初中數(shù)學(xué)動態(tài)題

一、選擇題

1.如圖，正方形ABC。的邊長是4,ND4C的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)尸、Q分別是AD

和AE上的動點(diǎn)，則。Q+尸Q的最小值（）

A.2B.4C.272D.4&

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)

專題：探究型

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,ZA0C=60°,垂直于x軸的

直線，從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長

度的速度向右平移，設(shè)直線/與菱形0ABC的兩邊分

別交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若AOMN

的面積為S,直線/的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0WtW4），則

能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是

度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性質(zhì).

點(diǎn)評：本題主要考查對動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象,

正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，

能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想.

3.（2011北京，8,4分）如圖在中，ZACB=90°,NBAC=30°,AB=2,。是

AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)八、8重合），過點(diǎn)。作C。的垂線交射線CA于點(diǎn)E設(shè)

AD=x,CE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

4.如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線

自左向右勻速穿過正方形.設(shè)穿過的時(shí)間為t,正方形與三角形重合部分的面積為S（空白

部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為（）

【答案】D

【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象中動點(diǎn)問題，根據(jù)移動路線以及圖形邊長即可得出空白面

積的函數(shù)關(guān)系式情況是解決問題的關(guān)鍵.

k

5.如圖，已知4、B是反比例函數(shù)）=生錯(cuò)誤!未找到引用源。（k>0,x>0）圖象上的兩

x

點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于點(diǎn)C.動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，沿O-ATBTC（圖中“―”

所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C.過戶作尸軸，軸，垂足分別為M、N.設(shè)

四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t則S關(guān)于f的函數(shù)圖象大致為（）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

專題：綜合題.

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的

移動確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P,沿

ATB—C—DTA運(yùn)動一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖

象表示大致是（）

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

點(diǎn)評：此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，解決問題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置

時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象.

7.（2011年山東省威海市，12,3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)

沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運(yùn)動,

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動同時(shí)停止.設(shè)AAMN的面積為y（cm2）.運(yùn)動時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

專題：動點(diǎn)型.

點(diǎn)評：考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)

鍵.

8.如圖.在4ABC中,NB=90°,^A=30°,AC=4cm,^AABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至

AA'B'C的位置，且4C、8'三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為（）

[68

A.4v3cwB.8cmC.—兀cmD.—ncm

33

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算.

【點(diǎn)評】此題考查了性質(zhì)的性質(zhì)和弧長的計(jì)算，搞清楚點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡是關(guān)鍵.難度中等.

9.如圖，直線y=+G與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1,

0）,圓P與y軸相切于點(diǎn)O.若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐

標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題.

分析：根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A,B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切

時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo).

點(diǎn)評：此題主要考查了直線與坐標(biāo)軸的求法，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強(qiáng)，注

意特殊點(diǎn)的求法是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,尸為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線

是AfOfC-B-A設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)過的路程為X,以點(diǎn)4、P、。為頂點(diǎn)的三

角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x

的變化而變化的趨勢.

11.將拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=-（x+2）2B.y=-x2+2C.y=-（x-2）2D.y=-x2-2

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。

專題：動點(diǎn)型。

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系

數(shù)；左右平移只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左加右減.

二、填空題

1.如圖,/XABC為等邊三角形,AB=6,動點(diǎn)。在aABC的邊上從點(diǎn)人出發(fā)沿著A-CTB-A

的路線勻速運(yùn)動一周，速度為1個(gè)長度單位每秒，以。為圓心、力為半徑的圓在運(yùn)動過程

中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第秒.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)。

專題：動點(diǎn)型。

點(diǎn)評：此題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以0為圓心、G錯(cuò)誤!

未找到引用源。為半徑的圓在運(yùn)動過程中與4ABC的邊第二次相切時(shí)的位置.

2.拋物線y=x2的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為v=x?+1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。

專題：動點(diǎn)型。

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：上下平移只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下

減.

3.把拋物線y=（x-2）2-3向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

-1）.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。

專題：動點(diǎn)型。

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的平移問題；得到平移前后的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識

點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，看頂點(diǎn)的平移即可：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù).

