第1講　曲線運動　運動的合成與分解-2025版物理大一輪復(fù)習

曲線運動運動的合成與分解目標要求1.理解物體做曲線運動的條件及運動性質(zhì)。2.理解合運動與分運動的概念，會用運動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法?？键c一曲線運動的條件與軌跡1.速度的方向：質(zhì)點做曲線運動，經(jīng)過某一位置的速度方向就是曲線在這一點的eq\o(□,\s\up1(1))切線方向。2.運動的性質(zhì)：由于曲線運動的速度方向時刻在變化，所以曲線運動是eq\o(□,\s\up1(2))變速運動。3.運動的條件：物體所受eq\o(□,\s\up1(3))合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的eq\o(□,\s\up1(4))加速度方向跟速度方向不在同一條直線上?！九袛嗾`】1.速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(×)2.做曲線運動的物體受到的合力一定是變力。(×)3.做曲線運動的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)。(√)1.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運動軌跡相切。(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。2.速率變化的判斷【對點訓練】1.(物體做曲線運動的條件)質(zhì)量為m的物體在幾個恒力作用下以速度v0在水平面上做勻速運動，若把其中一個力F0撤去，從此時開始，則有()A.物體運動的軌跡可能是圓B.物體的速度與合力之間的夾角一定不斷改變C.經(jīng)時間t時物體的速度大小等于eq\r(v02＋\f(F02t2,m2))D.在相等時間內(nèi)物體的速度變化一定相等解析：D若把其中一個力F0撤去，其他力的合力大小等于F0，方向與F0相反，該合力與速度v0之間的夾角保持不變，物體做勻變速運動，可能是直線、可能是曲線，不可能是圓，故AB錯誤；由于合力與速度之間的夾角無法確定，故經(jīng)時間t時物體的速度大小無法確定，故C錯誤；由于F＝ma，Δv＝aΔt，合力一定，加速度一定，在相等時間內(nèi)物體的速度變化一定相等，故D正確。故選D。2.(運動軌跡的判斷)(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()解析：D小車做曲線運動，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故AB錯誤；小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合外力與運動方向夾角為銳角，故C錯誤，D正確。故選D。3.(曲線運動速率的變化)(多選)圖示為質(zhì)點做勻變速運動的軌跡示意圖，質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好垂直。則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是()A.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點大B.質(zhì)點經(jīng)過A點時的動能小于經(jīng)過D點時的動能C.質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的加速度大D.質(zhì)點從B到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小解析：AD質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點軌跡的切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點做勻變速曲線運動，合外力恒定不變，質(zhì)點由A到D過程中，合外力做負功，由動能定理可得，C點的速度比D點速度大，質(zhì)點經(jīng)過A點時的動能大于經(jīng)過D點時的動能，故A正確，B錯誤；質(zhì)點做勻變速曲線運動，則有加速度不變，所以質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度與B點相同，故C錯誤；質(zhì)點從B到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故D正確。故選AD?？键c二運動的合成與分解1.合運動與分運動：物體的eq\o(□,\s\up1(5))實際運動是合運動，物體eq\o(□,\s\up1(6))同時參與的幾個運動是分運動。2.運動的合成與分解：已知eq\o(□,\s\up1(7))分運動求合運動，已知eq\o(□,\s\up1(8))合運動求分運動。3.遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循eq\o(□,\s\up1(9))平行四邊形定則。4.運動分解的原則：根據(jù)運動的eq\o(□,\s\up1(10))實際效果分解，也可采用正交分解法。5.合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的eq\o(□,\s\up1(11))時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動eq\o(□,\s\up1(12))獨立進行，不受其他運動的影響。(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的eq\o(□,\s\up1(13))效果?！九袛嗾`】1.曲線運動一定不是勻變速運動。(×)2.合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)3.只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(×)1.合運動的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(變化：變速運動,不變：勻變速運動))eq\a\vs4\al(（2）加速度（或合外,力）與速度方向)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))(3)加速度或(合外力)為0：勻速直線運動2.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動(2024·四川瀘州高三檢測)(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像如圖所示，下列說法中正確的是()A.質(zhì)點的初速度為3m/sB.