冪函數(shù)2021年高一年級上冊數(shù)學(xué)期末考點（新人教必修）（精煉篇）（解析版）

精練09塞函數(shù)

1.【內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)尸格尸/，尸力的圖象如圖所示,

則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<h<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【詳解】由幕函數(shù)圖像特征知，?>1,0<b<l,c<0,所以選A.

2.下列幕函數(shù)中過點（0,0）,（1,1）的偶函數(shù)是（）

11

A._2B.y=x2C.y=xD.,,

vy—AvJ/y一A

【答案】B

【詳解】

解：對于選項A,函數(shù)y=［過點（0,0）,（1,1）但不是偶函數(shù)，即A不滿足題意；

對于選項B,函數(shù)y=f過點（0,0）,（1,1）且為偶函數(shù)，即B滿足題意；

對于選項C,函數(shù)y=不過點（0,0），即C不滿足題意；

對于選項D,函數(shù),=）過點（0,0）,（1/）但為奇函數(shù)，即D不滿足題意，

故選：B.

-fl及）

3.【江蘇省宿遷市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若嘉函數(shù)/（幻=H。的圖象過點，則Z+a值

、22，

是（）

311

A.—B.—C.---D.2

222

【答案】A

【詳解】

由基函數(shù)/（%）=丘"，.?.左=1,

,?,函數(shù)過點^^=（；）"=a=；，

.73

??k+a=—.

2

故選：A.

4.【湖北省武漢市（第二十三中學(xué)、第十二中學(xué)、漢鐵高中）2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若事函數(shù)

/（X）=X"的圖像過點（8,4）,則f（x）=（）

3232

A./B.尤3C.D..3

【答案】B

【詳解】

2

解：將點（8,4）代入函數(shù)解析式中可得4=8"，解得。=一.

3

2

即fix'）=戶，

故選：B.

5.【安徽省阜陽市太和縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若基函數(shù)

4加+4）x"jm+8在（0,+8）上為減函數(shù)，則小的值為（）

A.1或3B.1C.3D.2

【答案】C

【詳解】

函數(shù)/（九）=（4-4加+4）￡"0+8是基函數(shù)，

則m2_4/〃+4=1，解得：m=3或加=1

又函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,+功上為減函數(shù)，

則nr-6m+8<0?所以m=3，

故選：C.

6.【上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】哥函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過點

（3,6），則〃月是（）

A.偶函數(shù)，且在（0,+°。）上是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且在（0,+8）上是增函數(shù)

【答案】D

【詳解】

設(shè)界函數(shù)〃x)=x",因為圖象經(jīng)過點(3,石)，所以3"=6，。=；.

故了(X)=%,因為xN。，所以/(x)為非奇非偶函數(shù)，且在(0,+8)卜.是增函數(shù).

故選：D

7.【廣東省云浮市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若函數(shù)/(%)=何2-2加一2)為”1是幕函數(shù)，則加=(

)

A.3B.-1C.3或-1D.1±73

【答案】C

【詳解】

因為函數(shù)/(x)=(rn2-2m-2)x"'-'是幕函數(shù)，所以加一2加一2=1,

解得根=-1或m=3.

故選:C

8.【江蘇省泰州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知幕函數(shù)y=/的圖象過點則該函數(shù)的單

調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(-oo,+<?)B.(-oo,0)C.[0,+oo)D.(0,+功

【答案】D

【詳解】

y=xa過點,4),即亶=4

a=-2.,./(x)=x2

.-./(%)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+心)

故選：D

9.【廣西欽州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】幕函數(shù)“X)的圖象經(jīng)過點(2,；),則“4)的值為(

)

【答案】D

【詳解】

設(shè)棄函數(shù)解析式為：/（力=/，

因為其過點（2,]],

I4J

故2"=,，解得。=一2,

4

故〃x）=x-2,則〃4）=4一2=占=上.

4lo

故選：D.

10.【湖南省衡陽市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若嘉函數(shù)y=（，/-5加+7）x"i的圖像不過

原點，則加的取值范圍（）

A.2<m<3B.m=2或加=3

C.m=2D.m=3

【答案】B

【詳解】

y=（加2-5/〃+7）*'"4是幕函數(shù)

nr-5n?+7=LW（w-2）（/n-3）=0

解得:，”=2或〃7=3

當(dāng)/〃=2時，此時y=（加2-5/”+7）x"T=/

根據(jù)累函數(shù)圖像性質(zhì)可得:y=Z2圖像不過原點，

???加=2符合題意

當(dāng)7/7=3時，此時y=^m2—5m+7^x"'4=/

根據(jù)某函數(shù)圖像性質(zhì)可得:y=r1圖像不過原點，

加=3符合題意

的取值為：加=2或，〃=3.

故選:B.

11.已知幕函數(shù)/(x)=(2汴+3機(jī)—1卜"'在(0,+與單調(diào)遞減，則加=()

11

A.—2B.---C.-D.2

22”

【答案】A

【詳解】

由于塞函數(shù)/(%)=(2/+3加一1)元"‘在(0,+8)單調(diào)遞減，則＜2〃[+3"11,

＜0

解得m=-2.