4.如圖，在梯形A8CD中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)尸以每秒1

個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A。向點(diǎn)。運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度

從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)尸停止運(yùn)動時(shí)?,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時(shí)間秒

時(shí)，以點(diǎn)尸，Q,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

考點(diǎn)：梯形；平行四邊形的性質(zhì)。

專題：動點(diǎn)型。

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能

漏解.

13.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4,連接8。，BD1CD,ZADB=ZC.若

P是BC邊上一動點(diǎn)，則。尸長的最小值為4.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短

點(diǎn)評：本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、全等三角形的判定和性質(zhì)、角

平分的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好。尸處置于BC.

5.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時(shí)為了保護(hù)圓弧

部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平

移50m,半圓的直徑為4m,則圓心。所經(jīng)過的路線長是m.（結(jié)果用n表示）

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算。

分析：根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長，把

它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長相加即為所求.

點(diǎn)評：本題主要考查了弧長公式/=〃"n80,同時(shí)考查了平移的知識.解題關(guān)鍵是得出

半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長.

6.如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

P為線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、GP,則4BPG的周長的最小值是3.

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例。

專題：計(jì)算題。

點(diǎn)評：本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，平行線分線段成比例定

理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1,

1）,第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3,2）,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,

經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2011,2）.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。

專題：規(guī)律型。

點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋

求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°

后得到△AB'C',則圖中陰影部分面積等于Bc

考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形.

專題:計(jì)算題.

點(diǎn)評:此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，找到圖中的特殊角/BAD

是解題的關(guān)鍵.

9.菱形OCAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,0）,點(diǎn)A在y軸

的正半軸上，點(diǎn)P是菱形對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)是（J5,3）若把菱形。CA8繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)是.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

點(diǎn)評：本題主要考考查對菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)的理解和掌握,

能根據(jù)題意確定P的位置是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖1所示，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停

止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,AABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那

么4ABC的面積是10.

圖1圖2

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

點(diǎn)評：本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長度

從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1.如圖，在中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)尸在AB上，A尸=2.點(diǎn)E,尸同時(shí)

從點(diǎn)尸出發(fā)，分別沿玄、尸B以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動，點(diǎn)E到

達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.

在點(diǎn)E、尸運(yùn)動過程中，以EF為邊作正方形EFGH,使它與aABC在線段AB的同側(cè),

設(shè)E、尸運(yùn)動的時(shí)間為f秒(f>0),正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.

(1)當(dāng)f=1時(shí)，正方形EFGH的邊長是；當(dāng)f=3時(shí)，正方形EFGH的邊長

是；

(2)當(dāng)OVfW2H寸，求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。

專題：計(jì)算題；幾何動點(diǎn)問題；分類討論。

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)函數(shù)問題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了

學(xué)生運(yùn)用綜合知識解答題目的能力.

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于。的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、

BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、

y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)0）,頂點(diǎn)C、D都在第一象限.

（1）當(dāng)NBAO=45。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn)P都在NAOB

的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍，并說明理由.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。

專題：幾何動點(diǎn)問題；幾何綜合題。

點(diǎn)評：本題考查里正方形的性質(zhì)，四邊相等，四角相等，對角線互相垂直平分，且平分每一

組對角，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn).

3.如圖①，在AABC中，AB=AC,BC=acm,ZB=30°.動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出

發(fā),沿折線B-A-C運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xsB-J-,APBC的面積為ycm?.已

知ly與x的函數(shù)圖象如圖②所示.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)試判斷ADOE的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，與AABC相似？

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線

的性質(zhì)等知識.此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個(gè)底角為60。.正方形ABCD的邊

長為1,它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿

邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動.

(1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；

(2)求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ

所圍成圖形的面積S.

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰梯形的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；解直角三角形。

專題：作圖題；幾何綜合題。

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題,

解題的關(guān)鍵是正確的得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑.

5.如圖，已知。(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的

速度，沿AOAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動；動直線I從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動.若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動

到。時(shí)，它們都停止運(yùn)動.

