十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項匯編（全國）專題09 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)小題綜合（學(xué)生卷）

專題09三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1任意角和弧度制及求扇形的弧長、面積計算（10年3考）2022·全國甲卷、2020·浙江卷、2015·山東卷了解任意角和弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化，借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問題，理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡求值，能借助單位圓的對稱性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問題，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查三角函數(shù)化簡求值或特殊角求三角函數(shù)值，需加強復(fù)習(xí)備考能用五點作圖法作出正弦、余弦和正切函數(shù)圖象，并掌握圖象及性質(zhì)，能用五點作圖法作出正弦型、余弦型和正切型函數(shù)圖象，并掌握圖象及性質(zhì)會求參數(shù)及函數(shù)解析式該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會綜合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，需加強復(fù)習(xí)備考理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會先平移后伸縮或先伸縮后平移來綜合解決三角函數(shù)的伸縮平移變換，該內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，一般會結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合考查三角函數(shù)的伸縮平移變換，需加強復(fù)習(xí)備考考點2任意角的三角函數(shù)（10年3考）2020·山東卷、2020·全國卷、2018·北京卷考點3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（含弦切互化）（10年8考）2024·全國甲卷、2023·全國乙卷、2021·全國甲卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2019·江蘇卷2018·全國卷、2018·全國卷、2016·全國卷2016·全國卷、2015·重慶卷、2015·福建卷2015·四川卷考點4誘導(dǎo)公式及其化簡求值（10年3考）2023·全國甲卷、2022·浙江卷2017·全國卷、2017·北京卷考點5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)）（10年6考）2024·全國甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷2024·北京卷、2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國甲卷2021·全國乙卷、2019·北京卷、2018·全國卷2017·山東卷、2017·全國卷考點6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（拔高）（10年10考）2024·天津卷、2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷2023·天津卷、2023·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國甲卷、2022·北京卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷2020·山東卷、2020·全國卷、2019·全國卷2019·全國卷、2019·全國卷、2019·全國卷2019·全國卷、2018·江蘇卷、2018·全國卷2018·全國卷、2018·北京卷、2017·全國卷2017·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷2016·全國卷、2016·全國卷、2016·山東卷2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷2015·湖南卷考點7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（壓軸）（10年3考）2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷2016·全國卷、2015·上海卷考點8三角函數(shù)的伸縮平移變換（10年9考）2023·全國甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷2022·全國甲卷、2021·全國乙卷、2020·天津卷2020·江蘇卷、2019·天津卷、2018·天津卷2018·天津卷、2017·全國卷、2016·四川卷2016·全國卷、2016·北京卷、2016·全國卷2016·四川卷、2016·全國卷、2016·全國卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點01任意角和弧度制及求扇形的弧長、面積計算1．（2022·全國甲卷·高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當(dāng)時，（

）A． B． C． D．2．（2020·浙江·高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是．3．（2015·山東·高考真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）A． B．C． D．考點02任意角的三角函數(shù)1．（2020·山東·高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2020·全國·高考真題）若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03．（2018·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），點P在其中一段上，角以為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．考點03同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（含弦切互化）1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國乙卷·高考真題）若，則．3．（2021·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）已知，且，則（

）A． B．C． D．6．（2019·江蘇·高考真題）已知，則的值是.7．（2018·全國·高考真題）已知，，則．8．（2018·全國·高考真題）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．9．（2016·全國·高考真題）若，則A． B． C．1 D．10．（2016·全國·高考真題）若，則A． B． C． D．11．（2015·重慶·高考真題）若，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2015·福建·高考真題）若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．13．（2015·四川·高考真題）已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是.考點04誘導(dǎo)公式及其化簡求值1．（2023·全國甲卷·高考真題）若為偶函數(shù)，則．2．（2022·浙江·高考真題）若，則，．3．（2017·全國·高考真題）函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．4．（2017·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若,則.5．（2016·四川·高考真題）=.考點05三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)）1．（2024·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在上的最大值是．2．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2024·上?！じ呖颊骖}）下列函數(shù)的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．4．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線6．（2022·全國乙卷·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．7．（2022·天津·高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為9．（2021·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．10．（2021·全國乙卷·高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和211．（2019·北京·高考真題）函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是．12．（2018·全國·高考真題）函數(shù)在的零點個數(shù)為．13．（2017·山東·高考真題）函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為（

）A． B． C．π D．2π14．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．考點06三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（拔高）一、單選題1．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)的最小正周期為．則在的最小值是（

）A． B． C．0 D．2．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．83．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．24．（2023·全國甲卷·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·全國乙卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．6．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增9．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．310．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．11．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A． B．C． D．12．（2019·全國·高考真題）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．13．（2019·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①在（）有且僅有3個極大值點②在（）有且僅有2個極小值點③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④14．（2019·全國·高考真題）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│15．（2019·全國·高考真題）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③16．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為17．（2018·全國·高考真題）若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．18．（2017·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減19．（2017·全國·高考真題）函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．20．（2016·全國·高考真題）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A．B．C．D．21．（2016·全國·高考真題）函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．722．（2016·山東·高考真題）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B．π C． D．2π23．（2016·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)24．（2015·四川·高考真題）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．25．（2015·安徽·高考真題）已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．26．（2015·北京·高考真題）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A． B． C． D．二、多選題27．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點 B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸28．（2020·山東·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．三、填空題29．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．30．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則．

31．（2021·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則.32．（2020·全國·高考真題）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是．33．（2019·全國·高考真題）函數(shù)的最小值為．34．（2018·江蘇·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是．35．（2018·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為．36．（2017·全國·高考真題）函數(shù)（）的最大值是．37．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的最大值為.38．（2016·上?！じ呖颊骖}）方程在區(qū)間上的解為．39．（2015·浙江·高考真題）函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.40．（2015·湖南·高考真題）已知>0,在函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2，則=.考點07三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（壓軸）1．（2017·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，2．（2017·上?！じ呖颊骖}）設(shè)、，且，則的最小值等于3．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．4．（2016·全國·高考真題）已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．55．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)，若存在滿足，且（，），則的最小值為．考點08三角函數(shù)的伸縮平移變換1．（2023·全國甲卷·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·天津·高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．（2022·全國甲卷·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國乙卷·高考真題）把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．6．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．（2020·江蘇·高考真題）將函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是.8．（2019·天津·高考真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則A． B． C． D．9．（2018·天津·高考真題）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．（2018·天津·高考真題）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．（2017·全國·高考真題）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各