新七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）第13講 解一元一次方程-去括號(hào)與去分母（人教版）（解析版）

第13講解一元一次方程——去括號(hào)與去分母【人教版】·模塊一解一元一次方程——去括號(hào)·模塊二解一元一次方程——去分母·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一解一元一次方程——去括號(hào)【考點(diǎn)1去括號(hào)】【例1.1】解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A．由2x?1=x+3B．由?51?x=4C．由32?4x=3D．由3=41?x，得【答案】C【分析】應(yīng)用乘法分配律，逐一判斷，判斷出去括號(hào)正確的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵由2x?1=x+3，得∴選項(xiàng)A不符合題意；∵由?51?x=4，得∴選項(xiàng)B不符合題意；∵由32?4x=3，得∴選項(xiàng)C符合題意；∵由3=41?x，得3=4?4x∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程中去括號(hào)的規(guī)則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程中去括號(hào)的規(guī)則．【變式1.1】解方程2?32?3x=2，去括號(hào)正確的是（A．2?6?9x=2 B．2?6?3x=2 C．2?6+9x=2 D．2?6+3x=2【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：2?32?3x去括號(hào)得，2?6+9x=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，特別是去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化是解題的關(guān)鍵．【變式1.2】將方程72x?1?34x?1A．14x?7?12x+1=10 B．14x?7?12x+3=10C．14x?1?12x?3=10 D．14x?1?12x?3=10【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可得．【詳解】解：72x?1去括號(hào)，得14x?7?12x+3=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程中的去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)2解一元一次方程——去括號(hào)】【例2.1】如果5（x?2）與2（x?3A．167 B．716 C．34【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：5（去括號(hào)得：5x?10+2x?6=0移項(xiàng)合并得：7x=16解得：x=16故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是了解步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)化為1，求出解．【例2.2】方程?3(★?9)=5x?1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是x=2，那么★處的數(shù)字是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把x=2代入?3(★?9)=5x?1得，?3(★?9)=5×2?1，解得★=6．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解和解一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【例2.3】解方程2【答案】x=?2．【分析】根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號(hào)，得2x+4=1?x?3，移項(xiàng)，得2x+x=1?3?4，合并同類項(xiàng)，得3x=?6，系數(shù)化為1，得x=?2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】解方程：?2【答案】x=?【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】解：?2x+3去括號(hào)，得?2x?6=2+3x，移項(xiàng)，得?2x?3x=2+6，合并同類項(xiàng)，得?5x=8，系數(shù)化為1，得x=?8【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．【變式2.2】解方程4(x?1)?x=2(x+0.5)步驟如下：①去括號(hào)，得：4x?4?x=2x+1；②移項(xiàng)，得：4x?x+2x=1+4；③合并同類項(xiàng)，得：5x=5；④系數(shù)化為1，得：x=1．其中錯(cuò)誤的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，移項(xiàng)法則即可作出判斷．【詳解】解：4x-4-x=2x+1；移項(xiàng)，得4x-x-2x=1+4．則做錯(cuò)的一步是②．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)變號(hào)．【變式2.3】解方程：30%【答案】x=8【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可得到答案．【詳解】解：30去分母得30x+7020?x去括號(hào)得30x+1400?70x=1080，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得40x=320，系數(shù)化為1得x=8．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟記解一元一次方的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．模塊二模塊二解一元一次方程——去分母【考點(diǎn)1去分母】【例1.1】解方程1+x+36=A．1+x?3=3x B．1+x+3=3x C．6+x+3=3x D．6+x?3=3x【答案】C【分析】方程兩邊同乘最小公倍數(shù)，去掉分母，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得：6+x+3=3x；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母．在去分母時(shí)，注意常數(shù)項(xiàng)不要漏乘．【例1.2】下列去分母正確的是（

