°,則可對③進行判斷；過A點作AM_LQC于M,AML

BE于N,如圖，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等得到AM=AN,則根據(jù)角平分線的性

質(zhì)定理的逆定理可對④進行判斷.

【解答】解：,：ZDAB^ZEAC=90°,

：.ADAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,即ZDAC=ABAE,

在△ACC和△ABE中，

，AD=AB

<ZDAC=ZBAE>

AC=AE

：./\ADC^/\ABE(SAS),

:.DC=BE,所以①正確；

/AZ)C=NABE,

而AB與4E不確定相等，

NABE與NAEB不確定相等，

：△A3。和△ACE都是等腰直角三角形,

AZADB=ZAEC=45",

ZBDC=ZADB-ZADC=45°-ZADC,

NBEC=NAEC-NAEB=45°-ZAEB,

.../B￡)C與NBEC不確定相等，所以②錯誤；

ZADC+Z}+ZDAB=NABE+N2+NBFD,

而NA￡>C=/ABE,Z1=Z2,

：.ZBFD^ZDAB^90°,

：.DC±BE,所以③正確；

過A點作AM_LQC于M,ANLBE于N,如圖,

/\ADC^/\ABE,

：.AM=AN,

尸平分NDFE,所以④正確.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的

性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.證明△AQC絲△ABE是解決問題的關(guān)鍵.也考查了

等腰直角三角形的性質(zhì).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）如圖，為了防止門板變形，小明分釘共一根加固木條，請用數(shù)學(xué)知識說明這樣做

的依據(jù)三角形的穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，形成三角形的結(jié)構(gòu),

這樣做的理由是利用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的

應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助

線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

8.(3分)若/-2(a+1)孫+9/是完全平方式，則實數(shù)。的值是2或-4.

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a

的值.

【解答】解：V?-2(a+1)孫+9/是完全平方式，?-2(a+1)xy+9y2=x2-2(a+1)

xy+(3y)2,

-2(?+l)孫=±2XxX3y,

解得a+\=±3,

.,.a=2或a=-4.

故答案為：2或-4.

【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是

難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.

9.(3分)已知：(a-2)2+126-1|=0,則於⑶?/22的值為1_.

-2一

【分析】根據(jù)偶次方的非負性以及絕對值的非負性求得〃與從再代入/。21.產(chǎn)22求值.

【解答】解：：(a-2)2e0,\2b-1|^0,

.?.當(dāng)(a-2)2+\2b-1|=0,則a-2=0,2b-1=0.

?*.a=2,b=—.

2

...“2()21.產(chǎn)22=22021入(工)2022=工.

故答案為：1.

2

【點評】本題主要考查偶次方的非負性、絕對值的非負性，熟練掌握偶次方的非負性、

絕對值的非負性是解決本題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，兩個直角三角形的直角頂點重合，若NAO￡>=125°,則/BOC=55°.

【分析】根據(jù)題意得到/A08=/C00=90°,再計算N30￡>=NAO。-90°=35°,

然后根據(jù)NBOC=/CO￡>-NBOO進行計算即可.

【解答】解：???/AO8=NCOO=90°,

而NAOQ=125°,

：.ZBOD^ZAOD-90°=35°,

：.ZBOC=NCOD-NBOD=90°-35°=55°.

故答案為：55.

【點評】本題考查了余角和補角，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，用每張長6cm的紙片，重疊la*粘貼成一條紙帶，紙帶的長度y（c〃?）

與紙片的張數(shù)x之間的關(guān)系式是y=5x+l.

1c次、

6cm—?

【分析】根據(jù)紙帶的長度y隨著紙片的張數(shù)x的變化規(guī)律，得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：根據(jù)紙帶的長度），隨著紙片的張數(shù)x的變化規(guī)律得，

y—6x-（x-1）=5x+l,

故答案為：y=5x+l.

【點評】本題考查列函數(shù)關(guān)系式的方法，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的前

提.

12.（3分）如圖，在△A8C中，ZACB=90Q,AC=6,BC=8,點C在直線/上.點尸從

點4出發(fā)，在三角形邊上沿A-C-8的路徑向終點8運動；點。從B點出發(fā)，在三角

形邊上沿B-CfA的路徑向終點A運動.點尸和0分別以I單位/秒和2單位/秒的速度

同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼

續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止.在某時刻，分別過P和。作

PE，/于點E,QF，/于點凡則點P的運動時間等于2或21或12秒時,△PEC與

3

△CFQ全等.

B

/

CI

【分析】分四種情況，點P在AC上，點。在8c上：點P、Q都在AC上；點尸到BC

上，點。在AC上；點。到A點，點尸在BC上.

【解答】解：與△CFQ全等，

二斜邊26=斜邊CQ,

分四種情況：

當(dāng)點P在AC上，點。在8c上，如圖：

\'CP=CQ,

：.6-r=8-2t,

?*-t=2.

