2022-2023學(xué)年四川省廣安鄰水縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE2．若等腰中有一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或3．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|4．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n25．以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．6．若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，是延長線上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣29．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．210．若am＝8，an＝16，則am+n的值為()A．32 B．64 C．128 D．256二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方形臺(tái)球桌面上有兩個(gè)球、．，球連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊，反射后，撞到球．已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，，，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________12．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=°13．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．14．用反證法證明“是無理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè):____________________________________________．15．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．16．如圖：點(diǎn)在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號(hào)）17．若分式方程＝a無解，則a的值為________．18．計(jì)算：＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，、兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠(yuǎn)？20．（6分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3），過動(dòng)點(diǎn)M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PQ≤4時(shí)，求n的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn)P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（6分）如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.22．（8分）如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，已知.(1)求證BF=AC．(2)若BE平分.①求證：DF=DG.②若AC=8，求BG的長.23．（8分）計(jì)算：（1）（2）解分式方程24．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價(jià)2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？25．（10分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進(jìn)一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結(jié)論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結(jié)論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）．26．（10分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時(shí)，每本書的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價(jià)后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤=銷售收入一進(jìn)價(jià)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．3、C【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.4、C【解析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.5、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即得答案．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項(xiàng)符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項(xiàng)不符合題意；C、，分式的值擴(kuò)大為原來的兩倍，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．8、D【分析】根據(jù)分式的分母不為0來列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當(dāng)am＝8，an＝16時(shí)，，故選C.【點(diǎn)睛】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.二、填空題(每小題3分,共24分)11、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,13、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．15、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.16、①②③④【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對(duì)①進(jìn)行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對(duì)②進(jìn)行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對(duì)③④進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．17、1或-1【分析】根據(jù)分式方程無解，得到最簡公分母為2求出x的值，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：去分母：即：．顯然a=1時(shí)，方程無解．由分式方程無解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．綜上：a的值為1或者-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時(shí)候考慮分母不能夠?yàn)?．18、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水廠距離處.【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.20、（1）m=2，l2的解析式為y＝x；（2）0≤n≤4；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ≤4，列出關(guān)于n的不等式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)P(n，﹣n+4)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，可得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，∴C(2，3)，設(shè)l2的解析式為y＝ax，則3＝2a，解得a＝，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝x；（2）∵PQ∥y軸，點(diǎn)M(n，0)，∴P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，∵PQ≤4，∴|n+n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，∴n的取值范圍為：0≤n≤4；（3）存在，理由如下：設(shè)P(n，﹣n+4)，∵S△OBC=×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，∴S△OPC=8，①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，∴S△OBP=4+8=12，∴×4n＝12，解得：n＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)，②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∴S△OBP=8-4=4，∴×4(-n)＝4，解得：n＝-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(-2，5)．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE.試題解析：證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.22、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②BG=.【分析】（1）易證是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA證明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到結(jié)論；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分線，則∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③連接CG，則BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，則有CE=AE，即可求出BG的長度.【詳解】解：(1)證明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H點(diǎn)是CB的中點(diǎn)∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②連接CG∵DH是中垂線∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找到證明全等三角形的條件，然后利用所學(xué)性質(zhì)求出線段的長度.23、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1、檢驗(yàn)的步驟求解即可.【詳解】（1）原式==；（2）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故方程的解為.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解和分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=23000，答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．25、（1）①延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點(diǎn)G；（2）詳見解析【分析】（1）①依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進(jìn)一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結(jié)論．②作BG＝BF交AD的延長線于點(diǎn)G．利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結(jié)論．（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，證明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，證出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接BG，如圖①，理由如下：∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