江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：46．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)等于（）A．40 B． C．24 D．207．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝18．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．9．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．12．函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)，，都在上，連接，，，，，，則的大小是______．14．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一個(gè)根，則a的值是_____．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．計(jì)算：＝______．17．拋物線的對(duì)稱軸為直線______.18．如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為_(kāi)_m．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣120．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）△ABC的面積為．21．（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．22．（10分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長(zhǎng)，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長(zhǎng)、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.23．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？24．（10分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P=66°，求∠C．25．（12分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長(zhǎng)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng).26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【詳解】解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．2、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．3、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進(jìn)而判斷①，當(dāng)x=-2時(shí)可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對(duì)稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當(dāng)x=-2時(shí)，位于y軸的正半軸故②正確；點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為∵當(dāng)時(shí)，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵．4、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個(gè)三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長(zhǎng)，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.8、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.9、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．10、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列方程求解即可.【詳解】由題意得?=0，∴4-4k=0，解得k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)?>0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)?=0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)?<0.12、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開(kāi)口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、﹣1．【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程,解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解.15、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計(jì)算即可.【詳解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.16、-1．【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可．【詳解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．17、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、．【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴設(shè)BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，能從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；（3）利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），如圖，（3）△ABC的面積＝×（1+3）×5＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、在直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)圖象、以及在直角坐標(biāo)系求不規(guī)則三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出解析式，畫出圖象．21、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn)：解直角三角形22、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機(jī)選擇一個(gè)家長(zhǎng)和一個(gè)孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個(gè)家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長(zhǎng)abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個(gè)人剛好是一個(gè)家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．【分析】（1）根據(jù)題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤(rùn)解析式,化成頂點(diǎn)式討論即可解題.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，又因?yàn)楂@利不得高于45%，60所以，∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,表示出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.24、∠C=57°．【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°．【點(diǎn)睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識(shí)，難度一般．25、（1）①，或；②或；（2）.