專題突破課2　動態(tài)平衡　平衡中的臨界、極值-2025版物理大一輪復習

目標要求1.學會用解析法、圖解法、三角形相似法等解決動態(tài)平衡問題。2.會分析平衡中的臨界與極值問題。考點一動態(tài)平衡問題1.動態(tài)平衡指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題描述中常用“緩慢”等字眼。2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。3.常用方法(1)解析法：對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達式(通常要用到三角函數(shù))，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法①特點：物體受三個共點力，有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。②方法eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動”為“靜”))eq\x(\a\al(畫不同狀態(tài),下的平衡圖))eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動”))eq\x(\a\al(確定力,的變化))(3)三角形相似法①特點：在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系。②方法：對物體在某個位置作受力分析；以兩個變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。(多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加解析：BD選N為研究對象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細繩的拉力FT逐漸增大，選項A錯誤，B正確；對M受力分析，如圖乙所示，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面對它的摩擦力Ff。若開始時斜面對M的摩擦力Ff沿斜面向上，則FT＋Ff＝GMsinθ，F(xiàn)T逐漸增大，F(xiàn)f逐漸減小，當Ff減小到零后，再反向增大。若開始時斜面對M的摩擦力Ff沿斜面向下，此時，F(xiàn)T＝GMsinθ＋Ff，當FT逐漸增大時，F(xiàn)f逐漸增大，C錯誤，D正確。甲乙【對點訓練】1.(解析法)如圖所示，甲、乙兩同學通過定滑輪和細繩將重物從左側(cè)平臺運送到右側(cè)平臺，初始甲、乙拉繩使物體靜止在圖中位置(如實線所示)，此時甲所拉細繩恰好沿水平方向。忽略滑輪與繩子間的摩擦和繩子質(zhì)量，若甲緩慢釋放細繩的同時保持手中細繩沿水平方向，乙緩慢收繩且始終保持靜止，則下列說法正確的是()A.甲手中細繩的拉力不斷增大B.乙手中細繩的拉力不斷增大C.乙對地面的壓力不斷增大D.乙受到地面的摩擦力不變解析：C選結(jié)點為研究對象，設(shè)剛開始時左側(cè)繩與豎直方向的夾角為α，則甲手中細繩即水平繩拉力F＝mgtanα，左側(cè)繩拉力FT＝eq\f(mg,cosα)，物體緩慢向右移動的過程中α減小，可見甲手中細繩即水平繩拉力F減小，左側(cè)繩拉力FT減小，左側(cè)繩拉力與右側(cè)繩拉力即乙手中細繩的拉力大小相等，所以乙手中細繩的拉力減小，選項AB錯誤；對乙受力分析，設(shè)右側(cè)繩與豎直方向的夾角為β，在豎直方向有FN＋FTcosβ＝m乙g，繩拉力FT減小，β不變，則乙受到的支持力變大，根據(jù)牛頓第三定律可知乙對地面的壓力不斷增大，選項C正確；對乙受力分析，在水平方向有Ff＝FTsinβ，繩拉力FT減小，β不變，則乙受到地面的摩擦力減小，選項D錯誤。故選C。2.(圖解法)在沒有起重機的情況下，工人要將油桶搬運上汽車，常常用如圖所示的方法。已知油桶重力大小為G，斜面的傾角為θ。當工人對油桶施加方向不同的推力F時，油桶始終處于勻速運動狀態(tài)。假設(shè)斜面與油桶的接觸面光滑。在推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，以下關(guān)于油桶受力的說法正確的是()A.若力F沿水平方向，F(xiàn)的大小為GsinθB.若力F沿水平方向，斜面對油桶的支持力大小為GcosθC.F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，斜面對油桶的支持力逐漸變大D.F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，推力F的最小值為Gsinθ解析：D當力F沿水平方向時，由于油箱為勻速運動狀態(tài)，因此受力平衡，則水平和豎直方向上有F＝FNsinθ，F(xiàn)Ncosθ＝G，解得F＝Gtanθ，F(xiàn)N＝eq\f(G,cosθ)，故AB錯誤；當力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，油桶的受力分析圖如圖所示，故支持力在逐漸變小，且推力最小為力F和支持力FN垂直，也即沿斜面方向，此時最小值為Fmin＝Gsinθ，故C錯誤，D正確。