熱點08方程與不等式(原卷版+解析)

熱點08方程與不等式命題趨勢命題趨勢雙減后，廣東中考對這部分知識的考查要求不高，但卻是每年必考知識點，現(xiàn)在應該是以9分的簡答題的形式進行考查，一般難度中等，要求考生熟練掌握解方程，用方程去解決實際問題，用不等式解決方案問題與能構(gòu)建函數(shù)模型求最大利潤問題?？v觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查方程（四大方程與不等式組）的運算與實際問題能力；二是考查不等式的解決問題能力，函數(shù)模型構(gòu)造求最值問題。熱點解讀熱點解讀在備考此類型題時，考生能熟練的根據(jù)題意列出數(shù)量關(guān)系式，從而用方程（組）或不等式解決問題。在第2問中能根據(jù)問題構(gòu)造函數(shù)模型，用一次函數(shù)或二次函數(shù)去解決。根據(jù)題意列出相應的函數(shù)解析式是解決本類題型的關(guān)鍵．限時檢測限時檢測1．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、琎價各幾何？”意思是：一起去買琎（一種像玉的石頭），每個人出兩，則多4兩；每個人出兩，則不足3兩．問人數(shù)、琎的價格分別是多少？如果設人數(shù)x人，琎的價格為y兩，那么可列成的方程組為（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）．A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且3．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（

）A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥24．(2023·河北省保定市第二中學分校一模）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集為（）A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥55．(2023·山東棗莊·一模）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，其中A(2，2).若，則x的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或7．關(guān)于的一元二次方程有兩不等實根，則的取值范圍是________．8．方程的解是_______9．某商場以每件210元的價格購進一批商品，當每件商品售價為270元時，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件．（1）降價前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每天銷售這種商品的利潤達到降價前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？10．在某官方旗艦店購買3個冰墩墩和6個雪融融毛絨玩具需1194元；購買1個冰墩墩和5個雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價各是多少元？（2）某單位準備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個，問最多可以購進冰墩墩毛絨玩具多少個？11．某汽車貿(mào)易公司銷售A，B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用300萬元資金，采購A，B兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？（3）該公司準備用不超過300萬，采購A，B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？12．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？13．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，有可能嗎？（3）要想平均每天銷售這種童裝獲利達最大，則每件童裝應降價多少元？每天的獲利是多少元？14．為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．學校準備購進這兩種消毒液共90瓶．(1)寫出購買所需總費用w元與A瓶個數(shù)x之間的函數(shù)表達式；(2)若B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計最省錢的購買方案，并求出最少費用．15．某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120﹣x儲藏和損耗費用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？16．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的

日銷售量(件)與時間(天)的關(guān)系如下表：時間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=-t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究這種商品的有關(guān)問題.(1)認真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.中考連接1．(2023·內(nèi)蒙古包頭）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．2．(2023·甘肅武威）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．4．(2023·江蘇蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．5．(2023·山東濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C． D．6．(2023·云南）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．7．(2023·山東濱州）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．8．(2023·湖南常德）方程的解為________．9．(2023·四川樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場館用電設施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．10．(2023·湖南衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？11．(2023·江蘇揚州）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？12．(2023·四川遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？13．(2023·山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？14．(2023·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．15．(2023·四川德陽）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．(1)求、兩種樹苗的單價分別是多少元？(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？熱點08方程與不等式命題趨勢命題趨勢雙減后，廣東中考對這部分知識的考查要求不高，但卻是每年必考知識點，現(xiàn)在應該是以9分的簡答題的形式進行考查，一般難度中等，要求考生熟練掌握解方程，用方程去解決實際問題，用不等式解決方案問題與能構(gòu)建函數(shù)模型求最大利潤問題。縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查方程（四大方程與不等式組）的運算與實際問題能力；二是考查不等式的解決問題能力，函數(shù)模型構(gòu)造求最值問題。熱點解讀熱點解讀在備考此類型題時，考生能熟練的根據(jù)題意列出數(shù)量關(guān)系式，從而用方程（組）或不等式解決問題。在第2問中能根據(jù)問題構(gòu)造函數(shù)模型，用一次函數(shù)或二次函數(shù)去解決。根據(jù)題意列出相應的函數(shù)解析式是解決本類題型的關(guān)鍵．限時檢測限時檢測1．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、琎價各幾何？”意思是：一起去買琎（一種像玉的石頭），每個人出兩，則多4兩；每個人出兩，則不足3兩．問人數(shù)、琎的價格分別是多少？如果設人數(shù)x人，琎的價格為y兩，那么可列成的方程組為（

