江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式的解為（）A． B． C． D．2．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)5．如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交圓O于點D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．6．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．7．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定9．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．10．通過對《一元二次方程》全章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實，每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)的基本思想是（）A．轉(zhuǎn)化 B．整體思想 C．降次 D．消元11．如圖，在平行四邊形中，點是邊上一點，且，交對角線于點，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、E，且，則________.14．如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為______________．15．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.16．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．17．已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為_____cm．18．關(guān)于的方程=0的兩根分別是和，且=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）20．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應(yīng)新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．22．（10分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．23．（10分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時，求的長.24．（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最??？若存在，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．26．己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進行求解即可．【詳解】解：移項得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵．2、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關(guān)系，進而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當(dāng)x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結(jié)論正確．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質(zhì)，并充分運用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．4、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時，OC最小，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OD，如圖，設(shè)圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，而OC⊥AB時，OC最小，此時D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.8、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C.9、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．10、C【分析】根據(jù)“每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解”進行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴AD∥BC，AD=BC=3ED，∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，∴△DFE∽△BFC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).14、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：，扇形的面積是：，∴小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率＝相應(yīng)面積與總面積之比.15、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%．則白球的概率為10%，這個口袋中白球的個數(shù)：10×10%＝1（個），故答案為1．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、5【解析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計算公式計算即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】∵方程=0的兩根分別是和，∴，，∴=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個關(guān)系式并運用解題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度．【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A?cos∠CO′A=20?cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D．∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度．20、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=?x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=?求出對稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點C坐標；令y=0，可求出點B坐標．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（1）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計算，避免漏解．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴拋物線解析式為y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴對稱軸方程為：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐標分別代入解析式，得：，解得，∴直線BC的解析式為：y=?x+2．∵拋物線的對稱軸方程為：x=1，可設(shè)點Q（1，t），則可求得：AC=，AQ=，CQ=．i）當(dāng)AQ=CQ時，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（1，0）；ii）當(dāng)AC=AQ時，有t2=-5，此方程無實數(shù)根，∴此時△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；iii）當(dāng)AC=CQ時，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2±，∴點Q坐標為：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．綜上所述，存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，點Q的坐標為：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，綜合性較強，有一定難度，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵．21、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝1∴m的值為1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.22、x1＝2，x2＝2【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵．23、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點作于點，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解答；（2）設(shè)，則，因為可得，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點.∵，∴（三線合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如圖，設(shè)與交于點.∵四邊形是正方形∴，，.設(shè)，則由可得，從而，即解得∴（本題也可通過，列方程求解）【點睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是比較經(jīng)典的題目.24、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據(jù)題意可知線段，則點則，，因為為直角二角形①若，則，化簡得：，或②若，則，化簡得③若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