2025屆南平市重點中學數學七年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2025屆南平市重點中學數學七年級第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數中，結果相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．圖，C是直線AB上一點，CD⊥AB，EC⊥CF，則圖中互余的角的對數與互補的角的對數分別是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，53．若a的相反數是2，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±24．下列各數中：，0，，，，，，中，非負數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖所示的圖形經過折疊可以得到一個正方體，則與“體”字一面相對的面上的字是（）A．我 B．育 C．運 D．動6．北京，武漢，廣州，南寧今年某一天的氣溫變化范圍如下：北京℃～℃，武漢3℃～12℃，廣州13℃～18℃，南寧℃～10℃，則這天溫差較小的城市是（）A．北京 B．武漢 C．廣州 D．南寧7．將一列有理數-1,2，-3，4，-5，6，，按如圖所示有序數列，則2018應排在（）A．B位置 B．C位置 C．D位置 D．E位置8．我市2019年元旦這天最高氣溫是6℃，最低氣溫是-4℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃9．下列去括號或括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)10．下列運算正確的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“”，依此規(guī)律，擺出第個“”需要火柴的根數是_____12．已知x=2是關于x的方程2x-a=1的解，則a的值是__________．13．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，則∠BCD的度數為_________．14．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．15．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，則ba＝_____．16．若與的和是單項式，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：(1)已知關于的方程的解與方程的解相同，求的值．(2)已知式子與式子的值相等，求值？18．（8分）點在直線上，是的平分線，是的平分線．（1）求的度數；（2）如果，求的度數．19．（8分）求的值，設，則，所以，所以，即．仿照以上推理，計算出的值．20．（8分）用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=1．（1）求（-4）*2的值；（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．21．（8分）閱讀材料：由絕對值的意義可知：當時，；當時，．利用這一特性，可以幫助我們解含有絕對值的方程．比如：方程，當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請補全題目中橫線上的結論．（2）仿照上面的例題，解方程：．（3）若方程有解，則應滿足的條件是．22．（10分）（1）計算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．23．（10分）有理數計算（1）（2）24．（12分）某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%，問這種商品的進價為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據有理數乘方的意義逐一計算并判斷即可．【詳解】解：A．，，所以，故本選項不符合題意；

B．，，所以≠，故本選項不符合題意；

C．，，所以≠，故本選項不符合題意；

D．=1，=1，所以=，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是有理數乘方的運算，掌握有理數乘方的意義是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據垂直的定義、角互余與互補的定義即可得．【詳解】，，，，，，，，，，則圖中互余的角的對數為4對；，，點C是直線AB上一點，，，，又，，，，則圖中互補的角的對數為7對，故選：B．【點睛】本題考查了垂直的定義、角互余與互補的定義，熟練掌握各定義是解題關鍵．3、B【分析】根據相反數的意義求解即可．【詳解】解：由a的相反數是2，得：

a=-2，

故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．4、C【解析】根據非負數包括0和正數可得：題中的非負數有，0，，，共計4個.故選C.5、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與“體”字一面相對的面上的字是運．故選擇：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是關鍵．6、A【分析】分別計算出各個城市的溫差，然后即可做出判斷.【詳解】解：北京的溫差為：－4－（－8）＝4℃，武漢的溫差為：12－3＝9℃，廣州的溫差為：18－13＝5℃，南寧的溫差為：10－（－3）＝13℃，則這天溫差最小的城市是北京，故選A.【點睛】本題考查了有理數減法的實際應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵.7、A【分析】觀察圖形及數字，應先定符號規(guī)律，奇數為負，偶數為正；再確定數在圖形中的排布規(guī)律：當數的絕對值分別為5n+1，5n+2，5n+3，5n+4，5(n+1)時，其位置分別對應E、A、B、C、D.【詳解】解：先定符號，奇數為負，偶數為正.再觀察圖形，得到其數的排布呈規(guī)律性變化：位置A對應得數的絕對值為5n+2，位置B對應得數的絕對值為5n+3，位置C所對應得數的絕對值為5n+4，位置D所對應數的絕對值為5(n+1)，位置E所對應得數的絕對值為5n+1，周而復始.∵2018=5×403+3，∴2018應在點B的位置.故選擇：A.【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的周期性變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，從符號變化規(guī)律和圖形上數字特點與其位置的對應關系分別探究.對于周期性變化的圖形，常常這樣考慮.8、A【分析】由題意運用這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差進行分析運算即可得出答案．【詳解】解：∵6-（-4）=10，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選：A．【點睛】本題考查有理數的意義和實際應用，運算過程中應注意有理數的減法法則的運用．9、C【分析】根據去括號和添括號法則逐個判斷即可．【詳解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本選項不符合題意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本選項不符合題意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本選項符合題意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內容進行變形是解此題的關鍵．10、D【分析】根據合并同類項法則分別計算得出答案即可判斷正確與否．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，無法計算，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是合并同類項，掌握同類項的定義是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據圖形得出每往后一個“E”就增加了4根火柴棍，據此得出答案．【詳解】解：∵第一個“E”需要火柴棒數量5=1+4，