故選D。3.(相似三角形法)(多選)如圖所示，豎直桿一端固定在地面上，另一端固定一定滑輪，輕質(zhì)硬桿AO可繞轉(zhuǎn)軸A在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，細繩OB懸掛一重物，細繩CO跨過定滑輪。在細繩CO末端施加一拉力F，初態(tài)時重物靜止在位置Ⅰ(如圖中實線所示)，現(xiàn)改變拉力F的大小，使重物靜止在位置Ⅱ(如圖中虛線所示，AO水平)，不計各處的摩擦，下列說法正確的是()A.位置Ⅰ硬桿AO上的力為拉力B.位置Ⅱ細繩CO上的力大于硬桿AO上的力C.兩位置硬桿AO上的力大小相等D.位置Ⅰ細繩CO上的力小于位置Ⅱ細繩CO上的力解析：BC位置Ⅰ硬桿AO上的力為支持力，若AO上的力為拉力的話，CO繩上也為拉力，O點在水平方向無法平衡，A錯誤；在位置Ⅱ時，O點的受力如圖所示。設(shè)CO繩與水平方向夾角為θ，由平衡條件可得T＝eq\f(F,cosθ)>F，即在位置Ⅱ細繩CO上的力大于硬桿AO上的力，B正確；由相似三角形可得eq\f(F,AO)＝eq\f(mg,AC)＝eq\f(T,CO)，解得F＝eq\f(AO,AC)mg，T＝eq\f(CO,AC)mg，由于AO、AC長度不變，F(xiàn)不變，即兩位置硬桿AO上的力大小相等，由于CO縮短，T減小，即位置Ⅰ細繩CO上的力大于位置Ⅱ細繩CO上的力，C正確，D錯誤。故選BC。4.(動態(tài)圓法)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞eq\f(π,2))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中，下列說法正確的是()A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小解析：AD以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤。考點二平衡中的臨界、極值1.臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力FT＝0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2.極值問題：平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解答平衡中的臨界極值問題的三種方法圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值解析法通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)極限法正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小(多選)日常生活中，放在水平地面上的箱子可能被拖著運動，也可能被推著運動。一箱子和水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<1，對箱子施加一外力F，方向與水平面的夾角為θ，下列說法正確的是()A.用斜向上的力拉箱子勻速運動，當tanθ＝μ時最省力B.用斜向上的力拉箱子勻速運動，當tanθ＝eq\f(1,μ)時最省力C.用斜向下的力推箱子，當tanθ>μ時不可能推動箱子D.用斜向下的力推箱子，當tanθ>eq\f(1,μ)時不可能推動箱子解析：AD用斜向上的力拉箱子勻速運動，根據(jù)受力平衡可得Fcosθ＝Ff＝μFN＝μ(mg－Fsinθ)，解得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sin（α＋θ）)，其中sinα＝eq\f(1,\r(1＋μ2))，cosα＝eq\f(μ,\r(1＋μ2))，當α＋θ＝90°，力F有最小值，則有tanθ＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(cosα,sinα)＝μ，故A正確，B錯誤；用斜向下的力推箱子，若滿足Fcosθ<μFsinθ<μ(Fsinθ＋mg)＝Ffmax，可得cosθ<μsinθ，即tanθ>eq\f(1,μ)，則不可能推動箱子，故C錯誤，D正確。故選AD?！緦c訓練】5.(圖解法)如圖所示，將質(zhì)量為m的球放在AB和CD兩個與紙面垂直的光滑板之間，兩板與水平面夾角θ＝α＝30°并保持靜止。AB板固定，CD板與AB板活動連接，CD板可繞通過D點且垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動。在θ角緩慢地由30°增大到75°的過程中()A.球?qū)B板壓力的最大值為0.5mgB.球?qū)B板壓力的最大值為mgC.球?qū)B板壓力的最大值為eq\r(2)mgD.