）A． B． C． D．答案:B解析：解：由題意知，可列方程為：故選B．2．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）．A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且答案:C解析：解：方程兩邊同時乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．故選：C．3．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（

）A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2答案:D解析：解：解不等式①得，x≥m．解不等式②得，x＜2，∵不等式組無解，∴m≥2，故選：D．4．(2023·河北省保定市第二中學分校一模）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集為（）A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5答案:C解析：解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過點（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．∵由圖象可知：函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；∴關(guān)于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化為k（x+3）﹣2k≤0，移項得：kx≤﹣3k+2k，即kx≤﹣k，兩邊同時除以k得：x≥﹣1，故選：C．5．(2023·山東棗莊·一模）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且答案:B解析：解：當k=0時，方程為-6x+9=0，此時方程的解為，符合題意；當k≠0時，∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，∴，∴，又k≠0，∴且k≠0，綜上所述，當時，關(guān)于的方程有實數(shù)根.故選：B.6．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，其中A(2，2).若，則x的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或答案:B解析：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，其中A(2，2)∴B(-2，-2)∵∴或故選：B．7．關(guān)于的一元二次方程有兩不等實根，則的取值范圍是________．答案:解析：分析：根據(jù)根的判別式得到△=4-4a＞0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=4?4a>0，解得a<1.故答案為a<1.8．方程的解是_______答案:x=9解析：分析：觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．9．某商場以每件210元的價格購進一批商品，當每件商品售價為270元時，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件．（1）降價前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每天銷售這種商品的利潤達到降價前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？答案:(1)降價前商場每天銷售該商品的利潤是1800元(2)每件商品應降價30元解析：分析：（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量解答；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．(1)（270﹣210）×30＝1800（元）．∴降價前商場每天銷售該商品的利潤是1800元．(2)設每件商品應降價x元，由題意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于減少庫存，∴x＝30．答：每件商品應降價30元．10．在某官方旗艦店購買3個冰墩墩和6個雪融融毛絨玩具需1194元；購買1個冰墩墩和5個雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價各是多少元？（2）某單位準備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個，問最多可以購進冰墩墩毛絨玩具多少個？答案:(1)冰墩墩的單價為元；雪融融的單價為(2)個解析：分析：（1）設購買個冰墩墩需元，購買個雪融融需元，結(jié)合題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設購買冰墩墩個，則購買雪融融個，結(jié)合總價不超過元，即可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出答案．(1)設購買個冰墩墩需元，購買個雪融融需元由題意可得：解得：答：購買個冰墩墩需元，購買個雪融融需元(2)設購買冰墩墩個，則購買雪融融個由題意可得：解得：為正整數(shù)的最大值為答：最多購買冰墩墩個11．某汽車貿(mào)易公司銷售A，B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用300萬元資金，采購A，B兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？（3）該公司準備用不超過300萬，采購A，B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？答案:(1)一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各0.3，0.5萬元(2)可能有5種采購方案(3)最少需要采購A型新能源汽車10臺解析：分析：（1）設一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤分別為萬元，由題意知，解方程組即可；（2）設采購A，B兩種新能源汽車分別為臺，且為整數(shù)，由題意知，解得：，可知是5的倍數(shù)，且，進而求出不同值的組合即可；（3）設最少需要采購A型新能源汽車臺，則采購B型新能源汽車臺，由題意知，計算求解即可．(1)解：設一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤分別為萬元由題意知解得：∴一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤分別為0.3，0.5萬元．(2)解：設采購A，B兩種新能源汽車分別為臺，且為整數(shù)由題意知解得：∴是5的倍數(shù)，且∴當時；當時；當時；當時；當時；∴可能有5種采購方案．(3)解：設最少需要采購A型新能源汽車臺，則采購B型新能源汽車臺由題意知解得∴最少需要采購A型新能源汽車10臺．12．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？答案:（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子解析：分析：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．【詳解】解：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．13．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，有可能嗎？（3）要想平均每天銷售這種童裝獲利達最大，則每件童裝應降價多少元？每天的獲利是多少元？答案:（1）每件童裝降價20元；（2）要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒有可能；（3）當每件童裝降價15元時，能獲最大利潤1250元．解析：【詳解】試題分析：（1）設每件童裝應降價x元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“（原來每件的盈利-降低的價格）×（原來的銷售量+2×降低的價格）=1200”，列出方程解方程即可；（2）利用（1）的方法了，列出方程，解方程即可判定；（3）設每天銷售這種童裝利潤為y，根據(jù)（1）的方法列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．試題解析：（1）設每件童裝應降價x元，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（不合題意，舍去），答：每件童裝降價20元；（2）設每件童裝應降價n元，根據(jù)題意得：（40﹣n）（20+2n）=1800，整理得：n2﹣30n+500=0，△=b2﹣4ac=302﹣4×1×500=900﹣2000=﹣1100＜0，原方程無解，則要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元沒有可能；（3）設每天銷售這種童裝利潤為y元，根據(jù)題意得：y=（40﹣x）（20+x×2）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，當x=15時，函數(shù)有最大值1250.答：當每件童裝降價15元時，能獲最大利潤1250元．14．為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．學校準備購進這兩種消毒液共90瓶．(1)寫出購買所需總費用w元與A瓶個數(shù)x之間的函數(shù)表達式；(2)若B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計最省錢的購買方案，并求出最少費用．答案:(1)w=-2x+810(2)最省錢的購買方案是購進A型消毒液67瓶，購進B型消毒液23瓶，最低費用為676元解析：分析：（1）A瓶個數(shù)為x，則B瓶個數(shù)為(90-x)，根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，可以得到A型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購買方案，計算出最少費用．(1)解：A瓶個數(shù)為x，則B瓶個數(shù)為(90-x)，依題意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；(2)解：∵B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，∴，解得，由（1）知w=﹣2x+810，∴w隨x的增大而減小，∴當x=67時，w取得最小值，此時w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，答：最省錢的購買方案是購進A型消毒液67瓶，購進B型消毒液23瓶，最低費用為676元．15．某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120﹣x儲藏和損耗費用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？答案:（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元解析：分析：（1）根據(jù)題意，可以列出相應的方程，從而可以求得相應的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少．【詳解】解：（1）設該水果每次降價的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當x＝9時，y取得最大值，此時y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元．16．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的