(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，求直線I與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范

圍；

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)直線I分別與OA、OB交于C、D,試問：四邊形CPBD

是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線I的

出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會是菱形.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；解一元一次方程；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)。

專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題；動點(diǎn)型。

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的關(guān)系，勾股定理的運(yùn)用，菱形的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì),

對邊平行，鄰邊相等，得出相似比及邊相等的等式，運(yùn)用代數(shù)方法，列方程求解.

3

6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。y='x+3的圖象是直線/1,

4

%與x軸.y軸分別相交于AB兩點(diǎn).直線勿過點(diǎn)C(a,0)且與直線/1垂直，其中a>0.點(diǎn)

P.Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)尸沿射線運(yùn)動，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線A。

運(yùn)動，速度為每秒5個(gè)單位.

(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸.Q運(yùn)動了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，尸Q為半徑的。Q與直線匕y軸都相

切，求此時(shí)a的值.

yM

ii

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：幾何動點(diǎn)問題；分類討論.

點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析注

意分類討論才能得出正確答案.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，直線/經(jīng)過0、C兩點(diǎn)，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,4),動點(diǎn)尸在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以

每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A

BC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)尸作尸M垂直于x軸，與折線O—C—B相交于點(diǎn)M,

當(dāng)尸、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸、Q運(yùn)動的時(shí)間為

t秒(f>0),△M/3Q的面積為S.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線/的解析式為；

(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值.

(4)隨著尸、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動時(shí)，設(shè)尸M的延長線與直線/

相交于點(diǎn)M試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值.

考點(diǎn)：二次函數(shù)，一次函數(shù)，三角形面積，最值，分類討論

專題：壓軸題

點(diǎn)評：根據(jù)題意合理分類，是學(xué)生解題中遇到的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn).用分類討論的思想

來研究動態(tài)型題是解此類問題常用的方法.

8.(2011四川廣安，30,12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是直角

梯形，BC//AD,ZBAD=90°,BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是8c的中點(diǎn)，4B、

。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0),8(-1,2),D(3,0),連接。M,并把線段。M沿

DA方向平移到OM若拋物線/=2/2+6+(:經(jīng)過點(diǎn)。、M、N.

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)尸.使得E4=QC.若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在.請

說明理由.

(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

Q在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值.

點(diǎn)評：(1)待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，運(yùn)用時(shí)要確定好圖象上關(guān)鍵點(diǎn)

的坐標(biāo)，本題中點(diǎn)N的坐標(biāo)可以根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律來得到.

(2)求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常是通過解由兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立所得的方程組來求解.

本題綜合性強(qiáng)，解答時(shí)需具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功，若知識掌握欠缺，則不容易得分.

9,如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4,BC=9,ZB=45°.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向

點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)。運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)

端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

(1)求人8的長;

(2)設(shè)BQ=x,問當(dāng)x為何值時(shí)△尸CQ的面積最大，并求出最大值；

(3)探究：在A8邊上是否存在點(diǎn)使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由.

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；菱形的性質(zhì)；解直角三角形.

點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、內(nèi)角和定理、菱

形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形畫出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理即可.

10.已知直線I經(jīng)過A(6,0)和B(0,12)兩點(diǎn)，且與直線y=x交于點(diǎn)C.

(1)求直線I的解析式；

(2)若點(diǎn)P(X,0)在線段OA上運(yùn)動，過點(diǎn)P作I的平行線交直線y=x于D,求4PCD

的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)x的值；

(3)若點(diǎn)P(x,0)在x軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)P,使得4PCA成為等腰三角形？若存在,

請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。

點(diǎn)評:此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形的相似的性質(zhì)與判定和二次函數(shù)的最

值、勾股定理等知識，題目綜合性較強(qiáng)，相似經(jīng)常與函數(shù)綜合出現(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解

決問題的關(guān)鍵.

11.如圖，拋物線y=錯(cuò)誤!未找到引用源。x?+bx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，且A(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)判斷4ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

點(diǎn)評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對稱性

質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，做好輔助點(diǎn)，找對相似三角形.

12.如圖，RtAABC中，ZA=30°,BC=10cm,點(diǎn)Q在線段BC上從B向C運(yùn)動，點(diǎn)P

在線段BA上從B向A運(yùn)動.Q、P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的