新七年級數(shù)學（人教版）第11講 從算式到方程（人教版）（原卷版）

第11講從算式到方程【人教版】·模塊一一元一次方程·模塊二等式的性質(zhì)·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一一元一次方程方程及方程的解（1）方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）；（2）方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.2.一元一次方程（1）一元一次方程概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.（2）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.【考點1方程的概念】【例1.1】下列各式中屬于方程的是（）A．3x?4=1 B．3+2=9?4 C．3x+【例1.2】下列敘述中，正確的是（

）A．方程是含有未知數(shù)的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．帶等號和字母的式子叫方程【變式1.1】下列各式中，是方程的個數(shù)為（）①x=0；②3x?5=2x+1；③2x+6；④x?y=0；A．2個 B．3個 C．5個 D．4個【考點2一元一次方程的概念】【例2.1】下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．x?2y=0 B．1x+3=1 C．4x?3=9 【例2.2】若關(guān)于x的方程m?2xm?1A．±2 B．?2 C．2 D．±1【變式2.1】已知下列方程:①y?12=y3+1；②x+y=3；③x=0；④x2+4x=3A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥【變式2.2】如果方程2x2m?1?7=0【變式2.3】下列各式中：2x?1=0，3x=?2；10x2?7x+2；5+(?3)=2；x?5y=1；x2?2x=1；ax+1=0（a≠0且a為常數(shù)），若方程個數(shù)記為【考點3方程的解】【例3.1】若x=3是方程3x+a=10的解，則a=_______．【例3.2】請寫一個“未知數(shù)的系數(shù)是?3且方程的解是1”的一元一次方程______．【變式3.2】若x=2是方程a?bx=4的解，則?6b+3a+2022值為___________．【考點4列方程】【例4.1】列等式表示：比a的3倍大4的數(shù)等于a的5倍，得___________【例4.2】學校體育組有學生43人參加了籃球隊或足球隊，其中只參加籃球隊的學生人數(shù)是只參加足球隊的學生人數(shù)的1.5倍，兩隊都參加的有8人，設參加足球隊的學生人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（

）A．1.5x+x=43 B．1.5x+x+8=43C．1.5x?8+x+8=43 【例4.3】《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題其內(nèi)容是：“分田地，三人分之二，留三畝，問田地幾何？”設田地有x畝，則可列方程為（）．A．2x3=x+3 B．2x3=x?3 C．【變式4.1】學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，設應調(diào)往甲處x人，則可列方程為（

）A．223+x=17+20?x C．23+x=217+x D．【變式4.2】據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，10月1日至3日，市屬12個景點接待市民游客105.23萬人，比去年同期增長了5.7%，求去年同期這12個景點接待市民游客人數(shù)．設去年同期這12個景點接待市民游客x模塊二模塊二等式的性質(zhì)等式及其性質(zhì)（1）等式：用“=”號連接而成的式子叫等式；（2）等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.【考點1等式的性質(zhì)】【例1.1】已知a=b，則下列等式不一定成立的是（

）A．a(chǎn)c=bc B．a(chǎn)c=bc C．【例1.2】由x?5=3x+1，得x?3x=1+5，是等式兩邊同時加上了（

）A．3x+5 B．3x?5 C．?3x+5 D．?3x?5【例1.3】如圖所示的四個天平中，相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的，①中天平是平衡的，則②③④中的天平仍然平衡的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1.1】如果3x=2x+7，那么3x?________=7．【變式1.2】下列等式變形錯誤的是(

)A．若a=b，則a+2=b+2 B．若a=b，則a?3=b?3C．若a=b，則ax2=bx【變式1.3】若a=b，則下列等式：①?a=?b；②2?a=2?b；③am=bm；④【考點2利用等式的性質(zhì)解一元一次方程】【例2.1】把方程12x=1變形為x=2，其依據(jù)是（A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分數(shù)的基本性質(zhì) D．合并同類項法則【例2.2】寫出一個一元一次方程，要求：所寫的方程必須直接利用等式性質(zhì)2求出解．這樣的方程可以為____________________．【例2.3】利用等式的性質(zhì)求一元一次方程?3x+5=8的解是________．【變式2.1】將方程?12x+y=1中xA．5x+y=1 B．5x+10y=10 C．5x?10y=10 D．5x?10y=?10【變式2.2】利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗：2?14x【變式2.3】利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫出檢驗過程：(1)?1(2)2x+1=7．模塊三模塊三課后作業(yè)1．下列各式中，是方程的是（

）A．x2?3x=0 B．25x?2 C．2．由2x?7=3x+2，得2x?3x=2+7，在此變形中方程的兩邊同時加上（）A．3x+7 B．?3x+7 C．3x?7 D．?3x?73．下列等式變形：①如果ax=ay，那么x=y；②如果x=y，那么xa=ya；③如果x=y，那么ax=ay；④如果xaA．①④ B．③④ C．①② D．②③4．下列式子變形中，正確的是（

）．A．由6+x=10得x=10+6 B．由3x+5=4x得3x?4x=?5C．由5x=5得x=5 D．由2(x?1)=3得2x?1=35．有三種不同質(zhì)量的物體“■”“▲”“●”，其中同一種物體的質(zhì)量都相等．下列四個天平中只有一個天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（

）A． B．C． D．6．解方程6x﹣5＝x﹣1時，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．加法交換律 D．加法結(jié)合律7．下列方程變形錯誤的是（

）A．由13y=1，得y=3 B．由?5x=2C．由3+x=5，得x=5?3 D．由1=x?2，得x=1+28．今年10月孝義市遭受洪災，汛情發(fā)生后，我市及時啟動防汛應急搶險預案，加固河道堤防，某河段需要18臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土120m3或運土60m3，為了使挖上和運土工作同時開始，同時結(jié)束，安排了A．120x?60x=18(120+60) B．60x+18=120xC．120x=60(18?x) D．120(x?18)?60x=09．如果x=?3是關(guān)于x的方程mx?8=15+m的解，那么m=_______．10．小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了?2x+·=3x，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=?1，于是他判斷●的值應為_____．11．在①2y+1；②1+7=15?8+1；③13x2+x=0；④12．若關(guān)于x的方程3?mxm?213．x的一半比它的3倍少5，用等式表示應為___________．14．在下列方程中①x+2y=3；②1x?3x=9；