專題9 蹦極蹦床類問題(教師版)-2025版動力學中的九類常見模型精講精練講義

動力學中的九類常見模型精講精練專題9蹦極、蹦床類問題【模型解讀】1.蹦極（1）蹦極作為一種極具刺激性的戶外休閑活動，確實是一項新興的體育運動1。它起源于上世紀70年代的奧卡蘭哥大橋，自那以后，世界各地都建立了蹦極設施，并吸引了大量尋求刺激的愛好者參與。（2）蹦極的種類蹦極運動可以根據(jù)不同的分類方式進行劃分。例如，它可以分為橋梁蹦極、塔式蹦極和火箭蹦極等幾種形式。每種類型的蹦極都有其獨特的體驗和挑戰(zhàn)。（3）蹦極的過程蹦極的過程通常是從高處跳下，然后在橡皮繩的作用下達到最高點，再落下，如此反復。這一過程充滿了刺激和挑戰(zhàn)，同時也需要運動員具備一定的勇氣和技巧。2.蹦床（Trampoline）是一項利用從蹦床反彈中表現(xiàn)雜技技巧的競技項目，是體操項目的支流之一，有“空中芭蕾”之稱。起源于法國，普及后流行于美國?！痉椒w納】蹦極、蹦床模型運動過程的分析蹦極、蹦床運動模型與小球從某高度處落到彈簧上(如圖所示)的過程相近，物體落到彈簧上之后先做加速度減小的加速運動，當a＝0時達到最大速度，隨后做加速度增大的減速運動，直到速度減為0。這類模型需要注意的是物體并不是從接觸彈簧(或彈性繩繃直)時就開始減速，而是先經(jīng)過了一個加速度減小的加速過程?！镜淅觥俊镜淅浚鐖D甲所示，小球從某高度處由靜止下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧．從小球剛接觸彈簧刀將彈簧壓縮至最短的過程中，小球的速度v和彈簧被壓縮的長度△l之間的關系如圖乙所示．其中b為曲線最高點．不計空氣阻力，在整個過程中彈簧始終發(fā)生彈性形變．則小球（）A．受到的彈力始終不變B．運動過程中動能一直增大C．運動過程中機械能減小D.在b點時重力等于彈力分析

由圖象可知，小球速度先變大，后變?。畯椈砂l(fā)生形變從而產(chǎn)生彈力，彈力的大小與彈簧的彈性形變程度有關．機械能是動能和勢能的統(tǒng)稱，動能與物體的質(zhì)量和速度有關；

在運動過程中小球受重力與彈簧的彈力，當兩力大小相等時，小球速度最大，此時彈力與重力是一對平衡力．【解析】

A、小球從某高度處靜止下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧．從小球剛接觸到彈簧到將彈簧壓縮最短的過程中，彈簧形變程度逐漸變大，所以小球受到彈力也逐漸變大，故A錯誤；

B、由圖象可知，小球速度先變大，后變?。∏蛸|(zhì)量不變，所以小球動能先變大，后變小，故B錯誤；

C、機械能分為動能和勢能，勢能分為重力勢能和彈性勢能，小球下落壓縮彈簧，小球機械能大部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，小部分機械能由于克服摩擦做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以機械能減小，故C正確；

D、在小球向下運動過程中，受豎直向上的彈簧的彈力，豎直向下的重力．開始時，重力大于彈力，合力向下，小球速度越來越大．

隨彈簧壓縮量的增大，彈力越來越大，當彈力與重力相等時，兩力是一對平衡力，合力為零．小球再向下運動，彈力大于重力，合力向上，小球速度減?。纱丝梢?，當重力G與彈力F是一對平衡力時，小球速度最大，故D正確．

