呂梁市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

呂梁市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形2．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜53．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．7．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點(diǎn)（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則（）A．2 B． C． D．10．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．20011．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．則∠ABD＝_____14．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是___________.15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．16．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為______cm.17．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．18．半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是__cm．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：配方法．20．（8分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時(shí)，對第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便21．（8分）如圖，的直徑，半徑，為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，①求劣弧的長度，②者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值．22．（10分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）①求實(shí)數(shù)b的值；②如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求△CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值．（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）23．（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取并拼圖．(1)填空：隨機(jī)抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是__________．(2)隨機(jī)抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？24．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，，，垂足為．直線交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．25．（12分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點(diǎn)，延長AD，BC交于點(diǎn)P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長；②過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。2、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時(shí)，最大，此時(shí)，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．3、C【解析】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.故選：C.4、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內(nèi)心，從而∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)分別作、、，垂足分別為、、，連接、、、、、、、，如圖：∵，∴∴∴點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心∴，∵∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．5、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進(jìn)行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式．7、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個(gè)交點(diǎn)（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點(diǎn)（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側(cè)，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯(cuò)誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實(shí)際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進(jìn)行分析．11、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場比賽，但2隊(duì)之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.12、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、58°【解析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根據(jù)互余的概念計(jì)算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，∵AB為⊙O的直徑，∴∴故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.14、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱∴故填：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵．15、1【解析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.16、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.17、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．18、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h(yuǎn)（cm）．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．20、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的中數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）①b＝2；②△CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②設(shè)E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直線解析式為y＝﹣x+2，和過點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，求出兩直線交點(diǎn)F，則EF最大時(shí)，△CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時(shí)，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時(shí)，＝，＝，b無解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時(shí)，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【詳解】解：（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直線解析式為y＝﹣x+2，設(shè)E（m，﹣m2+m+2），過點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，∴直線BC與其垂線的交點(diǎn)為F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，當(dāng)m＝1時(shí)，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）∵拋物線的對稱軸為x＝，∴D（，0），∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時(shí)，C、M的中點(diǎn)為（，），B、D的中點(diǎn)為（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時(shí)，B、M的中點(diǎn)為（，），C、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，＝，∴b無解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時(shí)，B、C的中點(diǎn)為（，），M、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，＝，解得：b＝或b＝﹣（舍）；綜上所述：b＝﹣1+或b＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、(1)；（2）拼成電燈或房子的概率最大．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義得出四種圖案哪些是中心對稱圖形，即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與拼成各種圖案的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，∴只有A和B中圖案符合，∴正面圖形正好是中心對稱圖形的概率=；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，拼成卡通人、電燈、房子、小山的分別有2，4，4，2種情況，∴P(卡通人)==，P(電燈)==，P(房子)==，P(小山)==，∴拼成電燈或房子的概率最大．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結(jié)論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25、見解析.【分析】利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，