質(zhì)點做勻變速曲線運動C.2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m解析：BD根據(jù)題意可知，質(zhì)點在x軸方向做勻加速直線運動，在y軸方向做勻速直線運動，y-t圖像的斜率代表速度，故質(zhì)點的初速度為v0＝eq\r(vx02＋vy2)＝eq\r(（3m/s）2＋（－4m/s）2)＝5m/s，故A錯誤；加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Δv,Δt)＝1.5m/s2，故F＝3N，因為合力的方向與初速度方向不共線，所以質(zhì)點做勻變速曲線運動，故B正確；2s末質(zhì)點速度大小為v2＝eq\r(vx22＋vy2)＝eq\r(（6m/s）2＋（－4m/s）2)＝2eq\r(13)m/s，故C錯誤；x軸方向位移為x＝eq\f(vx0＋vx2,2)·t＝9m，2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(（9m）2＋（8m）2)≈12m，故D正確。故選BD?！緦c訓練】4.(合運動與分運動的理解)(多選)跳傘表演是觀賞性很強的體育項目，當運動員從直升機由靜止跳下后，在下落過程中會受到水平風力的影響，如圖所示，下列說法中正確的是()A.風力越大，運動員下落時間越長B.風力越大，運動員著地速度越大C.運動員下落時間與風力無關(guān)D.運動員著地速度與風力無關(guān)解析：BC運動員同時參與兩個分運動，水平方向隨空氣做勻速運動，豎直方向在降落傘張開前先加速，降落傘張開后先減速后勻速，由于豎直分運動不受水平分運動的干擾，故運動時間與風速無關(guān)，故A錯誤，C正確；運動員落地速度由水平分速度和豎直分速度合成，水平分速度由風速決定，故風速越大，合速度越大，故B正確，D錯誤。故選BC。5.(合運動性質(zhì)和軌跡的判斷)(2023·江蘇卷)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()解析：D罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間Δt內(nèi)水平方向位移增加量aΔt2，在豎直方向做自由落體運動，在時間Δt位移增加gΔt2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的。故選D。6.(運動的合成與分解的應(yīng)用)跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個比賽項目，如圖甲所示，運動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標，該過程可簡化為如圖乙(俯視圖)所示的物理模型：假設(shè)運動員騎馬以大小為v1的速度沿直線跑道勻速奔馳，箭被射出前箭頭沿直線運動，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d。為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，運動員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若箭射出瞬間相對弓的速度大小為v2，不計空氣阻力。下列說法正確的是()甲乙A.箭射中靶心的最短時間為eq\f(d,v1)B.箭射中靶心的最短時間為eq\f(d,\r(v12＋v22))C.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為dD.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)解析：D為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，應(yīng)垂直v1的方向把箭射出，射出的箭同時參與了兩個分運動，分別為沿直線跑道方向的分運動，速度為v1，垂直直線跑道方向的分運動，速度為v2，則箭射中靶心的最短時間為tmin＝eq\f(d,v2)，AB錯誤；箭射出瞬間箭頭到靶心沿直線跑道的水平距離為x1＝v1t＝v1eq\f(d,v2)，由幾何關(guān)系可知，箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為s＝eq\r(x12＋d2)＝eq\f(d\r(v12＋v22),v2)，D正確，C錯誤。故選D?？键c三小船渡河問題1.小船渡河運動的合成與分解2.小船渡河的兩類問題、三種情境比較項目最短時間問題最短位移問題渡河情境渡河條件v船⊥v水v合⊥v水(v船＞v水)v合⊥v船(v水＞v船)渡河結(jié)果最短時間tmin＝eq\f(d,v船)最短位移為河寬d最短位移為eq\f(v水,v船)d一船在靜水中的速度大小恒定為v1，水流速度的方向沿著河岸向右且大小恒定為v2，且v1>v2，河岸寬度恒定為d。小船從O點開始渡河，圖中OB垂直于河岸，AB＝BC＝L。已知當小船劃行方向垂直于河岸時，小船正好航行到C點。下列說法中正確的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(L,\r(L2＋d2))B.若小船改變劃行方向，最終到達對岸A點，則從O點到A點所用時間等于小船航行到C點所用時間C.若小船的劃行方向沿OA方向，則小船最終會航行到B點右側(cè)D.若小船改變劃行方向，最終到達對岸B點，則從O點到B點所用時間為eq\f(d,\r(v12＋v22))【思路點撥】解析：C小船的實際運動軌跡為OC，即合速度方向沿OC方向，所以根據(jù)幾何知識可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(d,L)，故A錯誤；若小船改變劃行方向，最終到達對岸A點，如圖甲所示，可知小船航行到A點的合速度和小船航行到C點的合速度不同，但是位移相同，所以時間不同，故B錯誤；若小船的劃行方向沿OA方向，設(shè)∠AOB＝θ，則有v1sinθ＝v1eq\f(L,\r(d2＋L2))<v1eq\f(L,d)＝v2，可知小船有沿河岸向下的分速度，則小船最終會航行到B點右側(cè)，故C正確；若小船改變劃行方向，最終到達對岸B點，則合速度指向B，如圖乙所示，從O點到B點所用時間為t＝eq\f(d,\r(v12－v22))，故D錯誤。故選C。甲乙【對點訓練】7.(渡河時間問題)(多選)如圖所示，小船從河岸的O點沿虛線運動，勻速運動到河對岸的P點，河水的流速v水、船在靜水中的速度v靜與虛線的夾角分別為α、θ，河寬為L，且v靜、v水的大小不變，下列說法正確的是()A.渡河時間t＝eq\f(L,v靜)B.渡河時間t＝eq\f(L,v靜sin（α＋θ）)C.v水越小，渡河時間越短D.當α＋θ＝90°時，渡河的時間最短解析：BD根據(jù)速度的合成與分解及數(shù)學知識可知，渡河時間t＝eq\f(L,v靜sin（α＋θ）)，與v水無關(guān)，選項A、C錯誤，B正確；當α＋θ＝90°時，渡河時間最短，為tmin＝eq\f(L,v靜)，選項D正確。8.