2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)幾何意義及應(yīng)用2練習(xí)含解析選修2

PAGE2PAGE3高考真題（2024?全國(guó)I卷（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________．【解析】所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【答案】.（2024?江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.【解析】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A在曲線上的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，留意到，故存在唯一的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】.（2024?全國(guó)III卷（理））已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．B．C．D．【解析】，將代入得，故選D．【答案】D（2024?全國(guó)II卷（理））已知函數(shù).（1）探討f（x）的單調(diào)性，并證明f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線也是曲線的切線.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，因此函?shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，而，明顯當(dāng)，函數(shù)有零點(diǎn)，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)在必有一零點(diǎn)，而函數(shù)在上是單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)的定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；（2）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)零點(diǎn)，所以，所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為，它在縱軸的截距為.設(shè)曲線的切點(diǎn)為，過(guò)切點(diǎn)為切線，，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當(dāng)切線的斜率等于直線的斜率時(shí)，即，切線在縱軸的截距為，而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的