新九年級數(shù)學(xué)（人教版）第14講 中心對稱（人教版）（解析版）

第14講中心對稱【人教版】·模塊一中心對稱·模塊二中心對稱圖形·模塊三關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一中心對稱1.中心對稱的定義中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對稱指的就是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°兩個(gè)圖形能夠完全重合。作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵就是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。最后將對稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來，即可的出成中心對稱圖形。中心對稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，就是全等形；（3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等?！究键c(diǎn)1中心對稱的概念及性質(zhì)】【例1.1】如圖，△ABC與△A

A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C' 【答案】B【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．解：∵△ABC與△A'B∴OB=OB'，∠ACB=∠A'B'C故A，C，D正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)，屬于中考常考題型．【例1.2】如圖是一個(gè)中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BBA．4 B．33 C．233【答案】A【分析】在直角△ABC中根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求得AB，而BB【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1∴AB=2AC=2，∴BB故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：30°的銳所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【例1.3】如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D．若OB=4【答案】12【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D，OB=4∴AB=3，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和=長方形ABOE的面積=4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方形的面積及中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【變式1.1】如圖，線段AB和CD關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，若∠B=40°，則∠D的度數(shù)為________．【答案】40°【分析】根據(jù)線段AB和CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，可以證明△ABO≌△CDO，則∠B=∠D，從而可以得到答案．【詳解】解：∵線段AB和CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∠B=40∵AO=CO，BO=DO，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴∠B=∠D，∴∠D的度數(shù)為40°故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．【變式1.2】如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)A′【答案】3【分析】利用中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B∴△ABC≌△A∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對稱點(diǎn)，BO=B′O，故①②③正確，④不正確，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．【考點(diǎn)2中心對稱作圖】【例2.1】如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，以點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A1B【答案】見解析【分析】根據(jù)畫中心對稱圖形的方法畫圖即可．【詳解】解：如圖所示，△A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫中心對稱圖形，熟知畫中心對稱圖形的方法是解題的關(guān)鍵．【例2.2】如圖所示．(1)請你在圖中畫出△A′B(2)請你在圖中△ABC的邊上找一個(gè)點(diǎn)作出△DEF，使其與△ABC關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，使△DEF與△ABC合成的圖形為平行四邊形．【答案】(1)見解析；(2)見解析；【分析】（1）將三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別中心對稱后，直接連線即可；（2）取格點(diǎn)F，作平行四邊形ABCF，可知M是對角線AC中點(diǎn)，則M即所求點(diǎn)；或取格點(diǎn)D，作平行四邊形ABDC，可知M是對角線BC中點(diǎn)，則M即所求點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)F，使得四邊形ABCF是平行四邊形，連接FA,FB由圖可知，四邊形ABCF即為所求平行四邊形，則M是對角線AC中點(diǎn)，對角線交點(diǎn)M即為所求點(diǎn)．或取格點(diǎn)D，使得四邊形ABDC是平行四邊形，連接DC,DB，由圖可知，四邊形ABDC即為所求平行四邊形，則M是對角線BC中點(diǎn)，對角線交點(diǎn)M即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱，解題關(guān)鍵是圖形的中心對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對稱．【變式2.1】已知四邊形ABCD按要求畫出圖形．(1)在圖①中，畫出以點(diǎn)D為對稱中心，并且與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形；(2)在圖②中，畫出以四邊形ABCD外一點(diǎn)O為對稱中心，并且與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）直接利用關(guān)于點(diǎn)對稱圖形的性質(zhì)得出A，B，C對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．（2）直接利用關(guān)于點(diǎn)對稱圖形的性質(zhì)得出A，B，C，D對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：如圖，四邊形A′（2）如圖，四邊形A′【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．模塊二模塊二中心對稱圖形中心對稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就就是它的對稱中心?！究键c(diǎn)1中心對稱圖形的概念】【例1.1】下列圖形：①平行四邊形；②線段；③等邊三角形；④直角三角形，是中心對稱圖形的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形求解即可．【詳解】解：中心對稱圖形有：平行四邊形、線段，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【例1.2】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以完全重合的圖形和軸對稱圖形是沿著一條直線折疊后可以完全重合的圖形即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以完全重合的兩個(gè)圖形，軸對稱圖形是沿著一條直線折疊后可以完全重合的圖形，熟記中心對稱圖形的概念和軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【變式1.1】下列新能源汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱的定義：將圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形，直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)是中心對稱圖形，符合題意；D選項(xiàng)不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C；【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的定義：將圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形．【變式1.2】如圖，O是?ABCD的對稱中心．這個(gè)圖形是不是中心對稱圖形？如果認(rèn)為是，請說明理由；如果認(rèn)為不是，在原圖上添加一些線，使它成為中心對稱圖形．【答案】不是，作圖見解析．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷，然后根據(jù)中心對稱圖形的概念作圖即可．【詳解】解：這個(gè)圖形不是中心對稱圖形，根據(jù)一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與自身重合，所以這個(gè)圖形不是中心對稱圖形，如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念．【考點(diǎn)2作中心對稱圖形】【例2.1】將邊長為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

