江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2022年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．的值等于（）．A． B． C． D．14．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．5．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或6．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)7．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上9．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔10．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．12．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.13．若一元二次方程的兩根為，，則__________．14．不等式組的解集為__________．15．方程x2＝1的解是_____．16．如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過BC的中點E，則k的值為_____．17．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．18．如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要塊正方體木塊．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.20．（6分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍．22．（8分）如圖，點P在直線y=x-1上，設(shè)過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.(1)當a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標；(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.23．（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；

（2）分別寫出頂點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關(guān)于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關(guān)于原點對稱的點C′的坐標；

（3）求線段BC的長．25．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．（1）①點B的坐標是；②當點Q與點A重合時，點P的坐標為；（2）設(shè)點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應的自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．

故選：C．【點睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．3、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側(cè)，AB與C點在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，故錯誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故錯誤；、明天會下雨是隨機事件，故錯誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．9、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．12、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.13、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.14、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．15、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.16、1【分析】由平行線的性質(zhì)得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個對應角相等證明OAB∽OCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m＝，線段的中點，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1．【詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設(shè)點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點C的坐標為(0，﹣a)，又∵點E是線段BC的中點，∴點E的坐標為()，又∵點E在反比例函數(shù)上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點坐標，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值．17、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．18、１６【解析】根據(jù)俯視圖標數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1．點睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層．仔細觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學個子非常高，那么后面的同學都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學，也就無法確定有幾排．所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接，則四邊形為矩形，，∴,，∴∴【點睛】本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強的習題，能夠充分調(diào)動所學知識多次利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.20、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據(jù)S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式為，則可得點G的坐標為，由此可得，再根據(jù)S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D的坐標可得點N點縱坐標為±，然后分點N的縱坐標為和點N的縱坐標為兩種情況分別求解；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可求得BM1=N1D=4，繼而求得OM1=8，由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，∵點A的坐標為(-2,0)，∴OA=2，由，得，∴點C的坐標為(0,6)，∴OC=6，∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC，∴S△BCD=，設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為，由B，C兩點的坐標得，解得，∴直線BC的函數(shù)表達式為，∴點G的坐標為，∴，∵點B的坐標為(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，∴S△BCD=，∴，解得(舍)，，∴的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，∵D點坐標為，∴點N點縱坐標為±，當點N的縱坐標為時，如點N2，此時，解得：(舍)，∴，∴；當點N的縱坐標為時，如點N3，N4，此時，解得：∴，，∴，；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，綜上，點M的坐標為：.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識，運用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學思想，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）C（m，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；（3）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y＝﹣1上移動．分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）y＝x3﹣3mx+m3﹣1＝（x﹣m）3﹣1，∴拋物線頂點為C（m，﹣1）．（3）把A（0，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0或m＝3．結(jié)合函數(shù)圖象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，提現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用．22、(1)點橫坐標為；(2)27；(3)正確，理由見解析.【分析】（1）先判斷點A與點B關(guān)于y軸對稱得到PA∥x軸，所以P點的縱坐標為a2，P點的橫坐標為a2+1，則利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到優(yōu)點”P的橫坐標；

（2）由于A點為PB的中點，根據(jù)線段的中點坐標公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值；（3）設(shè)P（x，x-1），利用A點為PB的中點得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通過證明此方程一定有解判斷直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”．【詳解】(1)∵，∴點、關(guān)于對稱，∴軸，∵，∴點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∵軸，∴，解得，∴點橫坐標為；(2)∵點在直線上，∴點坐標為，∵，∴，∴，∴；(3)設(shè)點坐標為，結(jié)合點的坐標，當時，分析出點的坐標為，把點坐標代入拋物線解析式中，，整理，得，∵，∴對于任意，總有x使得PA=AB，∴直線上的點均為優(yōu)點.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；記住線段的中點坐標公式；理解判別式的意義．23、（1）證明見解析；（1）AB=1．【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明∽；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：∵，.∴.∵∴，∵為公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得∽是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；

（2）利用關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)分別得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【詳解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如圖所示：點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：