日銷售量(件)與時間(天)的關(guān)系如下表：時間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=-t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究這種商品的有關(guān)問題.(1)認真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.答案:(1)y=﹣2t+96；(2)當t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；(3)3≤a＜4．解析：分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．(1)解：設數(shù)m=kt+b，有解得∴m=-2t+96經(jīng)檢驗，其他點的坐標均適合以上解析式，故所求函數(shù)的解析式為m=-2t+96．(2)解：設日銷售利潤為P，，配方得：，當時，則時最大值為，當21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當t=21時，P有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），綜上第14天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是578元.(3)解：P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴對稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．中考連接1．(2023·內(nèi)蒙古包頭）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項符合題意；故選：D．2．(2023·甘肅武威）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．答案:A分析：設總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：x+x=1，∴（+）x=1，故選：A．3．(2023·江蘇宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．4．(2023·江蘇蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．5．(2023·山東濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C． D．答案:B分析：分別求得不等式組中每個不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；則不等式組的解集為：，數(shù)軸表示為：，故選：B．6．(2023·云南）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：設實際平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實際植樹400棵所需時間=原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解：設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)題意，可列方程：，故選：B．7．(2023·山東濱州）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．答案:x≥5分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．8．(2023·湖南常德）方程的解為________．答案:分析：根據(jù)方程兩邊同時乘以，化為整式方程，進而進行計算即可求解，最后注意檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解故答案為：9．(2023·四川樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場館用電設施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．答案:摩托車的速度為40千米/時分析：設摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車的速度為40千米/時．10．(2023·湖南衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？答案:(1)冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個(2)冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個時，利潤取得最大值為992元分析：（1）設冰墩墩進價為元，雪容融進價為元，列二元一次方程組求解；（2）設冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．解析：(1)解：設冰墩墩進價為元/個，雪容融進價為元/個．得，解得．∴冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個．(2)設冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍，得，解得．∴當時，最大，此時，．答：冰墩墩進貨個，雪容融進貨個時，獲得最大利潤，最大利潤為元．11．(2023·江蘇揚州）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？答案:每個小組有學生10名．分析：設每個小組有學生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設每個小組有學生x名，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，∴每個小組有學生10名．12．(2023·四川遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？答案:(1)籃球的單價為120元，足球的單價為90元(2)學校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個，足球20個；方案二：籃球31個，足球19個；方案三：籃球32個，足球18個；方案四：籃球33個，足球17個分析：（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案．解析：(1)解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；(2)解：設采購籃球m個，則采購足球為（50-m）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．13．(2023·山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？答案:(1)A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元(2)為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．分析：（1）設A和B的進價分別為x和y，臺數(shù)×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．（2）設購買B平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．解析：(1)設A、B兩種平板