【答案】見解析（答案不唯一，符合題意即可）【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形ABCD即為所求；②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形ABCD即為所求；③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形ABCD即為所求；④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形ABCD即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念及作圖，軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合；中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠和原圖形重合．【例2.2】如圖是由3個(gè)同樣的正方形所組成，請?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的正方形，使得由4個(gè)正方形組成的圖形成為一個(gè)中心對稱圖形．畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．【答案】見解析【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：如圖所示，一共有三種情況：【點(diǎn)睛】此題考查了畫中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【變式2.1】如圖，6×6的正方形網(wǎng)格圖中（每個(gè)正方形邊長為1），已知A、B兩點(diǎn)均為格點(diǎn)，連接AB，請按要求畫格點(diǎn)圖形（項(xiàng)點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．

(1)在圖1中畫出四邊形ACBD，使其為中心對稱圖形．(2)在圖2中畫出線段EF，使得EF⊥AB，且EF=2AB．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可；（2）根據(jù)題意和表格的特點(diǎn)求解即可．【詳解】（1）如圖所示，四邊形ACBD即為所求作四邊形．

（2）如圖所示，EF即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-中心對稱，垂直等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．【變式2.2】圖1，圖2都是由邊長為1的小正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正三角形已涂上陰影．請?jiān)谟嘞碌目瞻仔≌切沃校謩e按下列要求選取1個(gè)涂上陰影：（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）(1)使得4個(gè)陰影小正三角形組成一個(gè)軸對稱圖形．(2)使得4個(gè)陰影小正三角形組成一個(gè)中心對稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可求解．（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖象即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，答案不唯一，畫出一種即可．（2）如圖所示，答案不唯一，畫出一種即可．【點(diǎn)睛】本題考查了圖案設(shè)計(jì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3中心對稱圖形的性質(zhì)】【例3.1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，AB=7，過點(diǎn)O的直線分別交AB和CD于點(diǎn)F、E，折疊平行四邊形后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，若AF=3，則DE的長為（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點(diǎn)，則AF=EC，再根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，可知CD=AB=7，繼而即可求得DE【詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點(diǎn)，根據(jù)題意，則則點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于O中心對稱∴AF=EC=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=7，DE=DC?EC=7?3=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，理解中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中心對稱圖形性質(zhì)：①對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點(diǎn)的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分②成中心對稱的兩個(gè)圖形全等．【例3.2】如圖所示，△AOD和△COB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點(diǎn)P是AO上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是OC上一動點(diǎn)（P，Q不與端點(diǎn)重合），且AP=OQ，連接BQ，【答案】12【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得到A,O,C共線與B,O,D共線，再利用30°與直角三角形的性質(zhì)得到BD=OA=OC=12,證明PQ=OA=12,作DK∥AC，使得DK=PQ=12，連接BK交AC于Q，則四邊形DPQK為平行四邊形，得到DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最小，再證明△BDK是等邊三角形，從而可得答案．【詳解】解：如圖，∵△AOD和△COB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴OD=OB,OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOD=60°，∴∠DAO=30°,∴OD=1同理：OB=1∴BD=OD+OB=1∵AP=OQ∴AP+PO=PO+OQ,∴PQ=OA=12，作DK∥AC，使得DK=PQ=12，連接BK交AC于Q，則四邊形DPQK為平行四邊形，∴DP=QK,此時(shí)DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最小，∵DK//∴∠KDB=∠AOD=60°,∵DK=BD=12,∴△BDK是等邊三角形，∴BK=BD=12,

∴DP+BQ的最小值為12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式3.1】如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF=12AB，G、H是BC邊上的點(diǎn)，且3GH=BC，若S1,S2分別表示△EOF和△GOHA．S1S2=23 B．S【答案】B【分析】如圖，連接OA，OB，OC．設(shè)平行四邊形的面積為4s．求出S1，S2（用s表示）即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，OC．設(shè)平行四邊形的面積為4s．∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，∴S△AOB=S△BOC=14S平行四邊形ABCD=s∵EF=12AB，3GH=BC∴S1=12s，S2=13∴S1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．【變式3.2】如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB=3,AC=2,∠CAB=90°，則AE的長是________．【答案】5【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解AE的長．【詳解】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱∴點(diǎn)A,C,D在同一直線上，∵∠CAB=90°∴∠D=90°∴AC=CD,AB=DE∵AB=3,AC=2∴AD=2AC=2×2=4∴AE=D故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對稱的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．模塊三模塊三關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為（-x,-y）?！究键c(diǎn)1關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例1.1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M與點(diǎn)N?1,2關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