球?qū)B板壓力的最大值為1.5mg解析：B小球在重力mg、AB板的支持力FN1、CD板的支持力FN2三個力作用下保持平衡狀態(tài)，在θ角緩慢地由30°增大到75°的過程中，小球的重力保持不變，AB板對球的支持力方向不變，只有CD板對球的支持力方向在變化，如圖所示分別是小球在CD與水平面夾角在30°和75°的受力情景圖。根據(jù)三角形定則，可知隨著θ角緩慢地增大，AB板對球支持力也逐漸增大，當θ＝75°時，AB板對球的支持力最大，從受力圖可知AB板對球的支持力等于小球的重力，根據(jù)牛頓第三定律可得球?qū)B板壓力的最大值為mg，B正確，ACD錯誤；故選B。6.(解析法)一個質(zhì)量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)用最小的拉力拉它，使其做勻速運動，已知這個最小拉力為6N，g取10m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。則物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ及最小拉力與水平方向的夾角θ的正切值tanθ分別為()A.μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝0 B.μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(3,4)C.μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(4,3) D.μ＝eq\f(3,5)，tanθ＝eq\f(3,5)解析：B物體在水平地面上做勻速運動，因拉力與水平方向的夾角θ不同，物體與水平地面間的彈力不同，因而滑動摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力與滑動摩擦力大小相等。以物體為研究對象，受力分析如圖所示。因為物體處于平衡狀態(tài)，在水平方向上有Fcosθ＝μFN，在豎直方向上有Fsinθ＋FN＝mg，解得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋φ)))，其中tanφ＝eq\f(1,μ)，當θ＋φ＝90°，即θ＝arctanμ時，sin(θ＋φ)＝1，F(xiàn)有最小值Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))，代入數(shù)值得μ＝eq\f(3,4)，此時tanθ＝eq\f(3,4)，故選項B正確。7.(極限法)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)解析：C根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動，可知A、B之間的摩擦力FfAB＝μmgcos45°；B與木板之間的摩擦力Ff＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝FfAB＋mgsin45°；對A、B整體，由平衡條件有2F＝3mgsin45°－Ff，聯(lián)立解得μ＝eq\f(1,5)，選項C正確。限時規(guī)范訓練8[基礎(chǔ)鞏固題組]1.如圖所示，一只蝸牛沿著弧形菜葉從右向左緩慢爬行，下列說法正確的是()A.菜葉對蝸牛的彈力大小一定不變B.菜葉對蝸牛的摩擦力大小先變小后變大C.蝸牛受到的合力先變小后變大D.菜葉對蝸牛的作用力大小不斷變化解析：B蝸牛受重力、支持力、摩擦力，設(shè)坡角為α，根據(jù)平衡條件可得FN＝mgcosα，F(xiàn)f＝mgsinα，由于坡角α先變小后變大，故支持力FN先增大后減小，靜摩擦力先減小后增大，故A錯誤，B正確；蝸牛緩慢爬行，則受到的合力始終為零，選項C錯誤；菜葉對蝸牛的作用力是靜摩擦力和支持力的合力，始終與重力平衡，一直不變，故D錯誤。2.如圖甲所示，某人正在豎直向下拉繩子負重健身，圖乙是其簡化圖，其中O點是三根輕繩的結(jié)點，繩b、c關(guān)于繩a對稱，健身者保持O點位置不變緊拉b、c繩，對稱緩慢減小繩b、c間的夾角，此過程()乙甲A.繩子a的拉力逐漸增大B.繩子c的拉力逐漸減小C.繩子b、c的合力逐漸減小D.繩子a、b、c的拉力逐漸增大解析：B繩子b、c拉力的合力與a的拉力相等，保持O點位置不變，則繩子a的拉力不變，繩子b、c拉力相等且合力不變，設(shè)繩b、c間的夾角θ，則Fa＝2Fbcoseq\f(θ,2)，則當夾角θ減小時，繩子b、c的拉力逐漸減小。故選B。3.(多選)如圖所示，豎直墻壁上固定一支架MON，其中水平桿OM表面粗糙，傾斜桿ON表面光滑。桿OM、桿ON上分別套有小環(huán)P、Q，兩環(huán)由不可伸長的細繩相連，處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將P環(huán)向右移動少許重新達到平衡。那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)(圖示狀態(tài))相比較，下列說法正確的是()A.