天津市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析

天津市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分.共120分，考試用時(shí)90分鐘.第Ⅰ卷1至1頁.第Ⅱ卷2至3頁.考試結(jié)束后將答案提交到微信打卡軟件中.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共40分）1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：D2.已知命題p：；命題q：.p是q成立的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)命題，然后依據(jù)充分條件必要條件的概念即得.【詳解】因?yàn)槊}p：，即，命題q：，即，所以由可推出，而由推不出，所以是成立的充分不必要條件,故選：A.3.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，解除A，再留意到選項(xiàng)的區(qū)分，利用特別值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．4.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比較出大小.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即，且，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.故選：B5.為提倡“節(jié)能減排，低碳生活”的理念，某社區(qū)對(duì)家庭的人均月用電量狀況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某社區(qū)100個(gè)家庭的人均月用電量（單位：千瓦時(shí)），將數(shù)據(jù)依據(jù)分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.若該社區(qū)有3000個(gè)家庭，估計(jì)全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時(shí)的家庭數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖可知樣本頻率，由樣本頻率來估計(jì)總體的概率，概率乘以總量即為所求.【詳解】由頻率分布直方圖可知:數(shù)據(jù)落在的頻率為，故該社區(qū)有3000個(gè)家庭，估計(jì)全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時(shí)的家庭數(shù)為故選:D6.若全部棱長(zhǎng)都是3的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【詳解】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象實(shí)力，計(jì)算實(shí)力．7.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線垂直于雙曲線的一條漸近線，則的值為（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得出過兩焦點(diǎn)的直線方程，依據(jù)直線垂直的條件可得選項(xiàng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,兩焦點(diǎn)的連線的方程為，又雙曲線的漸近線方程為，所以，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列推斷正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.要得到的圖象，只需將圖象向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】依題意可求得，，，從而可求得的解析式，從而可以對(duì)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、平移一一推斷.【詳解】由已知：，，，所以，令，得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)函數(shù)的解析式可知對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)肯定是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；令，解得，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，需將圖象向右平移個(gè)單位才能得到，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是要求出的解析式，然后要對(duì)單調(diào)性、對(duì)稱性以及平移很熟識(shí)．第Ⅱ卷二、填空題（每小題5分，共20分）9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.10.在的綻開式中，的系數(shù)是______．【答案】60【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式，可令求得的系數(shù).【詳解】綻開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得：，所以的系數(shù)為.故答案為：.11.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù)_____.【答案】2或－4【解析】分析】求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長(zhǎng)，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或故答案為：2或.12.已知某同學(xué)投籃投中的概率為，現(xiàn)該同學(xué)要投籃3次，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則恰投中兩次的概率為：_____________；記X為該同學(xué)在這3次投籃中投中的次數(shù),則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為____________.【答案】①.②.【解析】【分析】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得恰投中兩次的概率；分析題意可得隨機(jī)變量，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.【詳解】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，恰投中兩次的概率為；可取0，1，2，3，；則隨機(jī)變量，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，假如能夠斷定它聽從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可干脆利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．三、解答題（共60分）13.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且為鈍角．（1）求；（2）若，，求的面積；（3）求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.（2）由（1），由余弦定理，求出邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得面積．（3）由正余弦的二倍角公式可得答案.【小問1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)椋裕驗(yàn)榻荂為鈍角，所以角A為銳角，所以.【小問2詳解】由（1），由余弦定理，，，得，所以，解得或，，不合題意舍去，∴，故△ABC的面積為.【小問3詳解】因?yàn)?，，所?14.如圖，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大小；（3）求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，可得且，證明四邊形為平行四邊形，從而可得證.（2）以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解即可.（3）利用（2）中的空間坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接,則且又，所以四邊形為正方形,則且又四邊形ABCD為矩形，則且所以且,則四邊形為平行四邊形所以，又平面,平面【小問2詳解】∵四邊形BCEF為直角梯形，四邊形ABCD為矩形，∴，，又∵平面平面BCEF，且平面平面，∴平面.以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，得∵平面，∴平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，則.因此，平面與平面所成銳二面角大小為.【小問3詳解】依據(jù)（2）知平面一個(gè)法向量為得，∵，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴.因此，直線與平面所成角余弦值為.15.已知橢圓()的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由離心率可得，將代入橢圓可求得，得出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理即可求得.【詳解】（1）橢圓的離心率，，則，點(diǎn)在橢圓上，，解得，則，橢圓的方程為.（2）設(shè).聯(lián)立，得.，即，，，，，整理得，解得，滿意，故.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.16.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列.已知，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依據(jù)已知條件求出、的值，進(jìn)而可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求得，利用分組求和法結(jié)合裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等