A．?1,?2 B．1,2 C．1,?2 D．?1,2【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)N?1,2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是1,?2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與原點(diǎn)對稱，熟記點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．【例1.2】在平面直角坐標(biāo)系中，有A(5，?3)，B0，4，C?4，0A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A(5，?3)與點(diǎn)BB、點(diǎn)B0，4與點(diǎn)CC、點(diǎn)C?4，0與點(diǎn)DD、點(diǎn)A(5，?3)與點(diǎn)D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)O【例1.3】已知點(diǎn)A3a?9,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為A″，點(diǎn)A″【答案】2<a<3【分析】先根據(jù)對稱性得出A″【詳解】解：∵點(diǎn)A3a?9,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為A∴A′∵點(diǎn)A′關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為A∴A″∵點(diǎn)A″∴9?3a>02?a<0解得：2<a<3．故答案為：2<a<3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)于a的不等式組9?3a>02?a<0【變式1.1】點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸距離是5，到y(tǒng)軸距離是2，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（

A．2,5 B．?2,5 C．5,?2 D．?【答案】B【分析】可先根據(jù)題意得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；然后由“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反”得到M′【詳解】解：∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為2,?5．∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的M′的坐標(biāo)是?2,5故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反．【變式1.2】點(diǎn)P（3，-4）與點(diǎn)Q（-3，4）關(guān)于________對稱.【答案】原點(diǎn)；【分析】根據(jù)：如果兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；如果兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)P（3，-4）與點(diǎn)Q（-3，4）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).所以，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.故答案為原點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)和中心對稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的坐標(biāo)和中心對稱關(guān)系.【變式1.3】把點(diǎn)Pm+3，n?5先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到點(diǎn)N，若點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為?3，?6，則m+n=_________【答案】5【分析】先根據(jù)平移方式求出Nm+5，n?1，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出m【詳解】解：∵把點(diǎn)Pm+3，n?5先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到點(diǎn)N，∴N又∵N和M?3∴m+5=3，解得m=?2，∴m+n=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形】【例2.1】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0，A?2，3，

(1)請?jiān)趫D中作出與△AOB關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形△A(2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________；點(diǎn)B【答案】(1)見解析(2)2,?3，4,?2【分析】（1）先作出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再依次連接即可得到△A（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：如圖所示：△A

（2）解：∵A?2，3，B∴A′2,?3，故答案為：2,?3，4,?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于作原點(diǎn)對稱的圖形，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【例2.2】如圖，正三角形ABC在第一象限內(nèi)．

(1)作出△ABC關(guān)于x軸為對稱軸的對稱圖形△A(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O為對稱中心的對稱圖形△A(3)△A1B【答案】(1)見解析(2)見解析(3)關(guān)于y軸對稱【分析】（1）作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（3）由圖易得，兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對稱．【詳解】（1）如圖：

△A（2）如上圖，△A（3）由圖可知，△A1B1C【點(diǎn)睛】本題考查了作簡單圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)．基本做法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．【變式2.1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A?1,4，B?4,2，(1)平移△ABC得到△A1B1C1，若(2)若△A2B2C(3)△ABC的面積為______；(4)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A【答案】(1)0,3(2)4,?2(3)7(4)見解析【分析】（1）由題意可知，△ABC是向右平移3個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度得到△A（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得答案；（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）解：∵A?1,4，A∴△ABC是向右平移3個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度得到△A∵C?3,5，∴C1的坐標(biāo)為故答案為：0,3；（2）解：∵△A2B2C2和∴B2的坐標(biāo)為4,?2故答案為：4,?2；（3）解：△ABC的面積為3×3?1△ABC的面積為72故答案為：72（4）解：如圖，△A【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱、三角形的面積，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．模塊四模塊四課后作業(yè)1．下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圓是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J【答案】C【分析】如圖，連接BE，CF，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得答案．【詳解】解：如圖，連接BE，CF，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得：對稱中心為I，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是確定中心對稱的對稱中心，掌握中心對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱，所以可以由中心對稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，則陰影部分的面積為12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，使其與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】利用中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知，②滿足條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對稱圖形的定義，明確將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與本身重合的圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．5．在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對稱圖形的有________個(gè)．【答案】3【分析】利用中心對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對稱圖形的是圓、正六邊形、正八邊形，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，即把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．若點(diǎn)P2m?3n,2、Q?3,n?m關(guān)于原點(diǎn)對稱，則【答案】4【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)列出方程組，然后求出m、n的值，再相加計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P2m?3n,2、Q∴2m?3n=?解得：m=3n=1∴m+n=3+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)干原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．若點(diǎn)A1,m與點(diǎn)B【答案】?1【分析】由點(diǎn)A1,m與點(diǎn)B?1,1?x關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，可得m=【詳解】解：∵點(diǎn)A1,m與點(diǎn)B?1,1?x∴m+1?x∴m=x當(dāng)x=0時(shí)，m最小，最小值為m=0?1=?1；故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，若點(diǎn)A3,3【答案】?1,?3【分析】設(shè)Cx,y根據(jù)題意得出AC,BD【詳解】解：設(shè)Cx,y∵A依題意，5?3解得：x=?1∴C?1,?3故答案為：?1,?3．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．已知點(diǎn)Pa+1，?【答案】a<?1【分析】根據(jù)題意可得Pa+1，?【詳解】解：∵點(diǎn)Pa+1，∴點(diǎn)P在第二象限，∴a+1<0?解得：a<?1．故答案為：a<?1．【