）A．由x3?2=B．由x?22?C．由x+12=D．由4x5?【答案】C【分析】利用等式的基本性質(zhì)：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，再逐一分析即可．【詳解】解：x3去分母得：2x?12=3?3x，故A不符合題意；x?22去分母得；2x?4?3x+x+12去分母得：3x+3=2x?3x+1，故C符合題意；4x5去分母得：12x?5x?20=15，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握“利用等式的基本性質(zhì)去分母解一元一次方程”是解本題的關(guān)鍵．【例1.3】將方程x0.3=1+1.2?0.3xA．10x3=1+12?3xC．x3=10+12?3x【答案】A【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得x0.3=1+1.2?0.3x故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴(kuò)大．【變式1.1】解方程x2【答案】3x?(2x+1)=6【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母，等式兩邊同時(shí)乘以6即得．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得，3x?(2x+1)=6，故答案為：3x?(2x+1)=6．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程的步驟，去分母，注意等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘．【變式1.2】解方程x12【答案】12010x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120等式的性質(zhì)2【分析】找出方程兩邊分母的最小公倍數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得答案．【詳解】∵12、20、8的最小公倍數(shù)是120，∴去分母時(shí)，方程兩邊應(yīng)都乘120，得10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，這一變形的依據(jù)是：等式的性質(zhì)2故答案為：120，10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，等式的性質(zhì)2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程及等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)2解一元一次方程——去分母】【例2.1】若方程2x?1=5和1?3a?x3=0A．0 B．13 C．1 【答案】D【分析】先解方程2x?1=5，求得x的值，因?yàn)檫@個(gè)解也是方程1?3a?x3=0的解，根據(jù)方程的解的定義，把x【詳解】解：解方程2x?1=5，得x=3，把x=3代入方程1?3a?x1?3a?3解得，a=2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【例2.2】小明同學(xué)在完成課后作業(yè)解方程：3x+12解：去分母，得3(3去括號(hào)，得9x+3移項(xiàng)，得9x?2x=6?3+5

合并同類項(xiàng)，得7x=8

系數(shù)化為1，得x=87以上過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟逐步分析即可求解．【詳解】解：解：去分母，得3(3去括號(hào)，得9x+3第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【例2.3】某書有一道一元一次方程：2+?x3+1=x，*處的數(shù)印刷時(shí)被墨蓋住了，查后面的答案，知道方程的解為x=?2.5，那么*處被墨蓋住的數(shù)應(yīng)該是（A．1011 B．3 C．115【答案】D【分析】要想求x=?2.5時(shí)*處的數(shù)的值，思維的出發(fā)點(diǎn)是直接把x的值代入方程，這就轉(zhuǎn)化為解關(guān)于*的一元一次方程了，解方程即可．【詳解】解：設(shè)?=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，把x=?2.5代入方程得：3×?2.5解得a=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題求*的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法．【變式2.1】解方程：x?0.1?0.2x0.3【答案】x=?3x=【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并解題即可．【詳解】x?去分母得：10x?5去括號(hào)得：10x?5x+5=20?2x?36移項(xiàng)合并得：7x=?21解得：x=?3;0.1?0.2x0.3方程整理得：1?2x3?1去分母得：41?2x去括號(hào)得：4?8x?12=21?30x，移項(xiàng)合并得：22x=29，解得：x=29【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．【變式2.2】解方程x+2k2?1=2x?32去分母不小心，變?yōu)閤+2k?1=2x?3，得到解為A．x=?3 B．x=?2 C．x=2 D．x【答案】C【分析】將x=3代入x+2k?1=2x?3得出k，代回原方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵x+2k?1=2x?3，得到解為x=3．∴3+2k?1=2×3?3，解得：k=1∴原方程為x+12去分母得：x+1?2=2x?3移項(xiàng)得：x?2x=?3?1+2合并同類項(xiàng)得：?x=?2化系數(shù)為1：x=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式2.3】定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程2x=4和3x+6=0為“兄弟方程”．若關(guān)于x的方程2x+3m?2=0和3x?5m+4=0是“兄弟方程”，求m的值是__________．【答案】2【分析】求出方程2x+3m?2=0和3x?5m+4=0的解，再根據(jù)“兄弟方程”的定義得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：方程2x+3m?2=0的解為x=?3m+2方程3x?5m+4=0的解為x=5m?4∵x的方程2x+3m?2=0和3x?5m+4=0是“兄弟方程”，∴?3m+22解得m=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握“兄弟方程”的定義．模塊三模塊三課后作業(yè)1．若3x?(?4)=?2，則x的值是（

）A．2 B．?2 C．23 D．【答案】B【分析】先去小括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可．【詳解】3x?(?4)=?2解：3x+4=?23x=?2?43x=?6x=?2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程．2．在解方程x?13+x=3x+1A．2x?1+6x=33x+1 B．C．2x?1+x=33x+1【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程的兩邊同時(shí)乘以6即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2x?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，一定不要漏乘了沒有分母的項(xiàng)．3．下列解一元一次方程的步驟中，正確的是（

