海南省定安縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

海南省定安縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．2．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．303．在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB＝3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大5．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨D．某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%7．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．8．把拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣29．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B．C． D．10．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜11．在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，點(diǎn)、都在射線上，，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)、、三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與相切時(shí)，其半徑的長(zhǎng)為__________．14．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則______.15．寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）的二次函數(shù)：________．16．如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.17．計(jì)算：＝______．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結(jié)論有_____個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）如圖，已知線段與點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).①在中，是線段的“限距點(diǎn)”的是；②點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若線段上存在線段的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出的取值范圍.21．（8分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑．22．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長(zhǎng)．23．（10分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.24．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長(zhǎng)，即求得甲的高度，過(guò)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)已知條件,運(yùn)用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解:設(shè)分別為,,為直角三角形,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)a＞0，開口向上解題是解題關(guān)鍵．6、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%，是說(shuō)明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．7、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】拋物線y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．10、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．11、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形．故C選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．12、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長(zhǎng)，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】圓C過(guò)點(diǎn)P、Q，且與相切于點(diǎn)M，連接CM，CP，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥PQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設(shè)圓C的半徑為r，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可用r表示出CD、NC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r．【詳解】解：如圖所示，圓C過(guò)點(diǎn)P、Q，且與相切于點(diǎn)M，連接CM，CP，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥PQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D∵，，∴PQ=OQ－OP=4根據(jù)垂徑定理，PN=∴ON=PN＋OP=4在Rt△OND中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=設(shè)圓C的半徑為r，即CM=CP=r∵圓C與相切于點(diǎn)M，∴∠CMD=90°∴△CMD為等腰直角三角形∴CM=DM=r，CD=∴NC=ND－CD=4－根據(jù)勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2即解得：（此時(shí)DM＞OD，點(diǎn)M不在射線OB上，故舍去）故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根，∴，即，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運(yùn)用．15、（答案不唯一）【分析】設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+x+c，將（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵圖象為開口向上，且經(jīng)過(guò)（0，3），

∴a＞0，c=3，

∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：y=x2+3（答案不唯一）．

故答案為：y=x2+3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出c=3是解題關(guān)鍵，屬開放性題目，答案不唯一．16、【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，且由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.17、-1．【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可．【詳解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【詳解】解：過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤(rùn)平方差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后代入進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式將代入原式【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變.20、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點(diǎn)”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出兩個(gè)臨界點(diǎn)，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點(diǎn)，∴AB=2，∵點(diǎn)C為（0，2），點(diǎn)O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點(diǎn)O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點(diǎn)D（）到點(diǎn)A的距離最短，為；∴線段的“限距點(diǎn)”的是點(diǎn)C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點(diǎn)”的范圍，如圖所示.∴點(diǎn)在線段AN和DM兩條線段上（包括端點(diǎn)），∵AM=AB=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點(diǎn)M為：（），點(diǎn)N為：（0，）；如圖所示，此時(shí)點(diǎn)M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，以及新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點(diǎn)的思想進(jìn)行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細(xì).21、cm【分析】設(shè)圓形切面的半徑為r，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)圓形切面的半徑為，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴輸水管的半徑為cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結(jié)論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過(guò)圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．23、【分析】由三角形面積和邊長(zhǎng)可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵．24、可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為10米的矩形【解析】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣1x）m．根據(jù)題意可得，x（50﹣1x）=300，解得：x1=10，x1=15，當(dāng)x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合題意舍去）．答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為10米的矩形．根據(jù)可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是50m，AB=xm，則BC=（50﹣1x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．25、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進(jìn)而建立方程求解即可