桿ON對環(huán)Q的彈力一定變大B.細繩對環(huán)Q的拉力可能變大C.桿OM對環(huán)P的彈力一定變小D.桿OM對環(huán)P的摩擦力可能不變解析：AC對物體Q進行受力分析，重力大小方向不變，支持力方向不變，所以根據(jù)矢量三角形可知，當將P環(huán)向右移動少許重新達到平衡，即拉力FT從1位置處變成2位置處，如圖甲所示?？煽闯鰲UON對環(huán)Q的彈力一定變大，細繩的拉力FT變小，A正確，B錯誤；對P、Q整體作受力分析如圖乙所示。由于桿ON對環(huán)Q的彈力FN變大，所以環(huán)P與桿MO間的彈力FN′變小，桿ON對環(huán)Q的彈力FN在水平方向上的分力變大，所以桿OM對環(huán)P的摩擦力也變大，C正確，D錯誤。故選AC。甲乙4.(2022·河北卷)如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中()A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小C.兩根細繩上的拉力均先增大后減小D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變解析：B設(shè)兩繩子對圓柱體拉力的合力為T，圓柱體的受力(側(cè)視圖)如圖所示，根據(jù)正弦定理eq\f(mg,sinβ)＝eq\f(T,sinθ)＝eq\f(FN,sinα)，當木板緩慢轉(zhuǎn)動直至水平的過程中，β保持不變，sinβ不變，θ由直角逐漸減小，sinθ減小，α由銳角逐漸增大變?yōu)殁g角，sinα先增大后減小，故T減小，F(xiàn)N先增大后減小，故A錯誤，B正確；由于兩繩拉力的合力T減小，而兩繩的夾角保持不變，故兩繩上的拉力減小，故C、D錯誤。5.港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島(如圖甲)，每個圓鋼筒的直徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由若干根特制起吊繩通過液壓機械抓手連接鋼筒。某次試吊將其吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為37°，如圖乙所示，每根繩所能承受的最大拉力為8.0×105N，則至少需要多少根繩子才能成功起吊(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()甲乙A.7根 B.8根C.9根 D.10根解析：C設(shè)n根繩拉力在豎直方向的分矢量和與重力大小相等、方向相反。則mg＝nFcos37°，由題知F≤8.0×105N，得n≥eq\f(mg,Fcos37°)＝eq\f(550×103×10,8.0×105×0.8)≈8.6，即至少需要9根繩子才能成功起吊。故選C。6.(多選)如圖所示，小球a、b質(zhì)量均為m，用細線相連并懸掛于O點。現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向的夾角為θ＝30°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則彈簧形變量可能為()A.eq\f(mg,k) B.eq\f(mg,2k)C.eq\f(2mg,k) D.eq\f(\r(2)mg,2k)解析：AC根據(jù)題意，以小球a、b整體為研究對象，分析受力，作出F在幾個方向時整體的受力圖如圖所示。根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)與T的合力與整體重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與繩子Oa垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)的最小值為Fmin＝2mgsinθ＝mg，根據(jù)胡克定律有Fmin＝kxmin，解得xmin＝eq\f(mg,k)，即彈簧的形變量的取值范圍為x≥eq\f(mg,k)，故選AC。7.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑，已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與B的質(zhì)量之比為()A.eq\f(1,μ1μ2) B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)解析：B對A、B整體分析，受重力、支持力、推力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有F＝μ2(m1＋m2)g①，再對滑塊B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件有：水平方向F＝FN，豎直方向m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN，聯(lián)立有m2g＝μ1F②，聯(lián)立①②解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，故選B。[能力提升題組]8.北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉儲存玉米棒，某糧倉由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。若支撐點距水平地面的高度為eq\r(3)m，木棍與水平地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，木棍重力不計，糧倉對木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍的長度最大為()A.1.5m B.eq\r(3)mC.2m D.2eq\r(3)m解析：C設(shè)木棍與水平方向夾角為θ，木棍長度為L，糧倉對木棍的作用力大小為F，則為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有Fcosθ≤μFsinθ，由幾何知識有tanθ＝eq\f(h,\r(L2－h(huán)2))，兩式聯(lián)立解得L≤2m，即木棍的長度最大為2m，故A、B、D錯誤，C正確。9.(多選)如圖天花板下面用細線OC懸掛一光滑輕質(zhì)滑輪，小物塊A置于斜面D上，斜面D置于粗糙的水平地面上，A通過細線跨過滑輪與沙漏B連接，滑輪右側(cè)細線與斜面平行，開始時A、B都處于靜止狀態(tài)，OC與豎直方向的夾角為θ，在B中的沙子緩慢流出的過程中，A、B、D仍處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是()A.地面對斜面D的作用力豎直向上B.小物體A受到的摩擦力可能先減小后增大C.細線OC與豎直方向的夾角θ一定不變D.地面對斜面D的摩擦力將緩慢減小解析：BCD將A和D看成整體可知有左上方的拉力作用，所以地面對D除了支持力還有摩擦力作用，故地面對斜面D的作用力肯定不是豎直向上，故A錯誤；若開始時斜面D對A的摩擦力沿斜面向下，則有mBg＝Ff＋mAgsinθ，則隨著B中的沙子緩慢流出，A受到的摩擦力Ff可能緩慢減小或緩慢減小到0后反方向增大；若開始時斜面D對A的摩擦力沿斜面向上，則有mBg＋Ff＝mAgsinθ，則隨著B中的沙子緩慢流出，A受到的摩擦力Ff緩慢增大，故B正確；因為滑輪兩邊細線的拉力總是相等的，則兩個力合力的方向總是沿著兩邊細線，細線夾角不變，則OC與豎直方向的夾角θ不變，選項C正確；對AD整體，受到斜向左上的細繩拉力作用，由題意細繩拉力緩慢減小，夾角不變，所以地面對斜面D的摩擦力也將緩慢減小，選項D正確。故選BCD。10.(多選)如圖，在水平地面上，某同學拉著一只重量為G的箱子，箱子與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，繩子的拉力大小為F，繩子與水平方向的夾角為θ。下列說法正確的是()A.若箱子始終不動，θ一定，F(xiàn)越大，箱子對地面的壓力越小B.若箱子始終不動，θ一定，F(xiàn)越大，箱子對地面的摩擦力越小C.若箱子始終勻速運動，θ從0°增大到90°，地面對箱子的支持力和摩擦力的合力先增大后減小D.若箱子始終勻速運動，θ從0°增大到90°，拉力F先減小后增大，其最小值為Fmin＝eq\f(μG,\r(1＋μ2))解析：AD若箱子始終不動，θ一定時，由平衡條件可得，箱子受到的支持力為FN＝G－Fsinθ，箱子受到的靜摩擦力為Ff＝Fcosθ，結(jié)合牛頓第三定律可知，F(xiàn)越大，箱子對地面的壓力越小，箱子對地面的摩擦力越大，A正確，B錯誤；若箱子始終勻速運動，受力平衡，由于滑動摩擦力與支持力成正比，故支持力和摩擦力的合力與豎直方向的夾角不變，當θ從0°增大到90°，如圖所示，可知地面對箱子的支持力和摩擦力的合力不斷減小，C錯誤；結(jié)合C解析可得tanα＝eq\f(Ff,FN)＝μ，若箱子始終勻速運動，θ從0°增大到90°，拉力F先減小后增大，其最小值為Fmin＝Gsinα＝eq\f(μG,\r(1＋μ2))，D正確。故選AD。11.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物體ABC放置在墻角的水平地板上，BC面與水平地板間的動摩擦因數(shù)為μ，楔形物體與地板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。在楔形物體AC面與豎直墻壁之間，放置一個質(zhì)量為m的光滑球體，同時給楔形物體一個向右的水平力，楔形物體與球始終處于靜止狀態(tài)。已知AC面傾角θ＝53°，sin53°＝0.8，重力加速度為g，則()A.楔形物體對地板的壓力大小為MgB.當F＝eq\f(4,3)mg時，楔形物體與地板間無摩擦力C.向右的水平力F的最小值一定是零D.向右的水平力F的最大值為eq\f(4,3)mg＋μ(m＋M)g解析：BD將楔形物體、光滑球體