故選CD．點評

本題考查了彈力、動能和能量轉(zhuǎn)化以及運動和力關系等問題．解題的關鍵要讀懂圖，由圖獲取彈簧壓縮量，小球速度變化的信息分析小球的運動過程，分析彈力的變化情況．【模擬題精練】1.（2024湖南頂級名校質(zhì)檢）圖甲是我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽的一個情景。設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規(guī)律，如圖乙所示。g取10m/s2，不計空氣阻力，根據(jù)F—t圖像可知，以下說法錯誤的是（）A.運動員在3.6s~4.2s內(nèi)處于超重狀態(tài)B.運動員在8.4s~9.4s內(nèi)先處于失重狀態(tài)再處于超重狀態(tài)再處于失重狀態(tài)C.跳躍節(jié)奏穩(wěn)定后，處于完全失重狀態(tài)持續(xù)的最長時間為1.6sD.運動員重心離開蹦床上升的最大高度是12.8m【參考答案】D【名師解析】由圖像可知，0~3.6s內(nèi)，彈力等于重力，運動員在3.6s~4.2s內(nèi)，彈力大于重力，故運動員處于超重狀態(tài)，A正確；由圖乙可知，運動員在8.4s~9.4s內(nèi)，運動員受到的彈力先小于重力，再大于重力，然后再小于重力，故運動員先處于失重狀態(tài)再處于超重狀態(tài)再處于失重狀態(tài)，B正確；由圖像可知運動員離開蹦床后做豎直上拋運動，離開蹦床的時刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時刻為8.4s或11s，它們的時間間隔均為1.6s，故處于完全失重狀態(tài)的最長時間為1.6s，C正確；由圖像可知，離開蹦床的最長時間為1.6s，由對稱性可知，上升時間為0.8s，則上升的最大高度為D錯誤。2.（2024湖南名校期末聯(lián)考）2021年7月30日，在東京奧運會蹦床女子決賽中，中國選手朱雪瑩獲得金牌。蹦床屬于體操運動的一種，有“空中芭蕾”之稱。一名體重為50kg的運動員在比賽中某次離開床面后在空中的運動時間為1.6s，之后與蹦床經(jīng)1s的接觸，再次獲得1.6s的空中動作時間。不計空氣阻力影響，g取10m/s2。下列說法正確的是()A．運動員與蹦床間的平均作用力為800NB．運動員與蹦床間的平均作用力為1300NC．運動員與蹦床接觸的1s時間里處于超重狀態(tài)D．運動員與蹦床接觸的1s時間里處于失重狀態(tài)【參考答案】B【名師解析】由題意可知，運動員從最高點經(jīng)t1＝0.8s與蹦床接觸t2＝1s，再經(jīng)t3＝0.8s到達最高點，整個過程中，對運動員應用動量定理得mg(t1＋t2＋t3)－t2＝0，解得＝1300N，A項錯誤，B項正確；運動員與蹦床接觸的1s內(nèi)，蹦床對運動員的彈力逐漸變化，運動員向下先加速后減速，然后向上先加速后減速，在這1s內(nèi)，運動員先失重再超重最后再失重，C、D項錯誤。3.（2024年5月廣西河池質(zhì)檢）如圖甲所示，一輕彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．時刻小球動能最大B．時刻小球動能最小C．時間內(nèi)，小球的動能先減少后增加D．時間內(nèi)，小球增加的機械能小于彈簧減少的彈性勢能【參考答案】BD【名師解析】由圖像振幅逐漸減小可知，小球在運動過程中受到空氣阻力作用，小球在接觸彈簧之前做向下加速運動，碰到彈簧后先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度為0即重力等于彈簧彈力與空氣阻力之和時加速度達到最大值，而后往下做加速度不斷增大的減速運動，與彈簧接觸的整個下降過程，小球的機械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，上升過程恰好與下降過程互逆，由乙圖可知時刻開始接觸彈簧，但在剛開始接觸后的一段時間內(nèi)，重力大于彈力，小球仍做加速運動，所以此刻小球的動能不是最大，A錯誤；時刻彈力最大，小球處在最低點，動能最小，B正確；時刻小球往上運動恰好要離開彈簧，這段時間內(nèi)，小球先加速后減速，動能先增加后減少，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的機械能和內(nèi)能，C錯誤、D正確．4.（2024安徽部分學校期末）2023年杭州亞運會上，嚴浪宇獲得男子蹦床金牌。比賽時，可將蹦床簡化為一豎直放置的彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為k，其彈力F與形變量x的關系如圖所示。運動員的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點，當其從蹦床正上方h處的最高點下落到最低點時，蹦床的壓縮量為x0，空氣阻力不計，重力加速度為g，則由最高點到最低點的過程中，下列說法正確的是（）A.嚴浪宇和蹦床組成的系統(tǒng)動量守恒B.嚴浪宇的動能最大時，蹦床的彈性勢能為C.嚴浪宇的動能的最大值為D.