(渡河最短位移問題)(多選)假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處；若船頭保持與上游河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達正對岸，兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相等。以下說法正確的是()A.水流的速度大小為0.2m/sB.船頭與河岸間的夾角α為60°C.小船在靜水中的速度大小為0.6m/sD.河的寬度為200m解析：AD當船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示，有x＝v2t1，解得水流的速度大小為v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s，選項A正確；當船頭保持與上游河岸成α角向上游航行時，如圖乙所示，有v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2，由圖甲可得d＝v1t1，聯(lián)立解得sinα＝eq\f(4,5)，v1≈0.33m/s，d＝200m，故船頭與上游河岸間的夾角不是60°，選項B、C錯誤，D正確。甲乙9.(水流速度大小變化的渡河問題)(多選)船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與船離某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則()甲乙A.船渡河的最短時間50sB.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s解析：BD當船在靜水中速度與河岸垂直時，渡河時間是最短，最短時間為t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,3)s＝100s，故A錯誤，B正確；船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動是曲線，故C錯誤；船以最短時間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是vm＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，故D正確。故選BD?？键c四關(guān)聯(lián)速度問題1.模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.解題思路3.常見模型甲乙丙丁維度1繩端速度分解如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為T，在此后的運動過程中，下列說法正確的是()A.物體A做減速運動B.物體A做勻速運動C.T可能小于mgsinθD.T一定大于mgsinθ解析：D由題意可知，將B的實際運動分解成兩個分運動，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可有vBsinα＝v繩，因B以速度v0勻速下滑，又α在增大，所以繩子速度在增大，而A的速度大小等于v繩，則A處于加速運動，故AB錯誤；對物體A，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，有T－mgsinθ＝ma，則有T>mgsinθ，故C錯誤，D正確。故選D。維度2桿端速度分解活塞帶動飛輪轉(zhuǎn)動可簡化為如圖所示的模型，圖中A、B、O三處都是轉(zhuǎn)軸，當活塞在水平方向上移動時，帶動連桿AB運動，進而帶動OB桿以O(shè)點為軸轉(zhuǎn)動。若某時刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時B點做圓周運動的線速度大小為()A.eq\f(vsinα,sinβ) B.eq\f(vcosα,sinβ)C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)解析：B設(shè)B點做圓周運動的線速度大小為v′，此速度為B的實際速度，根據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vB＝v′coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,2)))＝v′sinβ，A點速度為水平方向的v，根據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vA＝vcosα，又有二者沿桿方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，則v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，故B正確。維度3接觸模型速度分解如圖所示，長為L的輕桿OA的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半圓柱體上，接觸點為B，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，半圓柱體向右運動的速度為v，此時A點的速度大小為()A.eq\f(vLtanθ,R) B.eq\f(vLsin2θ,Rcosθ)C.eq\f(vLtan2θ,R) D.eq\f(vLtanθ,Rcosθ)解析：B將半圓柱體的速度v分解為沿桿方向的分速度vn＝vcosθ，垂直桿方向的分速度vf＝vsinθ，由于輕桿上各點的角速度相等，則eq\f(vf,LOB)＝eq\f(vA,L)，其中LOB＝eq\f(R,tanθ)，解得vA＝eq\f(vLsin2θ,Rcosθ)，故選B。限時規(guī)范訓練13[基礎(chǔ)鞏固題組]1.關(guān)于物體做曲線運動，下列說法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動B.質(zhì)點做曲線運動，速度的大小一定是時刻在變化C.做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向不在同一直線上D.物體在變力作用下不可能做直線運動解析：C物體在恒力作用下有可能做曲線運動，例如平拋運動，A錯誤；質(zhì)點做曲線運動，速度的方向一定是時刻在變化，大小不一定時刻變化，例如勻速圓周運動，B錯誤；做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向不在同一直線上，C正確；物體在變力作用下也可能做直線運動，比如力與速度在同一直線上，D錯誤；故選C。2.潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)。浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖(a)所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時間變化的圖像如圖(b)，水平速度vx保持不變。