故選：A.

12.【四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若/(x)=(lgm+l)/4為塞函數(shù)，則

/(3)=()

A.9B.-C.&D.走

9、3

【答案】C

【詳解】

/(x)=(lgm+l)/T為基函數(shù)，則lgm+l=l=＞，”=l，則/(x)=l，貝IJ/(3)=G，

故選：C

13.【遼寧省重點高中協(xié)作校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知累函數(shù)〃x)=("-5，，+5)y+i為奇

函數(shù)，則加=()

A.1B.4C.1或4D.2

【答案】B

【詳解】

解：因為累函數(shù)/(x)=(〃/-5m+5)-Z,+1為奇函數(shù)

所以蘇―5加+5=1且m+1為奇數(shù)，

解得m=1或根=4

當(dāng)機(jī)=1時，m+l=2不合題意，

當(dāng)m=4時，加+1=5滿足條件，

故選：B

14.【浙江省杭州市高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若一個幕函數(shù)的圖像經(jīng)過點12,；

,則它的

單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-oo,l)B.(0,+功C.(-oo,0)D.R

【答案】C

【詳解】

設(shè)塞函數(shù)y=/,又圖像經(jīng)過點(2,故；=2"=a=—2.故y=無一2.其增區(qū)間為(_?),0)

故選：C

15.【山西省長治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】設(shè)ae{-1,1,2,3},則使函數(shù)y=的值域為

R且為奇函數(shù)的所有。值為()

A.1,3B.-1，1C.-1，3D.-1，1,3

【答案】A

【詳解】

當(dāng)。=-1時，y=x-'=-,為奇函數(shù)，但值域為卜|九#0},不滿足條件.

當(dāng)a=l時，y=x,為奇函數(shù)，值域為/?,滿足條件.

當(dāng)。=2時，y=f為偶函數(shù)，值域為{尤|尤20},不滿足條件.

當(dāng)a=3時，y=/為奇函數(shù)，值域為凡滿足條件.

故選：A.

16.【安徽省宿州市十三所省重點中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知基函數(shù)y=/(x)的圖象過點

(2,V2),則49)=.

【答案】3

【詳解】

設(shè)y=.f(x)=￡，由于圖象過點(2,0),

得血=20,a=L

2

I

.\y=/(x)=x2，

/(9)=9鼻=3，故答案為3.

17.【陜西省寶雞市渭濱區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若嘉函數(shù)，(x)過點(2,8),則滿足不等式

/(。-3)4/(1-a)的實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(-8,2]

的解集.

【詳解】

設(shè)/(%)=丁，代入點(2,8),得2a=8,a=3,所以/(x)=d,所以/(%)在R上遞增，所以

/(?-3)<_/(l-a)^?-3<l-a,解得a<2,所以實數(shù)。的取值范圍是(—8,2].

故答案為：(-8,2]

18.【湖南省懷化市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知哥函數(shù)y=的圖像過點，貝廳(4)=

【答案嗎

【詳解】

解：設(shè)幕函數(shù)/(尤)=/,

塞函數(shù)y=fix)的圖象過點[2,#),

.V2

??-=2，

2

解得a——,

2

f(X)=X2'

./(4)=d=l,

故答案為：-.

19.【江西省上饒市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知基函數(shù)/(力=(m2-3團(tuán)一3卜"I是偶函數(shù)，則

m的值為.

【答案】一1

【詳解】

為基函數(shù)m2—3m—3=1,解得：6=4或根=—1

當(dāng)根=4時，/（x）=d為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)根=—1時，〃力二廠2為偶函數(shù)

綜上所述：m=-\

故答案為：一1

20.【陜西省榆林市綏德中學(xué)2019-2020學(xué)年高一期末】已知事函數(shù)丁=%"的圖象經(jīng)過點（27,：］,則此基

函數(shù)的解析式為.

【答案】

【詳解】

解：因為哥函數(shù)丁=尤"的圖象經(jīng)過點（27,；）

11?

所以27"=—，解得〃=一一，所以v_

33y—*

故答案為：y=/3

21.【上海市上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】基函數(shù)y（x）=x"的圖像經(jīng)過點

?，￡|，則八3）=.

【答案】-

3

【詳解】

幕函數(shù)/（力=%"的圖像經(jīng)過點I2,1

代入可得4=2"

2

解得。=一1

所以幕函數(shù)解析式為/（X）=X-1

則/"）=3-=；

故答案為：一

3

22.幕函數(shù)“司=（6一4一1卜，在（0,+8）為減函數(shù)，則實數(shù)。的值為.

【答案】-1

【詳解】

因為幕函數(shù)/(￡)="-aT)x"在(0,+<?)為減函數(shù)，

所以一。-1=1,。<0,

解得a-—1

故答案為：一1

23.【陜西省西安市長安一中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知基函數(shù)y=/(幻的圖像過點(2,血)，則

/(4)=.

【答案】2

【詳解】

設(shè)f(x)=x"

幕函數(shù)y=/(x)的圖像過點(2,&),

"2)=2"=0可得

.-./(x)=x2

??/(4)=412

故答案為：2.

