數(shù)學(xué)教案-1九年級(jí)數(shù)學(xué)分類訓(xùn)練

1.關(guān)于X的一元二次方程mx?-3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__

2.如圖，點(diǎn)A是直線y=-x+5和雙曲線尸F(xiàn)在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)A作NOAB=ZAOX交x軸于B

X

點(diǎn)，AC_Lx軸，垂足為C,則△ABC的周長(zhǎng)為

3如果點(diǎn)A(-2,yi),B(-1,y2).C(2,y3)都在反比例函數(shù)尸乂(k>0)的圖象上，那么y”

X

yz，y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y3<y2B.yz<yi<y3C.yi<y2<y?D.y3<y2<yi

4已知反比例函數(shù)——生的圖象上有兩點(diǎn)A(XI,yi)、B(X2,y2),當(dāng)xiVOVx?時(shí)，有yiVyz,則m

X

的取值范圍是.

5如圖，已知反比例函數(shù)產(chǎn)工(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)RsOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于

X

點(diǎn)C.若AOBC的面積為4,則1<=.

6如圖矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處.若AE=2BE,則長(zhǎng)AD與寬AB的比

3

值是.

8已知在^ABC中，AB=AC=13,BC=10,那么^ABC的內(nèi)切圓的半徑為

9二次函數(shù)y=ax'-ax+l(aKO)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為(一，0),那么另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

3

為_(kāi)_____

10整數(shù)k<5,若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-3?x+8=O,則△ABC的周長(zhǎng)是.

10設(shè)xl,x2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則X；+2014X2-2013=.

己知"?，〃是方程3+2￥-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2-mn+3m+n=

11(14?麗水)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)

單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

12.(2012?連云港)如圖，直線y=kix+b與雙曲線丫=±2交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不

X

等式k1X<-2+b的解集是.

X

Y-Q—E

13先簡(jiǎn)化，再求值：X44-(一--X-3)，其中X是一元二次方程

2x-6x_3

2(x-3)+2Mx-3)=0解

1.如果關(guān)于X的一元二次方程立2-JM“X+1=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么人的取值范圍是_

2.若二次函數(shù)丫=x2+(k2-l)x+k—l與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k的值為_(kāi)

3.若二次函數(shù)y=(x+l)(x—m)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)為15cm,底邊上的高長(zhǎng)22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm

的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_張.

5了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°,然后沿坡角為

30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°,求山AB的高度.(參

考數(shù)據(jù)：3和1.73)

?—第2張

?―第I張

6關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a2+3a+2)x2+(a+l)x+l/4的圖像與x軸總有交點(diǎn)。(1)求a的取值范圍，(2)設(shè)函數(shù)

的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(xl,O),B(x2,0),且l/xl+l/x2=a2-3,求a的值。

7邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB是OO的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC?=CE?CA.

(1)求證：BC=CD；

(2)分別延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AF_LCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若PB=OB,CD=2后,

求DF的長(zhǎng).

8場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為

250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售單價(jià)X(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

化簡(jiǎn)求值

1計(jì)算：(2-cos30。)0-(-2+(3)l+\-tan45°|

2

2先化簡(jiǎn)，再求值：或+(工-a+2)，其中a=2sin6(T+3tan45。.

a+2a+2

3計(jì)算：一(~)-2+lV3-2tan45°|-4cos30°+(3.14-n)°.

3

4計(jì)巢(?)°-V^+4cos30°-器0：.

tan45+sin60

2

5先化簡(jiǎn)，再求值.(衛(wèi)——迎g-』_)+E!_1,其中m二tan45*2cos30。.

2

irn-93/3nH-3

X?-]3

6先化簡(jiǎn)，再求值：二^-----T(X-2+—L)，其中X=tan45o+2cos60、

2X2+4XX+2

32

10.5*X」-1

7先化簡(jiǎn)，再求值：上----------------T------------,其中xM-22+rJ^—+2(tan45°-

22

x+2X-4X-2x+x-2V2-1

cos30°)0

8計(jì)算:(Vs-2)°+(A)■'+4cos30°-|V3-V27I

3

1

9計(jì)算:(6-n)°+(--1)'-3tan30°+|-瓜

5

22

10先化簡(jiǎn)，再求值：(X-2X+4+2-X)+X+4x+4,其中X滿足X2-4X+3=0.

X-11-X

11先化簡(jiǎn)，再求值：廠+(a+2-—其中a2+3a-l=0.

3a2-6a2

xT

12.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-且)-其中X滿足X?-X-1=0.

x+2x，2xx+1

?kt—,2a、ci~-2a+17

13先化間，再求值：(a------)-：---a-1-,--其--中--。是方程f—x—」=0的解

<7+1a-12

概率

1在3x3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

(I)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是

等腰三角形的概率是；

(2)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求

所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率(用樹(shù)狀圖或列表法求解).

A,---------------

TC

D\E]J尸

2有四張卡片(背面完全相同)，分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、-1、-2,把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一

張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再?gòu)闹谐槌鲆粡?，記下這個(gè)數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)

抽出的數(shù)字.

(I)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率；

(2)求(1)中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率.

3在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同.小明先從

口袋里隨機(jī)不放I可地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)

字y.（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=-x+6圖象上的概率；

（2）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy>6,則小明勝；若x、y滿足xy<6,則小

紅勝.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平？

4有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩

把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述事件所有可能的結(jié)果；

（2）求一次打開(kāi)鎖的概率.

5現(xiàn)有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為：2,3,4,5（單位：cm）,從中任意取出3根.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示取出的3根小棒的所有可能情況；

（2）如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率.

6揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體

前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng).

（1）每位考生有種選擇方案；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率.（友情提醍：各種方案用A、B、C、...

或①、②、③、…等符號(hào)來(lái)代表可簡(jiǎn)化解答過(guò)程）

】7據(jù)了解，某市今年體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)空有三項(xiàng)：必考項(xiàng)目是男生100米，女生50米，滿分為20分；

除此之外，每個(gè)考生還要參加兩項(xiàng)選考，其中跳繩和立定跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)中可以任選一項(xiàng)參加考試，滿分10分；

實(shí)心球和引體向上（男）、仰臥起坐（女）中二選一，滿分1（）分.（1）每位考生有種選擇方

案；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩位男生小明與小剛選擇同種方案的概率.（提示：各種方案用A、B、C...

或①②③…等符號(hào)代表可簡(jiǎn)化解答過(guò)程）.

解直角三角形的應(yīng)用

1如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,AB

的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MNIIPQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC_LMN,

在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42。，求二樓的層高BC（精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

圖1圖2

2如圖，在一筆直的海岸線I上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）.有一艘小船

在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45。的方向.

（1）求點(diǎn)P到海岸線1的距離：

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15。的方

向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

3如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開(kāi)展了

測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng).小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的

長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑.

4高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周?chē)脑胍?如圖，點(diǎn)A是某市一

高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15。方向距離125米的C處有一消防隊(duì).在

聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75。方向

的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半

徑為100米，若消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車(chē)必須改進(jìn)行

駛，試問(wèn)：消防車(chē)是否需要改道行駛？請(qǐng)說(shuō)明理由.（?取1.732）

5已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2。方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km,一艘貨

輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)

北偏東79.8。方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)（精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：$皿53.2。=0.80,

cos53.2°=0.60.sin79.8°=0.98,cos79.8°=0.18,tan26.60=0.50,我=1.41,A/^2.24）

6如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60。方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣

的M小區(qū)在A市北偏東30。方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏

西60。方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng).

7如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函數(shù)尸［(x>0)與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn).求:

X

(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

8為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)

的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員

工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單

價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元(利潤(rùn)=銷售額

-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用)，該公司可安排員工多少人？

(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？

圓的計(jì)算與證明

1如圖，△ABC的邊AB為OO的直徑，BC與圓交于點(diǎn)D,D為BC的中點(diǎn),

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為的切線；

(3)若AB=13,sinB=A2,求CE的長(zhǎng).

13

5^C

2如圖,AB為。0直徑,C、D為。0上不同于A、B的兩點(diǎn),NABD=2ZBAC,連接CD.過(guò)點(diǎn)C作CE_LDB,

垂足為E,直線AB與CE相交于F點(diǎn).

(1)求證：CF為OO的切線；(2)當(dāng)BF=5,sinF=衛(wèi)時(shí)，求BD的長(zhǎng).

3己知：如圖.AABC內(nèi)接于G>0,AB為直徑，NCBA的平分線交AC干點(diǎn)F,交OO于點(diǎn)D,DEJLAB

于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.

(1)求證：ZDAC=ZDBA；(2)求證：P處線段AF的中點(diǎn)；

(3)若OO的半徑為5,AF=-求tanzABF的值.

”D,

B

4己知：如圖，在RtAACB中，ZACB=90\以AC為直徑作交AB于點(diǎn)D.1\

(1)若tanNABC=衛(wèi)，AC=6,求線段BD的長(zhǎng).

4

(2)若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE是。0的切線.

5如圖，在AABC中，NBCA=90。，以BC為直徑的OO交AB于點(diǎn)PQ是AC的中點(diǎn).

(1)求證：直線PQ與OO相切：

若OC=J^,tan/OPC=L求EF

(2)連結(jié)PO并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E、交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)PC,

2

的長(zhǎng).

B

C0A

6如圖，在RSABC中，NABC=90。，D是AC的中點(diǎn)，OO經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交OO于

點(diǎn)E.(1)求證：AE=CE；

(2)EF與OO相切于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若CD=CF=2cm,求。0的直徑;

(3)若里力(n>0),求sinNCAB.

CD-n

7如圖1,△ABC中，CA=CB,點(diǎn)O在高CH上，OD_LCA于點(diǎn)D,OE_LCB于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心，OD

為半徑作。O.

(I)求證：OO與CB相切于點(diǎn)E；

(2)如圖2,若OO過(guò)點(diǎn)H,且AC=5,AB=6,連接EH,求△BHE的面積和tanNBHE的值.

8

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.

(1)探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(xi,0),B(x2,0),且x1+X22=5,求二次函數(shù)的解析式：

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)D在x軸上，在二

次函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有滿足條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo).

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為X1,X2,且滿足(X1-X2)2=16-X1X2,求實(shí)數(shù)Hl的值

2已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(4m+l)x+3m2+m=O.

(1)求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于2,另一個(gè)小于7,求m的取值范圍.

3.已知：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為實(shí)數(shù)).

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍：

(2)在(1)的條件下，求證：無(wú)論m取何值，拋物線y=(m-1)x2+(in-2)x-1總過(guò)x軸上的一個(gè)

固定點(diǎn).

4已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(3m+l)x+2m2+m=0.

(1)求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若^ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為3,當(dāng)△ABC是等腰三

角形時(shí)，求m的值.

5.已知：函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a為常數(shù)).

(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

(2)若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A(xi,0),B(X2,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于

點(diǎn)C,且X2-X1=2.求拋物線的解析式；

6已知關(guān)于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=0.

(1)求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)若