江蘇省2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在中負(fù)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知A,B,C三點(diǎn)共線,線段AB=20cm,BC=8cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點(diǎn),則線段EF的長(zhǎng)為(

)A.28cm或12cm B.28cm C.14cm D.14cm或6cm3.把數(shù)3160000用科學(xué)記數(shù)法表示成3.16×10n,則正整數(shù)n為()A.4 B.5 C.6 D.74.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是()A. B. C. D.5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截面是三角形,這個(gè)幾何體不可能是()A.三棱柱 B.正方體 C.圓錐 D.圓柱6.遼寧男籃奪冠后,從4月21日至24日各類媒體關(guān)于“遼籃奪冠”的相關(guān)文章達(dá)到810000篇,將數(shù)據(jù)810000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.下列說(shuō)法正確的是()A.的絕對(duì)值是 B.0的倒數(shù)是0 C.32與的結(jié)果相等 D.和3互為相反數(shù)8.太陽(yáng)半徑約696000千米,則696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.696×106 B.6.96×105 C.0.696×107 D.6.96×1089.一件衣服標(biāo)價(jià)132元,若以9折降價(jià)出售,仍可獲利10%,則這件衣服的進(jìn)價(jià)A.106元 B.105元 C.118元 D.108元10.的相反數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,若,則_______12.老師在黑板上出了一道解方程的題:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),小明馬上舉手,要求到黑板上做,他是這樣做的:8x﹣4=1﹣3x+6,①8x﹣3x=1+6﹣4,②5x=3,③x=.④老師說(shuō):小明解一元一次方程沒(méi)有掌握好,因此解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,請(qǐng)你指出他錯(cuò)在哪一步:________(填編號(hào)),并說(shuō)明理由.然后,你自己細(xì)心地解這個(gè)方程.13.已知,則的補(bǔ)角為_(kāi)____________;14.用字母表示圖中陰影部分的面積,其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,則_______(結(jié)果中保留).15.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000036=________.16.用“☆”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2﹣2ab+b.如:2☆(﹣3)=2×(﹣3)2﹣2×2×(﹣3)+(﹣3)=27.依據(jù)此定義化簡(jiǎn)(1﹣3x)☆(﹣4)=____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是,其中滿足.(1)求的值;(2)數(shù)軸上有一點(diǎn),使得,求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);(3)點(diǎn)為中點(diǎn),為原點(diǎn),數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn),求的最小值及點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的取值范圍.18.(8分)解方程:x-=2-.19.(8分)如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問(wèn):射線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3,使射線ON恰好平分銳角∠AOC,求此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了多少時(shí)間?(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.(8分)如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,已知,.(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).21.(8分)為了取得扶貧工作的勝利,某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試,隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績(jī)作為樣本,并將成績(jī)劃分為四個(gè)不同的等級(jí),繪制成不完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題;(1)求樣本容量;(2)補(bǔ)全條形圖,并填空:;(3)若全市有5000人參加了本次測(cè)試,估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為多少?22.(10分)已知:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BE=AC=2cm,(1)如圖,點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,求線段DE的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)C在線段AB上,畫出圖形,并通過(guò)計(jì)算得線段DE=cm.(畫出圖形后,直接填空,不用寫計(jì)算過(guò)程.)23.(10分)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后,老師布置了這樣一道計(jì)算題,甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下:甲同學(xué):解方程.解:…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步.………第⑥步乙同學(xué):解方程.解:…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步.………第⑥步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤.請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中,選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程,幫助他分析錯(cuò)因,并加以改正.(1)我選擇________同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析(填“甲”或“乙”);(2)該同學(xué)的解答過(guò)程從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào));錯(cuò)誤的原因是__________________________________;(3)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.24.(12分)某公園準(zhǔn)備修建一塊長(zhǎng)方形草坪,長(zhǎng)為a米,寬為b米.并在草坪上修建如圖所示的十字路,已知十字路寬2米.(1)用含a、b的代數(shù)式表示修建的十字路的面積.(2)若a=30,b=20,求草坪(陰影部分)的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將每一個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算,再判斷負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】(-2)3=-8<0,是負(fù)數(shù),-22=-4<0,是負(fù)數(shù),-(-2)=2>0,是正數(shù),-|-2|=-2<0,是負(fù)數(shù),(-2)2=4>0,是正數(shù),綜上所述:負(fù)數(shù)有(-2)3,-22,-|-2|,共3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的化簡(jiǎn),熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、D【分析】分類討論:C在線段AB上,C在線段AB的延長(zhǎng)線上,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得BE、BF的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得EF的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,當(dāng)C在線段AB上時(shí),由點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn),得BE=AB=×20=10cm,BF=BC=×8=4cm,由線段的和差,得EF=BE-BF═10-4=6cm.如圖,當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),由點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn),得BE=AB=×20=10cm,BF=BC=×8=4cm,由線段的和差,得EF=BE+BF═10+4=14cm,綜上可知,線段EF的長(zhǎng)為14cm或6cm.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BE,BF的長(zhǎng),利用線段的和差得出EF的長(zhǎng),分類討論是解題關(guān)鍵.3、C【解析】把一個(gè)比較大的數(shù)表達(dá)成的形式,叫科學(xué)計(jì)數(shù)法.其中,為正整數(shù),且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位減1..故選C.考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法.4、C【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知俯視圖為從上面往下看,因此可知共有三個(gè)正方形,在一條線上.故選C.考點(diǎn):三視圖5、D【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖只有矩形或圓,即可得出答案.【詳解】∵圓柱體的主視圖只有矩形或圓,∴如果截面是三角形,那么這個(gè)幾何體不可能是圓柱.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了截一個(gè)幾何體,截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān),還與截面的角度和方向有關(guān).對(duì)于這類題,最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合,親自動(dòng)手做一做,從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法.6、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】810000=,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法,注意n的值的確定方法,當(dāng)原數(shù)大于10時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,按此方法即可正確求解.7、D【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,倒數(shù)的定義及相反數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A、|-2|=2,錯(cuò)誤;B、0沒(méi)有倒數(shù),錯(cuò)誤;C、32=9,-32=-9,故32與的結(jié)果不相等,原選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、-3的相反數(shù)為3,正確,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù),絕對(duì)值以及倒數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示,本題得以解決.詳解:696000=6.96×105,故選B.點(diǎn)睛:本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法.9、D【解析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,則132×0.9=x+10%x解得:x=108故選D.10、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】解:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0,的相反數(shù)為,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義,熟悉基本定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、130°【分析】要求∠COB的度數(shù),結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)角之間的和差的關(guān)系,顯然即是兩個(gè)直角的和減去∠3的度數(shù).【詳解】解:由題意知:∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3+∠2+∠3=180°∵∠COB=∠1+∠2+∠3,