24.【新疆石河子市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若基函數(shù)/(X)=無"的圖象過點(2,8),則“

的值為.

【答案】3

【詳解】

因為基函數(shù)/(x)=x"的圖象過點(2,8),

所以/(2)=8,即2"=8,解得"=3.

故答案為：3

25.【新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】函數(shù)/(x)=(m2-/n-5)xm+l是幕函數(shù),

且為奇函數(shù)，則實數(shù)加的值是.

【答案】-2

【詳解】

..’?/■。)是幕函數(shù),；.〃?2—加一5=1,，加2—m一6=0,

解得〃?=—2或3,當(dāng)機(jī)=—2時，〃?+1=-1,/(x)=xT是奇函數(shù)，符合題意；

當(dāng)加=3時，m+1=4,/(x)=f是偶函數(shù)，不符合題意，：.m=-2.

故答案為-2.

26.【湖北省武漢市武昌區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】用清水洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，用水越多，

洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上現(xiàn)作如下假定：用x單位的水清洗次后，蔬菜上殘留的

2

農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)/(x)=——v.

2+x

(1)(i)試解釋/(O)與/⑴的實際意義；

(ii)寫出函數(shù)/(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

(2)現(xiàn)有a(a〉0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜

上殘留的農(nóng)藥量比較少？請說明理由.

【答案】(1)(i)詳見解析(ii)詳見解析(2)答案不唯一，具體見解析

【詳解】

解：(1)(i)/(0)=1,表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量為1.

22

/(1)=-,表示用1個單位的水清洗時，可清除蔬菜上殘留的農(nóng)藥的1.

(ii)函數(shù)Ax)在。上單調(diào)遞減，并且有0＜/(x)WL

(2)設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1,用4單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為川，則

2

W,=lx/(?)=-~.

2+ar

如果用區(qū)單位的水清洗1次，則殘留的農(nóng)藥量為1x/(三〕=—,

2^2)8+7

然后再用q單位的水清1次后，殘留的農(nóng)藥量為嗎=,/5)=工~示.

2(8+/)

2642a②年一⑹

由于叱一叱=彳7二一7----不=7----------中，所以，叱一區(qū)的符號由"一16決定.

2+。(8+a2)(2+a2)(8+a2)

當(dāng)。＞4時，叱＞嗎.此時，把a(bǔ)單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少;

當(dāng)。=4時，叱=也?此時，兩種清洗方法效果相同；

當(dāng)。＜4時，叱〈嗎.此時，用。單位的水清洗一次，殘留的農(nóng)藥量較少.

27.【青海省西寧市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期末】己知函數(shù)〃力=(川一2加+2)/，”是事函數(shù).

⑴求函數(shù)“X)的解析式；

⑵判斷函數(shù)/(%)的奇偶性,并證明你的結(jié)論；

⑶判斷函數(shù).f(x)在(0,+。)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

【答案］⑴"》)=小；(2)函數(shù)/(x)為偶函數(shù)；⑶，(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,證明見解析.

【詳解】

(1)因為函數(shù)/(九)=(加2-2m+2)%-，”是幕函數(shù)，

則irr-2m+2=1，

解得m=1,

t^f(x)=x2.

(2)函數(shù)/(力=/為偶函數(shù).

證明如下：由(I)知/(x)=x-2,其定義域為｛巾彳0｝關(guān)于原點對稱，

因為對于定義域內(nèi)的任意X,都有

/(-X)=(T=—5-T=3=/=/⑺，

(-X)X

故函數(shù)/(6=尤-2為偶函數(shù).

(3)〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

證明如下：在(0,+＜5。)上任取再，不妨設(shè)。＜石＜%2，

則/(XJ-/(々)=k-石2=3-e

X\X2

-X；(工2-%)(%+%)

Xj,X2￡（0,十/）且玉<x2,

x2-x1<0,x2+X]>>o,

/(%1)>/(X2)

.?"(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

28.【四川省樂山市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)/(X)=(加？+加一1)》"是基函數(shù)，且在

(0,+°。)上是減函數(shù).

(1)求實數(shù)m的值;

(2)請畫出/(幻的草圖.

(3)若/(2a-l)>/(a),aeR成立，求。的取值范圍.

【答案】(1)m=—2(2)見解析(3)-J

【詳解】

(1)由函數(shù)/(x)是塞函數(shù)，

則/〃*+加一1=1，

解得加=-2或m=1,

又因為/(X)在(0,田)上是減函數(shù)，

故機(jī)=一2.

(2)由(1)知，/(幻=/，

則八幻的大致圖象如圖所示:

r

（3）由（2）知，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0,+8）上遞減,

則由/（2a-1）〉/（。）,

W|2?-l|<|a|,

即（2。一1）2</,可得（。一1）（3。-1）<0,

解得

3

又

29.【安徽省銅陵市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令

營，推出如下收費標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營人數(shù)不超過30,則每位同學(xué)需交費用600元；若夏令營人數(shù)超過30,則

營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580

元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費用（單位：元）與夏令營人數(shù)%之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