2024年遼寧省大連市部分學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期 聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年遼寧省中考適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題 滿(mǎn)分120分 考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效參考公式：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.3.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點(diǎn)如下表：液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水沸點(diǎn)78100其中沸點(diǎn)最低的液體為（）A.液態(tài)氧 B.液態(tài)氮 C.酒精 D.水4.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.若，則C. D.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段經(jīng)過(guò)平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.為了豐富校園生活，培養(yǎng)學(xué)生特長(zhǎng)，學(xué)校開(kāi)展了特色課程.小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”，“天文地理”，“藝術(shù)插花”，“象棋博弈”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí).小明與小華恰好選中同一門(mén)課程的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，直線，直線依次交，，于點(diǎn)A，B，C，直線依次交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.8 B.6 C.4 D.310.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是8，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如圖，菱形中，交于O，于E，連接，若，則的度數(shù)為_(kāi)____________.13.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則___________.14.如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為a，b.中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度.如圖2，從“矩”的一端A望向樹(shù)頂端的點(diǎn)C，使視線通過(guò)“矩”的另一端E，測(cè)得，.若“矩”的邊，邊，則樹(shù)高為_(kāi)_____. 圖1 圖215.如圖，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，線段軸交拋物線于點(diǎn)C，，則的面積是__________.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）解方程：.17.（8分）某學(xué)校為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種課外書(shū).購(gòu)買(mǎi)1本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需125元；購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和5本乙種書(shū)共需300元.（1）求甲、乙兩種書(shū)的單價(jià)；（2）學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)共50本，且兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙種書(shū)？18.（8分）為了解甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)人機(jī)對(duì)話的學(xué)習(xí)情況，每個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理和分析.信息一：繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.（數(shù)據(jù)分組為：A組：，B組：，C組：，D組：）甲校成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖 乙校成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 信息二：甲校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙兩校成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.2a82.5乙校80.68180根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的圓心角度數(shù)為_(kāi)______，乙校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)位于D組的人數(shù)為_(kāi)______人，表格中_________，在此次測(cè)試中，甲校小明和乙校小華的成績(jī)均為82分，則兩位同學(xué)誰(shuí)在各自學(xué)校測(cè)試成績(jī)中的排名更靠前？并說(shuō)明理由；（2）假設(shè)甲校學(xué)生共有400人參加此次測(cè)試，估計(jì)甲校成績(jī)超過(guò)86分的人數(shù).19.（8分）星海廣場(chǎng)是亞洲最大的城市廣場(chǎng)，某店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的星海廣場(chǎng)紀(jì)念品，成本為30元/件，每天銷(xiāo)售y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元（x為整數(shù)）之間的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20.（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活.如圖1是政府給貧困戶(hù)新建的房屋，如圖2是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）. 圖1 圖2（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離（結(jié)果精確到）；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）.（參考數(shù)據(jù)，，，）21.（8分）如圖1，為的直徑，C為外一點(diǎn). 圖1 圖2（1）尺規(guī)作圖：作直線與相切，切點(diǎn)D在弧上（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）如圖2，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)D，連接、、，若，，，求的長(zhǎng).22.（12分）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)C重合），將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F. 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，與的交點(diǎn)為G，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，連接，求證：；（3）若，，D為中點(diǎn).①將繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)E落在邊上，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)；②將繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).23.（13分）定義，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，，那么稱(chēng)點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的“伴A融合點(diǎn)”，例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)A，B的“伴A融合點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)，，點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的“伴A融合點(diǎn)”，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)的伴哪個(gè)點(diǎn)的“融合點(diǎn)”？（3）已知點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)Q，P的“伴Q融合點(diǎn)”，試求出T中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（表達(dá)式中含a），并判斷所有點(diǎn)中是否存在最高點(diǎn)？若存在，求出最高點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（4），為（3）中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的圖像上兩點(diǎn)，若點(diǎn)M，N之間的圖象（包括點(diǎn)M，N）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為，求a的值.2024年遼寧省中考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（一）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.D；2.B；3.B；4.A；5.B；6.D；7.C；8.B；9.C；10.D.二、填空題：11. ； 12. 35； 13. 1； 14. 4.6； 15. 3.15.解析：在中，當(dāng)時(shí)，，.軸交拋物線于點(diǎn)C，，令，，. ，，，，，.三、解答題：16.解：（1）原式 4分； 5分（2），，，， 6分 8分，. 10分17.解：（1）設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是x元，乙種書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，， 2分解得，， 3分答：甲種書(shū)的單價(jià)是25元，乙種書(shū)的單價(jià)是50元； 4分（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)m本乙種書(shū)，則購(gòu)買(mǎi)本甲種書(shū)，根據(jù)題意得，， 6分解得，， 7分答：該校最多可以購(gòu)買(mǎi)30本乙種書(shū). 8分18.解：（1）144，4，， 3分小明的成績(jī)?yōu)?2分，在甲校中位數(shù)85.25分以下，而小華的成績(jī)82分，在乙校中位數(shù)81分以上，因此小華的成績(jī)排名在前. 5分（2）（人）， 7分答：估計(jì)甲校400學(xué)生中成績(jī)超過(guò)86分的大約有180人. 8分19.解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，， 2分解得：. 3分y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為； 4分（2）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，則，， 6分，拋物線開(kāi)口向下，，當(dāng)時(shí)， 7分. 8分答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元.20.解：（1）房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是房屋的高所在的直線，，，，，在中，，，，， 2分. 3分答：屋頂?shù)綑M梁的距離約為3.5米；（2）如圖，過(guò)E作于H，設(shè)米，在中，，，，， 4分在中，，，，， 5分米，，，解得：（米）， 7分四邊形為矩形，（米），（米）. 8分答：房屋的高約為10米.21.解：（1）如圖1，直線即為所求作； 2分說(shuō)明：連接，分別以點(diǎn)C，點(diǎn)O為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線交于點(diǎn)E，以E為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交弧與點(diǎn)D，作直線. 圖1 圖2（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，連接，為的切線，是的半徑，，， 3分為的直徑，， 4分，即，，，， 5分，，，， 6分，，，，，，， 7分在中，根據(jù)勾股定理，. 8分22.解：（1）證明：，，，. 1分旋轉(zhuǎn)得到，，，. ，，，，； 2分（2）同理（1）得，.，旋轉(zhuǎn)得到，，. 3分，即. . 4分，，.，； 5分（3）①，，D為中點(diǎn)，，，，在中，根據(jù)勾股定理得. 6分如圖1，連接，.旋轉(zhuǎn)得到，，.，，..，，，. 7分，，，根據(jù)勾股定理得. 8分旋轉(zhuǎn)得到，，，又，，，.，，即. 9分由（2）得，，四邊形為矩形，. ，，，，，. 10分 圖1 圖2② 12分解析：繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四邊形為矩形，同理①：.，.，，，，.，. .23.解：（1），，； 1分（2），，，， 3分又，點(diǎn)D是點(diǎn)C，E的“伴E融合點(diǎn)”； 4分（3）是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，，，，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，.點(diǎn)是點(diǎn)Q，P的“伴Q融合點(diǎn)”，，， 5分