第二個“E”需要火柴棒數量9=1+2×4，

第三個“E”需要火柴棒數量13=1+3×4，

……

∴擺出第n個“E”需要火柴棍的根數是4n+1，

故答案為：4n+1．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．12、1【分析】把x＝2代入已知方程后，列出關于a的新方程，通過解新方程來求a的值．【詳解】∵x＝2是關于x的方程2x?a＝1的解，

∴2×2?a＝1，

解得a＝1．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把方程的解代入原方程，方程左右兩邊相等．13、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，則∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出結果．【詳解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了余角和補角；熟練掌握余角的定義是解題的關鍵．14、1【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．15、1．【分析】根據絕對值的非負性可求出a、b的值，再將它們代ba中求解即可．【詳解】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0∴a﹣2＝0，b+3＝0∴a＝2，b＝﹣3則ba＝（﹣3）2＝1．故答案是：1【點睛】此題考查了絕對值的非負性質，首先根據絕對值的非負性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數式計算即可解決問題．16、4【分析】利用同類項的定義列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入計算即可求出m+n的值．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴m+1=3，n=2∴m=2，n=2m+n=4故答案為：4【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【分析】（1）求出第一個方程的解，把x的值代入第二個方程，求出m即可；（2）根據題意列出方程，求出方程的解即可得到a的值.【詳解】解：(1)解方程，得：；把，代入得：，解得：．(2)根據題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：.【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）；（2）【分析】（1）根據角平分線的定義及平角的定義即可解答；（2）由（1）可得∠AOD與∠BOE互余即可解答．【詳解】解：（1）∵是的平分線，是的平分線，∴，，又∵，∴即（2）由（1）可得，∴∵，∴．【點睛】本題考查了角度的計算問題，涉及平角的定義、角平分線的定義，解題的關鍵是熟知平角及角平分線的定義并掌握角度的運算法則．19、【分析】仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，利用錯位相減法求解本題．【詳解】設所以即【點睛】本題考查了有理數混合運算的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．20、（1）-36；（2）-3【分析】根據新定義運算的公式計算即可；【詳解】（1）（-4）*2；（2）（）*（-3），=,∴．【點睛】本題主要考查了新定義運算，準確計算是解題的關鍵．21、（1）a，-a；（2）x=或x=，見解析；（3）m≥1【分析】（1）根據絕對值化簡填空即可；（2）根據絕對值的性質分3x+1≥0和3x+1≤0兩種情況討論；（3）根據絕對值非負性列出不等式解答即可.【詳解】解：（1）a，-a（2）原方程化為當3x+1≥0時，方程可化為3x+1=5，解得：x=當3x+1≤0時，方程可化為3x+1=-5，解得：x=所以原方程的解是x=或x=（3）∵方程有解∴m≥1【點睛】本題考查的是絕對值的定義，解答此類問題時要用分類討論的思想．22、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用絕對值以及二次根式的性質、立方根的性質分別化簡得出答案（2）直接利用平方根的定義分析得出答案【詳解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=