當(dāng)點P、。都在AC上時，此時P、Q重合,如圖:

?：CP=CQ,

?:CP=CQ,

Ar-6=2r-8,

：.t=2,不符合題意,

當(dāng)點。到A點，點P在BC上時，如圖:

：.6=t-6,

.”12,

綜上所述：點P的運動時間等于2或工殳或12秒時，△PEC與△CFQ全等，

3

故答案為：2或1生或12.

3

【點評】本題考查了全等三角形的判定，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)計算：

(1)22-(TT-1)0+3'X(-6)；

(2)(-2X2)2+4?工-金+x.

【分析】(1)先分別化簡有理數(shù)的乘方，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)基，然后再計算；

(2)基的混合運算，先算乘方，然后算乘除，最后算加減.

【解答】解：(1)原式=4-1-工X6

3

=4-1-2

=1;

(2)原式=4/+/-》4

=4x4.

【點評】本題考查零指數(shù)第，負整數(shù)指數(shù)累，基的混合運算，掌握運算法則準確計算是

解題關(guān)鍵.

14.(6分)已知：如圖，C,。是直線AB上兩點，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,EF

//AB,

(1)求證：CEIIDF：

(2)若/￡>CE=130°,求/OEF的度數(shù).

【分析】（1）由/1+N￡）CE=18O°,Nl+N2=180°,可得N2=NQCE,即可證明CE

//DF；

（2）由平行線的性質(zhì)，可得/CD尸=50°,又?：DE平分NC。凡則/。?！?工/。。F

2

=25°,根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NDE尸的度數(shù).

【解答】（1）證明：：Nl+N2=180°,C,。是直線AB上兩點，

.\Zl+ZDC￡=180°,

.?./2=/￡>CE,

：.CE//DF-,

(2)解：'JCE//DF,ZDCE=130°,

AZCDF=180°-/￡)CE=180°-130°=50°,

■:DE平分NCDF,

AZCDE=AzCDF=25°,

2

'JEF//AB,

:.NDEF=NCDE=25°.

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和

判定定理的綜合運用.

15.（6分）從男女學(xué)生共36人的班級中，選一名班長，任何人都有同樣的當(dāng)選機會，如果

選得男生的概率為2.

3

（1）求該班級男女生數(shù)各多少？

（2）若該班轉(zhuǎn)入女生6人，那么選得女生為班長的概率？

【分析】（1）根據(jù)男生概率公式可求得男生人數(shù)，讓學(xué)生總數(shù)減去男生人數(shù)即為女生人

數(shù);

（2）根據(jù)概率公式即可得到答案.

【解答】解：（1）設(shè)有男生x人，

?.?男生的概率為2,即1=2,

3363

解得x=24（人）；

二女生36-24=12（人），

答：該班級男女生數(shù)各有24人，12人；

（2）女生12+6=18（人），全班36+6=42（人），

選得女生為班長的概率為旭=3.

427

【點評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

16.（6分）作圖題：

在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺.

①經(jīng)過點P,畫線段PQ平行于A8所在直線.

②過點C,畫線段CN垂直于CB所在直線.

【解答】解：①如圖，線段尸。即為所求（答案不唯一）;

②如圖，線段CN即為所求.

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線，垂線等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.(6分)若x滿足(30-x)(%-10)=160,求(30-x)2+(%-10)2的值.

【分析】利用引入新參數(shù)簡化運算過程，再采用完全平方公式進行求解，

【解答】解：設(shè)：30-x="，x-10=Z>,

則浦=160,a+h=20,

貝I」a2+b2=Ca+b)2-2ab=202-2X160=80.

所以(30-x)2+(x-10)2=80.

【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，牢記公式的變形是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)如圖，大小兩個正方形邊長分別為a、b.

(1)用含〃、6的代數(shù)式陰影部分的面積S；

(2)如果”+b=7,ab=5,求陰影部分的面積.

【分析】(1)利用整體面積減去空白面積得出陰影部分面積求出即可；

(2)利用完全平方公式結(jié)合已知條件求出即可.

【解答】解：(1)???大小兩個正方形邊長分別為a、b,

:.陰影部分的面積為：S—c^+kr--^?2--(“+b)b—^-c^+^b1-

22222

(2)'：a+b=l,ab=5,

；.12+工2_%口(a+b)2-紇b=_lx72-gX5=17.

2222222

【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及化簡求值，正確利用整體面積減去空白面

積得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵.

19.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同

的道路后出發(fā).爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到

東西后又馬上駕車前往度假村(取東西的時間忽略不計).如圖是他們離家的距離s(hw)

與小南離家的時間，(人)的關(guān)系圖.請根據(jù)圖回答下列問題：

(1)小南家到該度假村的距離是60km.