）A．方程3x?2=2x+1，移項(xiàng)得3x?2x=1+2B．方程5?2xx?1C．方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)得D．方程23x=32，系數(shù)化為1，得x=1【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可．【詳解】A、方程3x?2=2x+1，移項(xiàng)得3x?2x=1+2，A正確，符合題意；B、方程5?2xx?1=1C、3?x=2?5x?1，去括號(hào)得3?x=2?5x+5D、方程23x=32，系數(shù)化為1，得x=32故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟．4．如果2x+3的值與31?x的值互為相反數(shù)，那么x等于(A．9 B．8 C．－9 D．－8【答案】A【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，去括號(hào)得：2x+6+3﹣3x＝0，解得：x＝9，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解法是解本題的關(guān)鍵．5．研究下面解方程1+4(2x?3)=5x?(1?3x)的過程：去括號(hào)，得1+8x?12=5x?1?3x，（1）移項(xiàng)，得8x?5x+3x=?1?1+12，（2）合并同類項(xiàng)，得6x=10，（3）系數(shù)化1，得x=5對(duì)于上面的解法，你認(rèn)為（

）A．完全正確 B．變形錯(cuò)誤的是（1）C．變形錯(cuò)誤的是（2） D．變形錯(cuò)誤的是（3）【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟判斷求解即可．【詳解】解：1+4(2x?3)=5x?(1?3x)，去括號(hào)，得1+8x?12=5x?1?13x，①變形錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：1+8x?12=5x?1+3x，移項(xiàng)，得8x?5x+3x=?1?1+12，（2）變形正確，合并同類項(xiàng)，得6x=10，（3）變形正確，系數(shù)化1，得x=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．6．將方程3x?12?2?x5=x【答案】2022【分析】找出各分母的最小公倍數(shù)確定出m，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：將方程3x?12?2?x5=x故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．7．當(dāng)x=____時(shí)，1?x與x?42【答案】2【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：1?x=x?42?2x=x?4，?3x=?6，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8．在下面如圖所示的運(yùn)算程序中，若輸出的數(shù)y=55，則輸入的數(shù)x=_______．【答案】110或111【分析】分當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)和當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)兩種情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，x?12=55，解得當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，x2=55，解得故答案為：110或111．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．9．解方程：(1)12?3(x?2)=4x+7(2)x+0.4【答案】(1)x=(2)x=?2【分析】（1）展開、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、再將x系數(shù)化為1；（2）先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母化為整數(shù)，再去分母，再合并同類項(xiàng)，再求解．【詳解】（1）解：12?3(x?2)=4x+7去括號(hào)得，12?3x+6=4x+7，移項(xiàng)得，?3x?4x=7?12?6，合并同類項(xiàng)得，?7x=?11，系數(shù)化1得，x=（2）x+0.4原方程變形得，5x+21去分母得，5x+2?2x?6去括號(hào)得，5x+2?2x+6=2，移項(xiàng)得，5x?2x=2?2?6，合并同類項(xiàng)得，3x=?6，系數(shù)化1得，x=?2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．10．解方程：(1)8?3(2x?1)=17+2(x+3)(2)x?【答案】(1)x=?(2)x=3【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，并將x的系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得8?6x+3=17+2x+6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=?12，系數(shù)化為1，得x=?3（2）解：去分母，得14x?7(1?x)=70?2(x+4)，去括號(hào)，得14x?7+7x=70?2x?8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得23x=69，系數(shù)化為1，得x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出解，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的方程4x?m=2x+5的解比2x?m=3x?2【答案】1【分析】先分別求得兩方程的解，然后根據(jù)解的關(guān)系列出關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：由4x?m=2x+5得，x=5+m由2x?m=3x?2由題意得5+m2=7?2m?2，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確求解一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．12．如果方程3x?14?1=5x?76的解與方程【答案】2【分析】解方程3x?14?1=5x?76得x=【詳解】解：方程3x?14去分母得3(3x?1)?12=2(5x?7)，去括號(hào)得9x?3?12=10x?14，移項(xiàng)得9x?10x=?14+3+12，合并同類項(xiàng)得?x=1，系數(shù)化為1得x=把x=?1?4?3a?1=?6+2a?1，∴?3a?2a=?6?1+4+1，∴?5a=?2，∴a=2【點(diǎn)睛】本題主要考查去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解一元一次方