∴∠COB=180°?∠3,

=180°?50°,

=130°.

故答案為:130°【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算,能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、①②④【詳解】解:第①步去括號(hào)時(shí)﹣3×2應(yīng)為﹣6;第②步﹣3x和﹣4這兩項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào),第④步系數(shù)化為1時(shí)分子分母顛倒了,正確解答如下:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),去括號(hào),得8x﹣4=1﹣3x﹣6,移項(xiàng),得8x+3x=1﹣6+4,合并同類項(xiàng),得11x=﹣1,系數(shù)化為1,得x=﹣,故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟,解一元一次方程,一般要通過(guò)去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟;去分母時(shí)注意不要漏乘,分子要用括號(hào)括上;去括號(hào)要注意不要漏乘,再者注意符號(hào)變化問(wèn)題;移項(xiàng)注意變號(hào);合并同類項(xiàng)注意每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);未知數(shù)的系數(shù)化為1,注意未知數(shù)的系數(shù)做分母,而不是做分子.13、【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角的和為180°,即可得出結(jié)果.【詳解】∵,∴∠α的補(bǔ)角是:故答案為:127°48′.【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)兩角的和為180°的知識(shí)點(diǎn),比較簡(jiǎn)單.14、【分析】圖中陰影部分的面積=矩形的面積-以2a為半徑的圓面積的-以2a為直徑的半圓面積.【詳解】由題意,可得S陰影=6a-π(2a)2-π(×2a)2=.

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式.解題關(guān)鍵在于利用分割法求陰影部分的面積.15、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.【詳解】科學(xué)記數(shù)法:將一個(gè)數(shù)表示成的形式,其中,n為整數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,則,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,熟記定義是解題關(guān)鍵.16、-72x+20【分析】根據(jù)“用“☆”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2-2ab+b”,解之即可.【詳解】根據(jù)題意得:

(1-3x)☆(-4)