蹦床彈性勢能的最大值為【答案】D【解析】由于人和蹦床組成的系統(tǒng)合外力不為零，則其組成的系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；B．當人加速度為零時，其動能最大，由知人的動能最大時蹦床的壓縮量為此時彈簧的彈性勢能等于克服彈力所做的功故B錯誤；C．由動能定理可得代入數(shù)據(jù)得故C錯誤；D．由機械能守恒可知，彈性勢能最大值故D正確。5.（2024河北邯鄲一模）如圖所示為某運動員做蹦床運動的簡化示意圖，A為運動員某次下落過程的最高點，B為運動員下落過程中剛接觸蹦床時的位置，C為運動員下落過程的最低點。若A、B之間的豎直距離為h，B、C之間的豎直距離為，人的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.下落過程中運動員與蹦床組成的系統(tǒng)勢能一直在減小B.從最高點A運動到最低點C，運動員的機械能守恒C.從B點至C點過程中，運動員在B點時的加速度最大D.蹦床的最大彈性勢能是【答案】D【解析】不計空氣阻力，運動員與蹦床組成的系統(tǒng)在整個運動過程中只有重力與彈力做功，蹦床與運動員組成的系統(tǒng)機械能守恒，運動員的動能在整個過程中先變大后變小，則運動員與蹦床組成的系統(tǒng)勢能先變小后變大，故A錯誤；A至B，運動員先做自由落體運動，只有重力做功，運動員機械能守恒，從B運動到C，蹦床逐漸發(fā)生形變，蹦床彈力對運動員做負功，運動員和蹦床組成系統(tǒng)機械能守恒，運動員的機械能不守恒，故B錯誤；蹦床與運動員組成的系統(tǒng)機械能守恒，在B點時，加速度大小為從B點至C點過程中，運動員加速度先減小至0，后增大，可知在C點時，運動員所有的重力勢能轉(zhuǎn)化為蹦床的彈性勢能，此時蹦床的彈性勢能最大，為則可得蹦床的彈力為根據(jù)牛頓第二定律可得可得則可知此時加速度最大，即在C點時，運動員在的加速度最大，故C錯誤，D正確。6.（2024北京西城期末）如圖為“蹦極”運動的示意圖。彈性繩的一端固定在O點，另一端和人相連。人從O點自由下落，至A點時彈性繩恰好伸直，繼續(xù)向下運動到達最低點B，不計空氣阻力的影響，將人視為質(zhì)點。則人從A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是（）A.繩的拉力逐漸增大，人的速度逐漸減小B.人先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)C.人動能的減少量等于繩彈性勢能的增加量D.繩對人一直做負功，人的機械能逐漸減小【答案】D【解析】開始階段，繩子彈力小于重力，則加速度向下，人處于失重狀態(tài)，速度增加；以后階段，彈力大于重力，加速度向上，人處于超重狀態(tài)，速度減小，繩子對人的拉力方向始終向上，對人做負功，人的速度先增加后減小，故AB錯誤；由能量關系可知，人的動能的減少量與重力勢能減小量之和等于繩的彈性勢能的增加量，故C錯誤；繩對人一直做負功，人的機械能逐漸減小，故D正確。7.（2024浙江名校協(xié)作體質(zhì)檢）如圖，在一水平地面上有一軌道，其內(nèi)部有一質(zhì)量不計的輕彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k。其正上方有一質(zhì)量為m的小球由靜止釋放，恰好可進入管道內(nèi)部。若忽略空氣阻力與摩擦力，則下列說法正確的是（）A.小球運動過程中，其機械能守恒 B.小球最大速度C.小球下落最大距離 D.小球最大加速度【答案】B【解析】小球未接觸到彈簧過程中，只有重力做功，機械能守恒，與彈簧接觸后彈簧彈力做功，小球的機械能不守恒，故A錯誤；當小球的加速度為零時，速度達到最大，即聯(lián)立可得故B正確；當小球速度減為零時，下落的距離最大，則所以小球下落最大距離為故C錯誤；當小球運動到最低點時加速度最大，則解得故D錯誤8.（2024天津薊州區(qū)期末）如圖所示，豎直輕彈簧固定在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為。質(zhì)量為m的鐵球由彈簧的正上方h高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當彈簧的壓縮量為x時，鐵球下落到最低點。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.小球下落高度h時具有的動能最大B.小球下落到最低點時速度為0，加速度為0C.當彈簧壓縮量時，小球的動能最大，彈性勢能最小D.小球的整個下落過程，其重力勢能一直減小，機械能先不變，后減小【答案】D【解析】．小球下落h的過程做勻加速直線運動，與彈簧接觸后重力先大于彈簧彈力，小球做變加速直線運動，當彈力等于重力時小球速度達到最大值，當彈力大于重力時小球做加速度反向增大的減速直線運動，下落到最低點時具有向上的加速度，故AB錯誤；小球所受合力為零時，小球的速度達到最大值，則，即此時動能達到最大值，但彈簧的彈性勢能并不是最小，故C錯誤；小球的整個下落過程，其重力勢能一直減小，與彈簧接觸前只有重力對小球做功，小球機械能守恒，與彈簧接觸后，部分機械能以彈簧彈性勢能的形式儲存起來，所以小球的機械能減小，故D正確。9．“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運動。