2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)交集與并集學(xué)案新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE11．1.3集合的基本運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集．(2)在詳細(xì)情境中，了解全集的含義．(3)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集．(4)能運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用．第1課時(shí)交集與并集新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一交集自然語(yǔ)言一般地，給定兩個(gè)集合A、B，由既屬于A又屬于B的________(即A和B的公共元素)組成的集合，稱為A與B的交集符號(hào)語(yǔ)言____________________________________________________(讀作“A交B”)圖形語(yǔ)言學(xué)問(wèn)點(diǎn)二并集自然語(yǔ)言一般地，給定兩個(gè)集合A、B，由這兩個(gè)集合的全部元素組成的集合，稱為A與B的并集符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝________________________________________________________________________(讀作“A并B”)圖形語(yǔ)言狀元隨筆1.兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．2．對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的全部元素和B的全部元素所組成的集合，因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．3．A∩B是由A與B的全部公共元素組成，而非部分元素組成．基礎(chǔ)自測(cè)1.已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則A∩B＝()A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝()A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2}D．{0，1}3．設(shè)集合A＝{1，2}，則滿意A∪B＝{1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．4D．84．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∩B＝________．課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1交集的運(yùn)算[經(jīng)典例題]例1(1)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}狀元隨筆找出A、B的公共元素求A∩B.(2)已知集合A＝{x|2x－1≤3}，集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝()A．{x|x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤2}D．{x|0≤x≤2}方法歸納求交集的基本思路首先要識(shí)別所給集合，其次要化簡(jiǎn)集合，使集合中的元素明朗化，最終再依據(jù)交集的定義寫(xiě)出結(jié)果，有時(shí)要借助于Venn圖或數(shù)軸寫(xiě)出交集．借助于數(shù)軸時(shí)要留意數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，則A∩B＝.()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}先求A再求A∩B(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x＞3}，則A∩B＝________．利用數(shù)軸求A∩B.題型2并集的運(yùn)算[教材P17例3]例2(1)已知區(qū)間A＝(－3，1)，B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B.狀元隨筆(1)由并集定義A∪B是由A、B中全部元素組成的．(2)利用數(shù)軸求并集更直觀．(2)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}方法歸納求并集的基本思路(1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．(2)此類(lèi)題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以依據(jù)并集的定義干脆視察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫(xiě)出結(jié)果，此時(shí)要留意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|1＜x＜2}狀元隨筆(1)找出集合A，B中出現(xiàn)的全部元素，寫(xiě)出A∪B，求元素個(gè)數(shù)．(2)畫(huà)數(shù)軸，依據(jù)條件確定P∪Q.題型3交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用[經(jīng)典例題]例3(1)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若?(A∩B)，且A∩C＝?，求a的值；(2)已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．①若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．②若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．狀元隨筆審結(jié)論(明解題方向)審條件(挖解題信息)求a的值，需建立關(guān)于a的方程(1)集合A，B，C是由相應(yīng)方程的解構(gòu)成的，先要解方程求B，C.(2)由?(A∩B)，知A∩B≠?，結(jié)合A∩C＝?，可確定集合A中的元素，建立關(guān)于a的方程．建關(guān)系——找解題突破口?(A∩B)，A∩C＝?→確定集合A中的元素→建立關(guān)于a的方程→檢驗(yàn)集合中元素的互異性．方法歸納(1)連續(xù)數(shù)集求交、并集借助數(shù)軸采納數(shù)形結(jié)合法．(2)利用A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A可實(shí)現(xiàn)交、并運(yùn)算與集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化．留意事項(xiàng)：(1)借助數(shù)軸求交、并集時(shí)留意端點(diǎn)的實(shí)虛．(2)關(guān)注Venn圖在解決困難集合關(guān)系中的作用．跟蹤訓(xùn)練3(1)已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．狀元隨筆由A∩B＝B得B?A，B分2類(lèi)，B＝?，B≠?，再利用數(shù)軸求．(2)設(shè)A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．1．1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)交集與并集新知初探·自主學(xué)習(xí)[教材要點(diǎn)]學(xué)問(wèn)點(diǎn)一全部元素A∩B＝{x|x∈A且x∈B}學(xué)問(wèn)點(diǎn)二{x|x∈A或x∈B}[基礎(chǔ)自測(cè)]1．解析：∵A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故選A.答案：A2．解析：M∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素組成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．答案：B3．解析：因?yàn)锳＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}．所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故選C.答案：C4．解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．答案：{x|3≤x<5}課堂探究·素養(yǎng)提升例1【解析】(1)由題意得A∩B＝{3，5}，故選C.(2)由題意得A＝{x|x≤2}，B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|0≤x≤2}．【答案】(1)C(2)D跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)化簡(jiǎn)A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0，1}，故選A.(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如下圖．由交集的定義可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}．答案：(1)A(2){x|－5≤x≤－2或3<x≤5}例2【解析】(1)在數(shù)軸上表示出A和B，如圖所示．由圖可知A∩B＝[－2，1)，A∪B＝(－3，3].(2)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)D跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，∴B＝{3，7，9，15}，∴A∪B＝{1，3，4，7，9，15}．∴集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為6.(2)因?yàn)镻＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，畫(huà)數(shù)軸如圖，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．答案：(1)6(2)A例3【解析】(1)A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}．因?yàn)?(A∩B)，且A∩C＝?，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.當(dāng)a＝－2時(shí)A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合題意．當(dāng)a＝5時(shí)A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合A∩C＝?.綜上知，a＝－2.(2)①因?yàn)锳∩B＝?，所以a≥?1，a+3≤5，解得－1≤a≤2，所以實(shí)數(shù)a②因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以a>5或a＋3<－1，即a的取值范圍為a>5或a<－4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4)∪跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)①當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a>a＋3，即a>3；②當(dāng)B≠?時(shí)，依據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得a+3≥2a，a+3<?1或a+3≥2a，2a>4，解得綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4)∪(2,+∞).【解析】(2)因?yàn)锳∩B