內(nèi)蒙古呼和浩特回民中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知的圖象如圖，則和的圖象為（）A． B． C． D．2．揚帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上4．某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.95．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：216．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．7．如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．8．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨9．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=212．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．14．如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為（2，0）．過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊．過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______．15．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．16．若拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，則b的值為________.17．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．18．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關(guān)于原點對稱，則ab＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當(dāng)BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．21．（8分）為吸引市民組團去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？22．（10分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）24．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知.求的值及直線的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.25．（12分）尺規(guī)作圖：已知△ABC，如圖．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為．26．解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，∴C是正確的．故選C．【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．2、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.3、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點4、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．5、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．6、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CA⊥AB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：．【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．9、A【解析】試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.10、D【分析】先根據(jù)計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】因為△=，所以方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．11、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故選D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【分析】易知點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于原點O對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、（2，0），（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進而求出點Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點A2在雙曲線上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點B2的坐標(biāo)為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點B3的坐標(biāo)為（2，0）；

同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點Bn的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．17、6【分析】設(shè)比例中項為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.18、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.三、解答題（共78分）19、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．20、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質(zhì)可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數(shù).【詳解】解：(1)連結(jié)OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結(jié)BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以借助于三角函數(shù).21、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游,因為500×15=7500＜10500，所以員工人數(shù)一定超過15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500;【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游因為500×15=7500＜10500，所以員工人數(shù)一定超過15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500，整理，得x2-65x+1050=0，解得x1=35，x2=30當(dāng)x1=35時，500-10（x-15）=300＜320，故舍去x1；當(dāng)x2=30時，500-10（x-15）=350＞320，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【點睛】考核知識點：二元一次方程應(yīng)用.理解題是關(guān)鍵.22、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應(yīng)控制在元到元之間.【分析】（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據(jù)“當(dāng)售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當(dāng)時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應(yīng)控制在元到元之間.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