(2)爸爸駕車的平均速度為60km/h,圖中點A表示A點離家50千米，離度假

村10千米.

(3)小南從家到度假村的路途中，求當(dāng)他與爸爸相遇時，離家的距離.

【分析】(1)從圖象中直接得出結(jié)論；

(2)利用函數(shù)圖象求出爸爸的速度以及點A表示的實際意義；

(3)根據(jù)圖象可以直接得出小南和爸爸第一次相遇時距家的距離；再用待定系數(shù)法求出

線段BC和。。的解析式,聯(lián)立方程組解方程組即可得出小南和爸爸第二次相遇時距家的

距離.

【解答】解：(1)由圖象可知小南家到該度假村的距離是60h",

故答案為：60；

(2)爸爸駕車的平均速度為：迎￡3=60如油；

4-1

圖中點4表示A點離家50千米，離度假村10千米；

故答案為：60,A點離家50千米，離度假村10千米；

(3)從圖象可知，小南從家去度假村途中第一次和爸爸相遇時離家距離為30hw；

距離km

則12k+b=60,

l3k+b=0

解得：”=-60,

Ib=180

線段BC的解析式為y=-60x+180；

線段OD的解析式為y=mx,

則3m=60,

解得w=20,

線段OD的解析式為y=20x,

聯(lián)立方程組y-60X+180,

]y=20x

解得：x=7,

y=45

小南從家去度假村途中第二次和爸爸相遇時離家距離為45km；

綜上，小南從家去度假村途中和爸爸相遇時離家距離為30km或45km.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

20.（8分）如圖①，ZiABC中，AB=AC,NB、NC的平分線交于。點，過。點作E/〃

BC交AB、AC于E、F.

（1）圖①中有幾個等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

（2）如圖②，若ABW4C,其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、C尸間的關(guān)系還存

在嗎？

（3）如圖③，若AABC中N8的平分線8。與NACG平分線CO交于。，過。點作OE

//BC交AB于E,交AC于F.EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由.

A

A

A

【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）的方法解答即可；

（3）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可以判定ABE。和△CR9為等腰三角形，利

用線段和差的關(guān)系可得結(jié)論.

【解答】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEA△OE8、△OFC、△OBC、△ABC,

共5個等腰三角形；

EF、BE、FC的關(guān)系是防=BE+FC.理由如下：

T05平分NABC,0C平分NAC3,

???ZABO=ZOBC,ZACO=/OCB,

VEF//BC,

：./EOB=ZOBC=NEBO,ZFOC=/OCB=NFCO；

即EO=EB,FO=FC,

：.EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當(dāng)ABW4C時，（1）的結(jié)論仍然成立.

YOB平分NABC,0c平分NAC8,

AZAB0=Z0BCfZAC0=Z0CBf

,:EF〃BC,

：./E0B=/OBC=NEBO,ZFOC=ZOCB=/FCO,

即E0=EB,F0=FC；

：.EF=E0+0F=BE+CF；

（3）EF=BE-FC.理由如下：

???OB平分NABC,

.??NABO=NOBC,

，：EO〃BC,

：.ZFOC=NOCG,NEOB=40BC,

ZABO=ZEOB,

；.BE=OE,

'：OC^^ZACG,

，/ACO=NFOC=ZOCG,

：.FO=FC,

：.EF=EO-FO=BE-FC.

【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用角平分線與平行線的組合模型得出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）點。為直線AB上一點，過點。作射線0C,使NAOC=120°,一直角三角板

的直角頂點放在點。處.

（1）如圖1,將三角板。0E的一邊0。與射線08重合時，則/C0￡）=2NC0E：

（2）如圖2,將圖1中的三角板。0E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)0C恰好是NB0E

的角平分線時，求/C0。的度數(shù)；

（3）將圖1中的三角尺。0E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為a度，在旋

轉(zhuǎn)的過程中，能否使/A0E=3NC。。？若能，求出a的度數(shù)；若不能，說明理由.

【分析】（1）由鄰補角和余角的定義求出兩個角，即可得出結(jié)論；

（2）由角平分線的定義可得/COE=/8OC=60°,再根據(jù)/COE=90°,從而可求解;

（3）分5種情況討論：①0Wa<60；②60Wa<90；③90Wa<240；④240Wa<270；

⑤270WaW360.分析清楚角關(guān)系求解即可.

