高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)3.1函數(shù)的概念及表示(精練)(原卷版+解析)

3.1函數(shù)的概念及表示（精練）1區(qū)間的表示1.(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列區(qū)間與集合相對應(yīng)的是()A．

B．C．

D．2(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為()①；②；③；④；⑤；⑥．A．2

B．3

C．4

D．53.(2023·湖南·高一課時練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.4．(2023·全國·高一專題練習(xí)）用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；

（2）；（3）；

（4）R；（5）；

（6）．2函數(shù)的判斷1（2023·全國·專題練習(xí)）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A．B．C．D．2．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列圖形能表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．4．(2023·全國·高一）（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．5．(2023·山西實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）下列選項中所給圖象是函數(shù)圖象的為（

）A．B．C． D．3函數(shù)的定義域1．(2023·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．2．(2023·山東省臨沂第一中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．(2023·廣東潮州·高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．4．(2023·安徽·歙縣教研室高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．5．(2023·湖北）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為6．(2023·太原市）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為7．(2023·吉林）已知的定義域為，則的定義域為8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是9(2023北京）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是10.(2023·江蘇·高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值集合為11．(2023·福建省德化第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)的定義城為R，則實數(shù)a的取值范圍是12．(2023·湖南·高一期中）已知函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍是13．(2023·上海）求下列函數(shù)定義域（1）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.（2）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域（3）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.（4）設(shè)函數(shù)的定義域為，則的定義域.（5）若的定義域為，求的定義域14．(2023·全國·高一）已知函數(shù)的定義域為集合.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.4函數(shù)的表示方法1．(2023·湖北）已知函數(shù)和的定義如下表格所示，則不等式的解為（

）x123f(x)231g(x)321A． B． C． D．2．(2023·浙江·嘉興市第五高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)如下表所示．x01232210若，則_______．3．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-3，2），頂點是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為___________.4．(2023·江蘇·高一）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.（3）已知，求的解析式．（4）若對任意實數(shù)，均有，求.（5）已知，求的解析式；（6）已知，求的解析式.5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）公司生產(chǎn)了10臺機器，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.6．(2023·新疆）已知函數(shù)f(x)=x+|2x+4|.(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的的解集.5相等函數(shù)的判斷1．(2023·黑龍江·鐵人中學(xué)高一開學(xué)考試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）給出下列三組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是___________（填序號）．①；②；③．3．(2023·全國高一課時練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與4．(2023·東莞市光明中學(xué)）判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）6分段函數(shù)1．(2023·河南·鄭州市回民高級中學(xué)）已知函數(shù)則等于（

）A．－2 B．0 C．1 D．22．(2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象．3．(2023全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù).（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)；（2）在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域.4．(2023·全國·高一專題練習(xí)）給定函數(shù)，，x∈R.（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖像，（2）若min{a，b}表示a，b中的較小者，例如min{2，1}=1.記m（x）=min{f（x），g（x）}.（i）請分別用圖像法和解析法表示函數(shù)m（x），并指出函數(shù)m（x）的單調(diào)區(qū)間，（ii）當(dāng)時，求m（x）的值城.5．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，，．（1）在圖中畫出函數(shù)，的圖象；（2）定義：，用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)．（注：圖象法請在圖中表示，本題中的單位長度請自己定義且標(biāo)明）3.1函數(shù)的概念及表示（精練）1區(qū)間的表示1.(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列區(qū)間與集合相對應(yīng)的是()A．

B．C．

D．答案:C解析：集合中的可以表示為區(qū)間，集合中的可以表示為區(qū)間，或是并集關(guān)系，所以集合表示為故選：C2(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為()①；②；③；④；⑤；⑥．A．2

B．3

C．4

D．5答案:D解析：區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無限集①②N是自然數(shù)集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合。⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為故答案為：D3.(2023·湖南·高一課時練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.答案:(1)(2)（3）；（4）解析：(1)由題意，(2)由題意，且且（3）由解得，故不等式的解集為，數(shù)軸表示如下：（4）由解得，故不等式的解集為，數(shù)軸表示如下：4．(2023·全國·高一專題練習(xí)）用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；

（2）；（3）；

（4）R；（5）；

（6）．答案:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解析：（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．2函數(shù)的判斷1（2023·全國·專題練習(xí)）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A．B．C．D．答案:D解析：根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個，只能有唯一的與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D2．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案:B解析：A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故錯誤；C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，因為存在一個對應(yīng)兩個，不滿足函數(shù)定義；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定義域和值域滿足題意，且表示函數(shù)關(guān)系，符合題意.故選：B.3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列圖形能表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：由函數(shù)的定義：對于集合中任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為A→B從集合到集合的一個函數(shù)可知，只有B選項能表示函數(shù)的圖象.故選：B4．(2023·全國·高一）（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．答案:ACD解析：B選項，時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯誤，其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．故選：ACD．5．(2023·山西實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）下列選項中所給圖象是函數(shù)圖象的為（

