2024年重慶市長壽區(qū)指標(biāo)到校中考模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年重點中學(xué)指標(biāo)到?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解答參考時間：120分鐘，滿分：150分）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答.2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項.3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.一、選擇題（10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.在實數(shù)，，，3.14中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.142.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主視方向，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.如圖，是的中位線，點F在上，.連接并延長，與的延長線相交于點M.若，則線段的長為（）A. B.7 C. D.85.反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.已知，則與k最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，，，若，，則（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.如圖，正方形中，，點E在的延長線上，且.連接，的平分線與相交于點F，連接，則的長為（）A. B. C. D.10.新定義：若一個點的橫縱坐標(biāo)之和為6，則稱這個點為“和諧點”.若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個“和諧點”，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分），請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計算：____________.12.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是__________.13.正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為__________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為和，連接，以點A為圓心、的長為半徑畫弧，與x軸正半軸相交于點C，則點C的橫坐標(biāo)是__________.15.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動實踐活動，用1000元購進(jìn)甲種勞動工具，用2400元購進(jìn)乙種勞動工具，乙種勞動工具購買數(shù)量是甲種的2倍，但單價貴了4元.設(shè)甲種勞動工具單價為x元，則x滿足的分式方程為__________.16.如圖，在中，，，D、E分別為、中點，連接、相交于點F，點G在上，且，則四邊形的面積為__________.17.若關(guān)于y的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是__________.18.我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作，又把稱為x的小數(shù)部分，記作，則有.如：，，.下列說法中正確的有________個.①；②；③若，且，則或；④方程的解為或.三、解答題（19題8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.（1）先化簡，再求值：，其中x是1、2、3中的一個合適的數(shù).（2）計算：.四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.20.如圖，已知線段AC和線段a.（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）①作線段的垂直平分線l，交線段于點O；②以線段為對角線，作矩形，使得，并且點B在線段的上方.（2）當(dāng)，時，求（1）中所作矩形的面積.21.某校計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個研學(xué)活動地點中選擇自己最喜歡的一個.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 圖1 圖2（1）請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補充完整；（2）請計算圖2中研學(xué)活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù).22.某移動公司推出A，B兩種電話計費方式.計費方式月使用費/元主叫限定時間主叫超時費/（元）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額，關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計每月主叫時間為，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式.23.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整. 圖1 圖2（1）當(dāng)，時，即.當(dāng)時，函數(shù)化簡為；當(dāng)時，函數(shù)化簡為__________.（2）當(dāng)，，時，即.①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應(yīng)值如下表：x…01234…y…6m20246…其中_________.②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.（3）當(dāng)，，時，即.①當(dāng)時，函數(shù)化簡為___________.②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.（4）請寫出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：_____________.（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）24.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度.如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角. 圖1 圖2（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）25.如圖，直線交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為的拋物線經(jīng)過B，C兩點，交x軸負(fù)半軸于點A，P為拋物線上一動點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，作x軸的垂線，垂足為N，直線交y軸于點D. 備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)m為何值時，四邊形是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線交直線于點E，是否存在這樣的m值，使，若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由.26.在平行四邊形中（頂點A，B，C，D按逆時針方向排列），，，為銳角，且. 圖1 圖2 備用圖（1）如圖1，求邊上的高的長；（2）P是邊上的一動點，點C，D同時繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得點，，①如圖2，當(dāng)落在射線上時，求的長；②當(dāng)是直角三角形時，求的長.2024年重點中學(xué)指標(biāo)到?？荚嚁?shù)學(xué)試題參考答案（解答參考時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.題號12345678910答案BCDCABCACB二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分），請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.2 12. 13.140 14.815. 16. 17. 18.2三、解答題（19題8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.解：（1）原式， 2分由題意得：，，當(dāng)時，原式. 4分（2）計算：.解：（1）原式 2分. 4分四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.20.解：（1）①如圖，直線l即為所求. 3分②如圖，矩形即為所求. 6分（2）四邊形為矩形，，，，，矩形的面積為. 10分21.解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），最喜歡去A地的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下： 3分 圖1（2）研學(xué)活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)為：； 6分（3）（名）， 9分答：估計最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)約300名. 10分22.解：（1）設(shè)方式A的計費金額（元），方式B的計費金額（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，，； 4分（2）選擇方式B計費，理由如下：當(dāng)每月主叫時間為時，，，，選擇方式B計費； 6分（3）令，得，解得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，方式A更省錢；當(dāng)，方式A和B的付費金額相同；當(dāng)，方式B更省錢. 10分23.解：（1）.當(dāng)時，函數(shù)化簡為，故答案為：； 2分（2）①當(dāng)時，，故答案為：4；②如圖1所示： 5分（3）①當(dāng)時，函數(shù)化簡為，故答案為：；②如圖2所示： 8分（4）當(dāng)，函數(shù)有最低點；故答案為：當(dāng)，函數(shù)有最低點. 10分 圖1 圖224.解：（1）如圖，作，垂足為點E，在中，，，，，平行線間的距離處處相等，，答：車后蓋最高點到地面的距離為. 4分（2）沒有危險，理由如下：如圖，過作，垂足為點F，，，，，，在中，，.平行線間的距離處處相等，到地面的距離為.，沒有危險. 10分25.解：（1）在直線中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點，點，設(shè)拋物線的解析式為，把點，點代入可得：，解得：，拋物線的解析式為； 3分（2）由題意，，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，，， ，設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得：，直線的解析式為，又過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，且拋物線對稱軸為，，，解得（不合題意，舍去），；當(dāng)m為時，四邊形是平行四邊形； 6分（3）存在，理由如下：對稱軸為，設(shè)P點坐標(biāo)為，點橫坐標(biāo)為：，，，①如圖1，，即E是的中點，點E在對稱軸上，，又點E在直線，代入得：，解得：或（舍去），故此時m的值為.②如圖2，設(shè)E點坐標(biāo)為，，，，①，②，聯(lián)立①②并解得：（舍去）或，綜上所述，m的值為或. 10分 圖1 圖226.解：（1）在中，，在中，. 2分（2）①如圖，作于點H，由（1）得，，作交延長線于點Q，則，，，，由旋轉(zhuǎn)知，.設(shè)，則，，.，，，，，，，， 4分②由旋轉(zhuǎn)得，，情況一：當(dāng)以為直角頂點時，如圖.，落在線段延長線上.，，由（1）知，，. 6分情況二：當(dāng)以A為直角頂點時，如圖，設(shè)與射線的交點為T，作于點H.，，點C，D同時繞點P