【解答】解：（1）；/AOC=120°,。。與射線0B重合，

.../COL>=180°-ZAOC=60°,

VZDOE=90°,

：.ZCOE=90°-60°=30°,

:.乙COD=2乙COE,

故答案為：2；

(2)由(1)得，ZBOC=60",

；0(?是/8。后的角平分線，

；./COE=/BOC=60°,

VZD(?E=90°,

：.ZCOD=90°-60°=30°；

⑶能，

①當(dāng)0Wa<60時，有：

NCOD=60°-a,乙4OE=180°-ZDOE-a=90°-a,

則90。-a=3(60°-a),

解得：a=45°；

②60WaV90時，有：

ZCOD=a-60°,ZAOE=90°-a,

貝|J9O°-a=3(a-60°),

解得：a=67.5°；

③90Wa<240時，有:

ZCOD=a-60°,ZAOE=a-90°,

則a-90°=3(a-60°),

解得：a=45°(舍去)；

④240WaV270時，有：

NCOO=420°-a,ZAOE=a-90°,

則a-90°=3(420°-a),

解得：a=337.5°(舍去)；

⑤270WaW360時，有：

ZCOD=420°-a,ZAOE=450°-a,

則450。-a=3(420°-a),

解得：a=465°(舍去).

綜上所述，a的度數(shù)為45°或67.5°.

【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，余角和補角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析

清楚角與角之間的關(guān)系.

22.(9分)已知點P在NMON內(nèi).

(1)如圖1,點P關(guān)于射線OM的對稱點是G,點P關(guān)于射線ON的對稱點是H,連接

OG、OH、OP.

①若NMON=50：則/GOH=100°；

②若尸。=5,連接G”，請說明當(dāng)NMON為多少度時，G”=10；

(2)如圖2,若NMON=60。，A、8分別是射線OM、ON上的任意一點，當(dāng)?shù)?/p>

周長最小時，求NAPB的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)軸對稱可得0G=OP,OM1GP,即可得到OM平分/POG,ON平分

NPOH,進而得出NGO”=2NMON=2X50°=100°；②當(dāng)NMON=90°時，ZGOH

=180°,此時點G,O,"在同一直線上，可得GH=GO+"O=10；

(2)設(shè)點P關(guān)于OM、ON對稱點分別為P'、P",當(dāng)點A、B在P'P"上時，

周長為％+AB+BP=PP",此時周長最小.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出NAPB的度數(shù).

【解答】解：(1)①?.?點P關(guān)于射線OM的對稱點是G,點P關(guān)于射線ON的對稱點是

H,

：.OG=OP,OM±GP,

.?.OM平分/POG,

同理可得ON平令NPOH,

：.ZGOH=2ZMON=2X50°=100°,

故答案為：100°;

②；PO=5,

，GO=HO=5,

當(dāng)NMON=90°時，/GOH=180°,

...點G,O,”在同一直線上，

.?.GH=GO+〃O=10；

(2)如圖所示：分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點P'、P",連接OP'、OP"、P'

P",P'P"交.OM、ON于點A、B,

連接孫、PB,則AP=AP,BP=BP”,此時△P48周長的最小值等于P'P"的長.

由軸對稱性質(zhì)可得，OP'=OP"=OP,NP'OA^ZPOA,NP"OB=NPOB,

OP"=2NMON=2X60°=120°,

：.ZOP'P"=ZOP"P'=(180°-120°)+2=30°,

.?./OB4=NOP'A=30°,

同理可得N8PO=NOP"8=30°,

...NAP8=30°+30°=60°.

【點評】本題主要考查了軸對稱--最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要

考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

六、解答題（本大題共1小題，共12分）

23.（12分）問題提出：

（1）我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做“偏等積三角形”.如圖1,△A8C中，

4c=7,BC=9,AB=10,P為AC上一點，當(dāng)AP=工時，ZvlBP與△C8P是偏等

一2一

積三角形；

問題探究：

（2）如圖2,△A3。與△ACO是偏等積三角形，4B=2,AC=6,且線段的長度為

正整數(shù)，過點C作CE〃A8交AO的延長線于點E,求4E的長度；

問題解決：

（3）如圖3,四邊形ABEQ是一片綠色花園，AACB.△QCE是等腰直角三角形，ZACB

=ZDCE=90°(0<ZBC￡<90°).

①AACO與aSCE是偏等積三角形嗎？請說明理由；

②已知2E=60,〃，△AC￡＞的面積為2100,“2.如圖4,計劃修建一條經(jīng)過點C的筆直的小

路CF,尸在8E邊上，R7的延長線經(jīng)過4。中點G.若小路每米造價600元，請計算修

建小路的總造價.

【分析】(1)當(dāng)AP=C尸時，則AP=工，證S；XABP=5ACBP,再證△ABP與△CB尸不全

2

等，即可得出結(jié)論；

(2)由偏等積三角形的定義得S"BD=S"m則BD=CD,再證△CDE也△BD4(A4S),

則CE=AB=2,ED=AD,AE=ED+AD=2AD,然后由三角形的三邊關(guān)系求解即可；

(3)①過A作AM_LQC于M,過B作BN_LCE于N,證△ACMg/XBCN(4