重慶巴蜀常春藤2025屆數學九上期末考試試題含解析

重慶巴蜀常春藤2025屆數學九上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將0.000102用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15003．二次函數的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，，且.下列結論中：①；②；③；④方程有兩個相等的實數根；⑤.其中正確的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤4．某商務酒店客房有間供客戶居?。斆块g房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據題意，所列方程是()A． B．C． D．5．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二6．如圖，將繞點旋轉得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．7．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數a、b、x1、x2的大小關系為（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx28．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°9．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．10．如圖，在一個周長為10m的長方形窗戶上釘上一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一個正方形，則釘好后透光部分的面積為()A．9m2 B．25m2 C．16m2 D．4m2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.12．點（5，﹣）關于原點對稱的點的坐標為__________．13．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．14．漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__________.15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．16．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．17．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這是個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．18．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.1．根據上述數據，估計口袋中大約有_______個黃球三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）20．（6分）如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．21．（6分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示．（1）畫出繞點按順時針方向旋轉后的；（2）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．22．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交與點，點為的中點，連結.（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長.23．（8分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？24．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當a＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；（2）當a＝2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m＝0時，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數和一次函數的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．26．（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）．（1）當圓心在內部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、A【詳解】解：設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．3、A【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則可對①進行判斷；根據二次函數的對稱性對②③進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數對④進行判斷，利用函數與坐標軸的交點列出不等式即可判斷⑤.【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線∴b=-2a＞0∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①錯誤；∵，對稱軸為直線∴故，②正確；∵對稱軸x=1，∴當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c＜0，∴當x=2時，y=，③正確；如圖，作y=2，與二次函數有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數根，故④錯誤；∵當x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，當x=0時，y=c＜-1∴3a＞1，故，⑤正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．也考查了二次函數的性質．4、D【分析】設房價定為x元，根據利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數可得．【詳解】設房價定為x元，根據題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．5、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據此可判斷出結論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據中點坐標公式求解．對本題而言，旋轉后的縱坐標與旋轉前的縱坐標互為相反數，（旋轉后的橫坐標+旋轉前的橫坐標）÷2=－1，據此求解即可.【詳解】解：∵繞點旋轉得到，點的坐標為，∴旋轉后點A的對應點的橫坐標為：，縱坐標為－b，所以旋轉后點的坐標為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉變換后點的坐標規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.7、D【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】如圖，設函數y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數之間的關系，本題屬于中等題型．8、C【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據同弧所對的圓心角的度數等于圓周角度數2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．9、D【解析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.10、D【解析】根據矩形的周長=（長+寬）×1，正方形的面積=邊長×邊長，列出方程求解即可．【詳解】解：若設正方形的邊長為am，

則有1a+1（a+1）=10，

解得a=1，故正方形的面積為4m1，即透光面積為4m1．

故選D．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，主要考查了長方形的周長及正方形面積的求法，屬于基礎題，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．12、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關于原點對稱，∴橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，?）關于原點對稱的點的坐標是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．13、2．【解析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．14、【解析】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．15、55°【分析】這道題可以根據CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點睛】此題主要考查三角形內角度求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質.16、2﹣【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據正八邊形的性質得出每個角的度數.17、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．18、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數很可能是2個．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，則x；（2）∵(x+5)2﹣6(x+5)=0，∴(x+5)(x﹣1)=0，則x+5=0或x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）用銳角卡片的張數除以總張數即可得出答案；（2）根據題意列出圖表得出所有情況數和兩張角度恰好互補的張數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，(抽到銳角卡片)==；(2)列表如下:36°54°144°126°36°(54°，36°)(144°，36°)(126°，36°)54°(36°，54°)(144°，54°)(126°，54°)144°(36°，144°)(54°，144°)(126°，144°)126°(36°，126°)(54°，126°)(144°，126°)一共有12種等可能結果，其中符合要求的有4種結果，即因此，(抽到的兩張角度恰好互補)=．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據畫旋轉圖形的方法畫出繞點按順時針方向旋轉后的即可；（2）由題意根據旋轉的性質利用圓弧公式，即可求出點旋轉到點所經過的路線長.【詳解】解：（1）的作圖如下，（2）由題意可得：AC=，所以.【點睛】本題考查坐標系中點的坐標和圖形的旋轉以及勾股定理及弧長公式的應用，掌握相關的基本概念是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接OD，OE，BD，證△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）證△DEC為等邊三角形，得DC=DE=2.【詳解】（1）證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

則DE為圓O的切線；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=10°，DE=CE，

∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

則AD=AC-DC=1．【點睛】考核知識點：切線的判定和性質.23、（1）20%；（2）每千克應漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價y元（0＜y≤8），根據總盈余＝每千克盈余×數量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設每次下降的百分率為x根據題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設漲價y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應漲價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到蘊含的相等關系，列出方程，解答即可．24、（3）-3；（2）k＞2，見解析；（3）a＞3或a＜﹣3【分析】(3)把a＝2，m＝﹣5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a＝2代入，當該拋物線與坐標軸有兩個交點，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍．【詳解】解：(3)當a＝2，m＝﹣5時，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣3所以拋物線的最小值為﹣3．(2)當a＝2時，y＝x2﹣4x+m因為該拋物線與坐標軸有兩個交點，①該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點∴△=36-4m=2，∴m=4，∴y＝x2﹣4x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，則k＞2；②該拋物線與x軸、y軸交于原點，即m=2，∴y＝x2﹣4x∵把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，∴y＝x2﹣4x+k此時△＜2，即36﹣4k＜2解得k＞4;綜上，k＞2時，函數沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點；(3)當m＝2時，y＝x2﹣2ax拋物線開口向上，與x軸交點坐標為（2，2）（2a，2），a≠2．直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣3）和該拋物線交于P，Q兩點，平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，①當a＞2時，如圖3所示，此時，當x＝2時，2﹣a+3＜2，解得a＞3；②當a＜2時，如圖2所示，此時，當x＝2a時，2a﹣a+3＜2，解得a＜﹣3．綜上：a＞3或a＜﹣3．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，掌握二次函數的最值問題和根據題意進行分類討論是解本題的關鍵.25、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2．【分析】（1）根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數的解析式；（1）根據（1）中的函數解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵BM＝OM＝1，∴點B的坐標為（﹣1，﹣1），∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B，則﹣1＝，得k＝2，∴反比例函數的解析式為y＝，∵點A的縱坐標是2，∴2＝，得x＝1，∴點A的坐標為（1，2），∵一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，2）、點B（﹣1，﹣1），∴，解得，即一次函數的解析式為y＝1x+1；（1）∵y＝1x+1與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，1），∵點B（﹣1，﹣1），點M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝2．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和反比例函數的性質解答．26、（1）140°；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據等腰三角形的性質得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點O在∠BAD內部和外部兩種情形分類討論：①當點O在∠BAD內部時，首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據平行四邊形的性質，求出∠OBC、∠ODC的度數，再根據∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當點O在∠BAD外部時：Ⅰ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠ODA=∠OBA+60