四川省廣安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考文網(wǎng)班試題含解析

Page13四川省廣安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考（文）（網(wǎng)班）試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘）留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題，共計60分）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．在△ABC中，若，則三角形為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形2．將兩個數(shù)，交換，使，，運用賦值語句正確的一組是S=2S+it=3iA．；B．；；S=2S+it=3iC．；D．；；3．執(zhí)行如右圖所示程序框圖，輸出的i的值為（）A．2B．3C．4D．54．若過橢圓內(nèi)一點的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（）A． B． C． D．5．方程(x2＋y2－4))＝0的曲線形態(tài)是()A．B．C．D．6．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為（）A． B． C． D．8．雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（）A．2sin40° B．2cos40° C． D．9．圓的圓心到直線的距離為1，則（）A． B．C． D．210．某四棱柱的三視圖如右圖所示，則該四棱柱的體積為（）.A．2 B．C．1 D．11．已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A．B．C．D．12．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為A． B． C． D．第II卷（非選擇題。共計90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量滿意，，且，則與的夾角為_________.14．已知過點，的直線l的傾斜角為，若，則實數(shù)m的取值范圍為______.15．斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=________．16．設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余每小題12分，共70分）17．(10分)（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)；（2）把化為十進制，把化為八進制.18．(12分)已知平面上有兩點A（﹣1，0），B（1，0）．（Ⅰ）求過點B（1，0）的圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切線方程；（Ⅱ）若P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求AP2+BP2的最小值，及此時點P的坐標．19．(12分)已知橢圓的離心率為，點在上.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點，若，求的值.20．(12分)已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.（1）求拋物線方程;（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.21．(12分)已知雙曲線E：的離心率為2，點P（2，3）在E上．（1）求E的方程；（2）過點Q（0，1）的直線l交E于不同的兩點A，B（均異于點P），求直線PA，PB的斜率之和．22．(12分)橢圓E：，長軸長為4c（c為半焦距），左頂點為A，過點A作直線與橢圓E交于另一個點P（點P在第一象限），P、Q兩點均在橢圓上且關(guān)于x軸對稱，點O為坐標原點，直線OP的斜率為，直線與△APQ的外接圓C（C為圓心）相切于P點，與橢圓交于另一個點T，且；（1）求橢圓E的離心率；（2）求直線與直線的斜率；（3）求橢圓E的標準方程.參考答案1．A【詳解】由余弦定理，化簡得，三角形為等腰三角形．故選：A．2．B解：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣故選：．3．B【詳解】第一次運行程序后，，，其次次運行程序后，，，第三次運行程序后，，，滿意條件，輸出，4．C設(shè)弦兩端點為，則①-②得即直線為化簡得故選C5．C【詳解】由可得：或它表示直線和圓在直線右上方的部分故選6．B【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.7．D詳解：所以雙曲線的漸近線方程為所以點（4，0）到漸近線的距離故選D8．D【詳解】由已知可得，，故選D．9．A試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.10．B如圖所示，其中底面梯形面積為，四棱柱的高為1，所以該幾何體的體積為．故選：B11．B【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．12．B【詳解】由可得拋物線的焦點F(1,0),準線方程為,如圖:過點P作準線的垂線,垂足為,依據(jù)拋物線的定義可知PM=PF=4,設(shè),則,解得,將代入可得,所以△的面積為=.故選B.13．【詳解】因為向量滿意，，且，所以，解得，因為，所以，故答案為：14．【詳解】設(shè)直線l的斜率為k，則，因為，所以．所以，即解得或.故答案為：.15．【詳解】∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點F坐標為，又∵直線AB過焦點F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得所以解法二：設(shè)，則,過分別作準線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.故答案為：16．【詳解】由雙曲線方程可得其焦點在軸上，因為其一條漸近線為，所以，.故答案為：17．（1）84；（2），.【詳解】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù).，與1764的最大公約數(shù)是84.（2）由題意，，可得：化成8進制是.18．【解答】解：（Ⅰ）依據(jù)題意，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圓心為（3，4），半徑r＝2，分2種狀況探討：①，當直線的斜率不存在時，直線方程為x＝1，與圓相切，符合題意，②，當直線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為y＝k（x﹣1），則有＝2，解可得k＝，此時切線的方程為y＝（x﹣1），即3x﹣4y﹣3＝0，綜合可得：切線的方程為x＝1或3x﹣4y﹣3＝0；（Ⅱ）依據(jù)題意，設(shè)P（m，n），則AP2+BP2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，又由OP＝，則當OP最小時，AP2+BP2取得最小值，又由P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，則OPmin＝5﹣2＝3，即（m2+n2）的最小值為9，此時AP2+BP2取得最小值，且其最小值為2×9+2＝20；此時m＝3×＝，n＝3×＝，即P的坐標為（，）．19．（1）（2）【詳解】（1）解：由題意得，所以，①，又點在上，所以②，聯(lián)立①②，解得，，所以橢圓的標準方程為.（2）解：設(shè)，的坐標為，，依題意得，聯(lián)立方程組消去，得.，，，，，∵，∴，所以，.20．（1）（2）詳解：（1）設(shè)拋物線方程為拋物線過點，得p=2則（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l：x=-1與拋物線交于、，弦長為4，不合題意②當直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，直線為消y得弦長=解得得所以直線l方程為或21．【答案】（1）；（2）3．【解答】解：（1）因為雙曲線離心率為2，則，所以b2＝3a2①，又點P（2，3）在E上，則②，由①②可得，a2＝1，b2＝3，所以雙曲線E的方程為；（2）由題意可得，過點Q（0，1）的直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4＝0，由題意可得，3﹣k2≠0且△＞0，則k2＜4且k2≠3，且，直線PA，PB的斜率之和為kPA+kPB＝＝＝＝＝＝3，22．（1）（2）直線的斜率為，直線的斜率為（3）（1）因為長軸長為，所以離心率.（2）法一：設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程可得：，韋達定理，∵，∴，代入，得，即點；所以，解得，所以直線的斜率為.所以，△APQ的外接圓圓心，，因為，所以直線的斜率為.法二：設(shè)