若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0～30s內(nèi)，能大致表示其運動軌跡的圖形是()(a)(b)解析：B根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運動，y軸方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，則x-y運動軌跡的圖形，在x軸上取相鄰距離相等的幾段距離，則時間相等，y軸上下降的距離先增大后減小。故選B。3.雙人滑運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A.F1 B.F2C.F3 D.F4解析：C根據(jù)圖示物體由M向N做曲線運動，物體向上的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向圖F2水平線下方，故F3的方向可能是正確的。故選C。4.如圖為小球從水平向右的橫風區(qū)正上方自由下落的閃光照片。除橫風區(qū)外，其他位置的空氣作用力可忽略不計。則小球()A.在橫風區(qū)水平方向做勻速運動B.在橫風區(qū)加速度方向豎直向下C.從橫風區(qū)飛出后做勻變速直線運動D.從橫風區(qū)飛出后做勻變速曲線運動解析：D小球進入橫風區(qū)時，在水平方向上受水平向右的風力，根據(jù)牛頓第二定律可知水平方向有加速度，所以在橫風區(qū)水平方向做加速運動，故A錯誤；小球進入橫風區(qū)時，受重力和水平向右的風力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B錯誤；小球從橫風區(qū)飛出后，只受重力的作用，做勻變速曲線運動，故C錯誤，D正確。故選D。5.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖所示)，下列判斷正確的是()A.繩的拉力等于mgsinθ1B.繩的拉力小于mgsinθ1C.P的速率為v1D.P的速率為vcosθ2解析：D將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，如圖所示。小車沿繩方向的速度等于P的速度，即vP＝vcosθ2，小車向右做勻速直線運動，v不變，θ2減小，cosθ2增大，則vP增大，則P做加速運動，對物體P根據(jù)牛頓第二定律可知FT－mgsinθ1＝ma，可知繩的拉力大于mgsinθ1。故選D。6.在一次施工中，塔吊將重物從O點吊起，從起吊開始計時，以O(shè)為原點，設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運動規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物()甲乙A.在水平方向做勻變速直線運動B.運動軌跡為拋物線C.0～8s內(nèi)的位移大小為40mD.在相等時間內(nèi)的速度變化量不相等解析：B由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線運動，故A錯誤；重物在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，所以重物的運動軌跡為拋物線，故B正確；0～8s內(nèi)水平方向位移為24m，豎直方向位移為h＝eq\f(1,2)×8×4m＝16m，位移大小為x＝eq\r(242＋162)m＝8eq\r(13)m，故C錯誤；重物加速度為a＝eq\f(Δvy,Δt)＝eq\f(4,8)m/s2＝0.5m/s2，重物在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，故D錯誤。故選B。7.洪水無情人有情，每一次重大搶險救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖所示，水速為v，若采取沖鋒舟最小速度和船頭正對河岸兩種行駛方案，消防武警駕駛沖鋒舟沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度v1和船頭正對河岸的沖鋒舟速度v2之比為()A.1∶2 B.1∶eq\r(3)C.2∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2解析：D設(shè)沖鋒舟以最小速度v1和船頭正對河岸速度v2分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，v1＝vsin30°，沖鋒舟速度v2垂直于水平河岸，v2＝vtan30°，可知eq\f(v1,v2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故D正確。故選D。8.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A.v2＝eq\f(1,2)v1 B.v2＝2v1C.v2＝v1 D.v2＝eq\r(3)v1解析：C球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確。[能力提升題組]9.如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是()A.甲船也能到達正對岸B.甲船渡河時間一定短C.兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)D.渡河過程中兩船不會相遇解析：C甲船航行的方向與河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不會垂直河岸，即甲船不能垂直到達對岸，故A錯誤；在垂直河岸方向上，v甲＝vsinα，v乙＝vsinα，故渡河時間t甲＝eq\f(d,v甲)＝eq\f(d,vsinα)，t乙＝eq\f(d,v乙)＝eq\f(d,vsinα)，所以兩船渡河時間相等，因為在垂直河岸方向上的分速度相等，又是同時出發(fā)的，故兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)，故B、D錯誤，C正確。10.如圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是()A.A、B的線速度相同B.A、B的角速度不相同C.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(vsin2θ,h)D.小球A的線速度大小為eq\f(vlsin2θ,h)解析：CA、B同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，線速度不同，選項A、B錯誤。設(shè)題圖示時刻桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω。當物塊以速度v