=(1-3x)×(-4)2-2×(1-3x)×(-4)+(-4)=-72x+20故答案為-72x+20.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或;(3)設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p,當(dāng)-6≤p≤-1時(shí),最小,且最小值為1【分析】(1)根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值;(2)先求出AB的值,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,然后根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論,分別畫出圖形,利用含c的式子表示出AC和BC,列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出;(3)根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D所表示的數(shù),設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p,根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O的相對(duì)位置分類討論,畫出相關(guān)的圖形,分析每種情況下取最小值時(shí),點(diǎn)P的位置即可.【詳解】解:(1)∵,∴解得:;(2)由(1)可得:AB=4-(-6)=10設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),如下圖所示∴AC=4-c,BC=-6-c∵∴解得:c=;②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如下圖所示:此時(shí)AC+BC=AB故不成立;③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),如下圖所示∴AC=c-4,BC=c-(-6)=c+6∵∴解得:c=;綜上所述:點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或;(3)∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)所以點(diǎn)D表示的數(shù)為設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí),如以下三個(gè)圖所示,此時(shí)PA-PO=AO=4∴即當(dāng)取最小值時(shí),也最小由以下三個(gè)圖可知:當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),最小,此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)-6≤p≤-1時(shí),最小,且最小值為1;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí),如以下兩個(gè)圖所示,此時(shí)PB-PO=OB=6∴即當(dāng)取最小值時(shí),也最小由以下兩個(gè)圖可知:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),最小,此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)0≤p≤4時(shí),最小,且最小值為11;綜上所述:當(dāng)-6≤p≤-1時(shí),最小,且最小值為1.【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、非負(fù)性的應(yīng)用和數(shù)軸的中點(diǎn)公式,掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、數(shù)軸的中點(diǎn)公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.18、x=1.【解析】分析:這是一個(gè)帶分母的方程,所以要先去分母,再去括號(hào),最后移項(xiàng),化系數(shù)為1,從而得到方程的解.詳解:去分母,得6x-3(x-1)=12-2(x+2).去括號(hào),得6x-3x+3=12-2x-4.移項(xiàng),得6x-3x+2x=12-4-3.合并同類項(xiàng),得5x=5.系數(shù)化為1,得x=1.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次方程的解法,注意:不要漏乘不含分母的項(xiàng);若分子是一個(gè)整體,需加上括號(hào);移項(xiàng)時(shí)項(xiàng)的系數(shù)要變號(hào).19、(1)平分,理由見(jiàn)解析;(2)此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了59秒;(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由見(jiàn)解析【分析】(1)延長(zhǎng)NO到點(diǎn)D,先得出∠MOB為直角,再利用∠MOB和∠MOC,可分別求出∠NOB和∠COD的大小,最后求出∠AOD的大小,得到平分;(2)先求出旋轉(zhuǎn)的角度,然后用角度除速度即可;(3)∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出來(lái),代入抵消可得結(jié)果【詳解】解:(1)平分,理由:延長(zhǎng)NO到D,∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°,∠MOC+∠COD=90°,∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°,∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°,∴∠COD=∠AOD,∴直線NO平分∠AOC;(2)如圖3,當(dāng)NO平分∠AOC時(shí),∠NOA=34°,∴∠AOM=56°,即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為:180°+56°=236°,由題意得,236÷4=59(秒)答:此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了59秒(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由:∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(68°﹣∠AON)=22°.【點(diǎn)睛】本題考查角度之間的推導(dǎo),關(guān)鍵在于運(yùn)用角度之間的關(guān)系,進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)結(jié)論20、(1)EC的長(zhǎng)為3cm;(2)AE=.【分析】(1)根據(jù)折疊可得△ADE≌△AFE,設(shè)EF=ED=x則EC=8-x,在直角△ABF中,由勾股定理求出BF=6,得到FC=4,在直角△EFC中,由勾股定理可得x2=42+(8-x)2即可求出x,故可求解;(2)利用AE=即可求解.【詳解】(1)∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,∴AD=BC=10,DC=AB=8;由題意得:△ADE≌△AFE,∴AF=AD=10,EF=ED(設(shè)為x),則EC=8-x;在直角△ABF中,由勾股定理得:BF=∴FC=10-6=4;在直角△EFC中,由勾股定理得:x2=42+(8-x)2,解得:x=5,8-x=3;∴EC的長(zhǎng)為3(cm).(2)由勾股定理得:AE=【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.21、(1)60;(2)10;(3)2000【解析】(1)根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)為18,占比為30%即可求得樣本容量;(2)用樣本容量減去A等級(jí)、B等級(jí)、D等級(jí)的人數(shù)求得C等級(jí)的人數(shù),補(bǔ)全條形圖,用D等級(jí)的人數(shù)除以樣本容量再乘以100%即可求得n;(3)用5000乘以A等級(jí)所占的比即可求得.【詳解】(1)樣本容量為:18÷30%=60;(2)C等級(jí)的人數(shù)為:60-24-18-6=12,補(bǔ)全條形圖如圖所示:6÷60×100%=10%,所以n=10,故答案為10;(3)估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人

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