某人做蹦極運動，所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖所示。將蹦極過程近似為在豎直方向的運動，重力加速度為g。據(jù)圖可知，此人在蹦極過程中最大的加速度約為()A．g B．2gC．3g D．4g【參考答案】B【名師解析】人落下后，振動幅度越來越小，最后靜止不動，結(jié)合拉力與時間關系圖像可以知道，人的重力等于0．6F0，而最大拉力為1．8F0，即0．6F0＝mg①Fm＝1．8F0②結(jié)合牛頓第二定律，有F－mg＝ma③當拉力最大時，加速度最大，因而有1．8F0－mg＝mam④由①④兩式解得am＝2g，故B正確。10“兒童蹦極”中，拴在小朋友腰間左右兩側(cè)的是彈性極好且相同的兩根橡皮繩，若小朋友從橡皮繩處于最低點位置處(此時橡皮繩伸長量最大)開始由靜止上升，直至上升到橡皮繩處于原長處，則下列關于小朋友的運動狀態(tài)的說法正確的是()A．小朋友到達橡皮繩處于原長位置時，其速度為零，同時加速度也為零B．小朋友的速度最大的時刻就是其加速度等于零的時刻C．小朋友在橡皮繩處于最低點位置時，加速度不為零D．小朋友先做變加速運動，加速度越來越小，再做變減速運動，加速度越來越小[解析]小朋友到達橡皮繩處于原長位置時，只受重力作用，加速度為g，A錯誤；在小朋友上升的過程中，小朋友受重力和兩橡皮繩的拉力，重力不變，兩橡皮繩拉力的合力不斷減小，初始時，兩橡皮繩拉力的合力大于重力，小朋友加速上升，之后拉力的合力小于重力，加速度反向增大，小朋友減速上升，所以小朋友所受的合力為零時速度最大，此時小朋友的加速度也為零，橡皮繩處于伸長狀態(tài)，B正確，D錯誤；小朋友在橡皮繩處于最低點位置時，所受合力向上，其加速度不為零，C正確。[答案]BC11如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的小球，系統(tǒng)靜止時小球的位置為O1。將小球向下拉到O2位置(在彈性限度內(nèi))，從靜止釋放，小球在O2、O3之間往復運動。則在小球運動的過程中()A．經(jīng)過O1位置時，速度最大B．經(jīng)過O1位置時，加速度最大C．經(jīng)過O1位置時，彈簧彈力最大D．經(jīng)過O3位置時，彈簧彈力方向一定向下【參考答案】A【名師解析】從O2到O1位置，彈簧彈力大于小球的重力，小球的加速度向上，則小球向上做加速運動，到達O1點時，重力等于彈力，此時小球的加速度為零，速度最大，A正確，B錯誤；小球在O2位置時，彈簧的形變量最大，此時彈力最大，C錯誤；經(jīng)過O3位置時，小球受到的合力方向向下，彈簧彈力方向不一定向下，D錯誤。12.（2023河北邢臺質(zhì)檢）如圖所示，在水平地面上固定一傾角為30°的斜面，一勁度系數(shù)為100N/m、足夠長的輕質(zhì)彈簧，其下端固定在斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)且與斜面平行。質(zhì)量為2kg的滑塊（視為質(zhì)點）與斜面間的動摩擦因數(shù)為，從距離彈簧上端。處由靜止釋放。已知滑塊與彈簧接觸過程中系統(tǒng)沒有機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取重力加速度大小g=10m/s2。規(guī)定滑塊釋放處為坐標原點O、沿斜面向下為位移x的正方向。下列說法正確的是（）A.滑塊下滑到距離O點0.45m處時，速度達到最大值B.滑塊從靜止下滑到最低點的過程中，滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C.當滑塊下滑的位移時，其加速度大小為2m/sD.當滑塊下滑的位移時，其加速度大小為【答案】CD【解析】當滑塊沿斜面向下的重力的分力與彈簧向上的彈力和摩擦力的合力大小相等時滑塊的加速度為零，速度達到最大，則解得所以滑塊下滑到距離O點0.39m處時，速度達到最大值，故A錯誤；滑塊從靜止下滑到最低點的過程中，滑塊所受摩擦力做負功，所以滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故B錯誤；．當滑塊下滑的位移時，對滑塊由牛頓第二定律可得解得故C正確；當滑塊下滑的位移，滑塊沿斜面向下的重力的分力大于彈簧向上的彈力和摩擦力合力時，由牛頓第二定律可得解得加速度的大小當滑塊下滑的位移，滑塊沿斜面向下的重力的分力小于彈簧向上的彈力和摩擦力合力時，由牛頓第二定律可得解得加速度的大小所以當滑塊下滑的位移時，其加速度大小為，故D正確。13.如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個質(zhì)量為m的砝碼A。手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示。此時如果突然撤去木板B，則A向下運動的加速度為a(a>g)?，F(xiàn)用手控制使B以加速度eq\f(a,3)向下做勻加速直線運動。(1)求砝碼A做勻加速直線運動的時間；(2)求出砝碼A做勻加速直線運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力大小的表達式。[