）A．B．C． D．答案:CD解析：根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)作一條直線，將直線在定義域內(nèi)左右移動，如果直線與圖象的交點始終只有一個，則圖象是函數(shù)圖象，據(jù)此可判斷C，D選項所給圖象是函數(shù)圖象，故選：CD.3函數(shù)的定義域1．(2023·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．答案:B解析：由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B2．(2023·山東省臨沂第一中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．答案:C解析：由，解得且．函數(shù)的定義域為．故選：C．3．(2023·廣東潮州·高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．答案:B解析：由，得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.4．(2023·安徽·歙縣教研室高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．答案:A解析：依題意可得，即，即，解得，即函數(shù)的定義域為；故選：A5．(2023·湖北）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為答案:解析：因為函數(shù)的定義域為，所以，解得6．(2023·太原市）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為答案:解析：函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域滿足且即，所以函數(shù)的定義域為7．(2023·吉林）已知的定義域為，則的定義域為答案:解析：由的定義域為，得，所以，所以，的定義域為，令，得，即，所以的定義域為.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是答案:解析：由題意可知，函數(shù)的定義域為，所以不等式在上恒成立.當(dāng)時，當(dāng)時，，所以不等式在上恒成立顯然不成立，當(dāng)時，則滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.9(2023北京）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是答案:解析：函數(shù)的定義域為等價于恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立；當(dāng)時，由，得，綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選：C．10.(2023·江蘇·高一期中）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值集合為答案:{1}解析：由可得，即的定義域為，所以，則實數(shù)a的取值集合為.選：A.11．(2023·福建省德化第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)的定義城為R，則實數(shù)a的取值范圍是答案:[0，）解析：要滿足題意，只需在上恒成立即可.當(dāng)時，顯然滿足題意.當(dāng)時，只需，解得.綜上所述，故選：D.12．(2023·湖南·高一期中）已知函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍是答案:解析：由題意，函數(shù)有意義，則滿足，因為函數(shù)的定義域為，即不等式在上恒成立，當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，恒成立，符合題意．當(dāng)時，不符合題意，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：D.13．(2023·上海）求下列函數(shù)定義域（1）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.（2）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域（3）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.（4）設(shè)函數(shù)的定義域為，則的定義域.（5）若的定義域為，求的定義域答案:（1）；（2）；（3）；（4）（5）.解析：（1）由條件可知，得或，所以函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的定義域為，即，，所以函數(shù)的定義域是；（3）函數(shù)的定義域為，即，即，所以函數(shù)的定義域是，令，即，解得：，所以函數(shù)的定義域是；（4）由條件可知，解得：，所以函數(shù)的定義域是.（5）由條件可知，解得：，所以函數(shù)的定義域是.14．(2023·全國·高一）已知函數(shù)的定義域為集合.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.答案:(1)(2)解析：(1)由題得恒成立，所以，所以.(2)由題得在上恒成立，即，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則時，，所以；當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時，，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，則時，，又，所以此時無解.綜上所述：.4函數(shù)的表示方法1．(2023·湖北）已知函數(shù)和的定義如下表格所示，則不等式的解為（

）x123f(x)231g(x)321A． B． C． D．答案:C解析：由表格知：當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上，的解為.故選：C2．(2023·浙江·嘉興市第五高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)如下表所示．x01232210若，則_______．答案:0或1解析：由函數(shù)列表可知：，而，∴，結(jié)合列表知：或.故答案為：0或13．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-3，2），頂點是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為___________.答案:解析：根據(jù)頂點為（-2，3），設(shè)，由f（x）過點（-3，2），得解得a=-1，所以故答案為：4．(2023·江蘇·高一）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.（3）已知，求的解析式．（4）若對任意實數(shù)，均有，求.（5）已知，求的解析式；（6）已知，求的解析式.答案:（1）或；（2）.（3）（4）；（5），；（6），.解析：（1）設(shè)，則因為，所以所以解得或所以或（2）設(shè)由，得由得整理，得所以所以所以（3）設(shè)，則，所以．（4）∵（1）∴（2）由得，∴.（5）因為，所以，所以，（6）因為，①所以，②消去解得，5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）公司生產(chǎn)了10臺機器，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.答案:答案見解析.解析：①列表法x(臺)12345y(元)3000600090001200015000x(臺)678910y(元)1800021000240002700030000②圖象法：如圖所示.③解析法：售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系.6．(2023·新疆）已知函數(shù)f(x)=x+|2x+4|.(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的的解集.答案:(1)圖象見解析；(2)(-5,-1).解析：(1)由題設(shè)，，-5-4-2010-214(2)由（1）得：，可得；，可得；綜上，的解集為(-5,-1).5相等函數(shù)的判斷1．(2023·黑龍江·鐵人中學(xué)高一開學(xué)考試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，答案:C解析：對于A，，對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故不是同一函數(shù)；對于C，的定義域為，的定義域為，故是同一函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù).故選：C．2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）給出下列三組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是___________（填序號）．①；②；③．答案:③解析：對于①，與的定義域不同；對于②，的對應(yīng)關(guān)系不同；對于③，其定義域相同，解析式化簡后也相同，值域也相同，故是同一函數(shù).故答案為：③3．(2023·全國高一課時練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與答案:AC解析：對于選項A：的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；對于選項B：的定義域為，的定義域為，定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；對于選項C：的定義域為，的定義域，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；對于選項D：的定義域為，的定義域為，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).故選：AC4．(2023·東莞市光明中學(xué)）判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）答案:A解析：（1）中，，；的定義域相同，解析式相同，故表示同一函數(shù)；（2）中，的定義域是，的定義域是或，兩個函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；（3）中，，的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故不表示同一函數(shù)；（4）中，，定義域，解析式均相同，故表示同一函數(shù)；故選：A．6分段函數(shù)1．(2023·