2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市重點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b22．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或103．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．15 C．12或15 D．184．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）6．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°8．如果x2+(m-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-49．如圖所示，小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運(yùn)算流程，那么A和B分別代表的是（）A．分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)公分母=0B．分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)公分母≠0C．等式的基本性質(zhì)2，最簡(jiǎn)公分母=0D．等式的基本性質(zhì)2，最簡(jiǎn)公分母≠010．如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．11．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點(diǎn)坐標(biāo)是(8，2)，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．2B．8C．8D．1212．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是關(guān)于、的二元一次方程，則__．14．如圖，的三條角平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為3，且的周長(zhǎng)為18，則的面積為_(kāi)_____．15．一件工作，甲獨(dú)做需小時(shí)完成，乙獨(dú)做需小時(shí)完成，則甲、乙兩人合作需的小時(shí)數(shù)是______.16．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為_(kāi)___．17．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，則a+b18．已知，則代數(shù)式______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點(diǎn)E、F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止；點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ分原四邊形為兩個(gè)新四邊形；則當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)_____秒后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形．21．（8分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個(gè)小長(zhǎng)方形.然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫(xiě)出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，求的值？23．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小？若存在，直接寫(xiě)出PB+CP的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．25．（12分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，你能根據(jù)已知條件判斷這個(gè)三角形的形狀嗎？26．“雙十一”活動(dòng)期間，某淘寶店欲將一批水果從市運(yùn)往市，有火車(chē)和汽車(chē)兩種運(yùn)輸方式，火車(chē)和汽車(chē)途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí)．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均損耗費(fèi)用(元/時(shí))途中綜合費(fèi)用(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車(chē)200152000汽車(chē)20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元；汽車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請(qǐng)直接寫(xiě)出火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)、汽車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式．(總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用)(2)如果選擇火車(chē)運(yùn)輸方式合算，那么的取值范圍是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．2、C【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.3、B【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3，周長(zhǎng)為6+6+3＝15，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．5、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．6、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．8、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．9、C【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得答案．【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質(zhì)2，檢驗(yàn)時(shí)最簡(jiǎn)公分母等于零，原分式方程無(wú)解.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.10、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長(zhǎng)為4，∴BC=4，∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，∴O為BC的中點(diǎn)，BO=2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【詳解】連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長(zhǎng)＝4AD＝8；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線中即可的到的值.【詳解】將點(diǎn)代入直線中得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由直線解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】∵是關(guān)于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．14、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長(zhǎng)，可計(jì)算△ABC的面積．【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)總工作量為1，根據(jù)甲獨(dú)做a小時(shí)完成，乙獨(dú)做b小時(shí)完成，可以表示出兩人每小時(shí)完成的工作量，進(jìn)而得出甲、乙合做全部工作所需時(shí)間．【詳解】解：∵一件工作，甲獨(dú)做x小時(shí)完成，乙獨(dú)做y小時(shí)完成，∴甲每小時(shí)完成總工作量的：，乙每小時(shí)完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)總工作量未知時(shí)，可設(shè)總工作量為1.16、4【解析】試題分析：因?yàn)椋?考點(diǎn)：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.17、-5【解析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【詳解】∵x-2x+3=x∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出x-2x+3=18、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）按照垂直平分線的作法畫(huà)出AB的垂直平分線即可；（2）通過(guò)平行線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)得出，然后通過(guò)ASA證明，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE∵EF是AB的垂直平分線在和中，【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t∵，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒∵，點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間直線PQ分原四邊形為兩個(gè)新四邊形，其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時(shí)結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足∴當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)秒4或5后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．21、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后設(shè)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理列方程求出x即可．【詳解】解：連接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分線，∴，設(shè)，則，∴，解得，即的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理．關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．22、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方那個(gè)公式的幾何背景，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.23、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意先化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.24、（1）6；（2）1【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，可得與的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴MA=MB∵=即∴