2021-2022學(xué)年廣東省深圳某中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附詳解）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)八年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.（）分）

1.如圖，正方體表面展開平面圖中六個面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、戰(zhàn)|

勝、新、冠、病、毒”六個中文，在原正方體中，“戰(zhàn)”新|冠一病|毒

的對面是（）Zl

A.毒

B.新

C.勝

D.冠

2.已知過4（a,-2）,B（3,—4）兩點的直線平行于y軸，貝Ua的值為（）

A.-2B.3C.-4D.2

3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.VO.5aB.74abC.V3x2D.Vx2—1

4.已知直線k：y=kx+b與直線％：y=-2x+4交于點C（m,2）,則方程組

仁蟹M的解?。?/p>

A.｛；：2

5.△ABC在下列條件下不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a2：b2：c2=1：2：3

C.Zi4：z_B：Z.C=3：4：5D./.A=乙B—Z.C

6.如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形,

則每個小長方形的周長是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段4B的端點為4（一3,1）,8（1,2）,若直線y=kx-1

與線段4B有交點，貝依的值不能是（）

A.2B.4C.-2

8.如圖，在長方體透明容器（無蓋）內(nèi)的點B處有一滴糖漿,

容器外4點處的螞蟻想沿容器壁爬到容器內(nèi)吃糖漿，已

知容器長為5cm,寬為3cm,高為4c/n,點4距底部1cm,

請問螞蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計）（）

A.3V17cmB.10cmC.5V5cmD.“13cm

如圖，三角形紙片4BC,點。是BC邊上一點，連接4D,

把△48。沿著4。翻折，得到△力EC,OE與4c交于點G,

連接BE交于點尸.若DG=GE,AF=4,BF=2,△

ADG的面積為|,則點尸到BC的距離為（）

A-T

B.咨

5

C.延

5

D.述

3

10.甲、乙兩人分別從4、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、4地，兩人相遇

時停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用

時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①4B之間的距離為1200m；

②乙行走的速度是甲的15倍；（3）b=800；④a=34,其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

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A.4個

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.實數(shù)8的立方根是.

12.若［;是方程x+ay=3的一個解，則a的值為.

13.對于實數(shù)a,b,定義運算"*"如下：a*b=(a+h)2—(a—b)2.若(m+2)*(m-

3)=24,則TH=.

14.如圖，把兩塊大小相同的含45。的三角板ACF和三

角板CFB如圖所示擺放，點。在邊4C上，點E在邊

BC上，且4CFE=13°,乙CFD=32°,則/DEC的

度數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸交于點4,與y軸交于點B,點P

是線段48的三等分點(4P>BP),點C是x軸上的一個動點，連接BC,以BC為直角

邊，點8為直角頂點作等腰直角△BCD,連接DP,則DP長度的最小值是.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

16.計算：V9-(-1)2021-V27+|1-V2|.

17.解方程組:修分駕

18.在濟(jì)南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議學(xué)生利用雙休日在各

自社區(qū)參加義務(wù)勞動.為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時

間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：

勞動時間(時)人數(shù)占整體的百分比

0.51212%

13030%

1.5X40%

218y

合計m100%

(1)統(tǒng)計表中的x=,y=；

(2)被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是時；

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.

(5)若該校有1500名學(xué)生，試估計雙休日在各自社區(qū)參加2小時義務(wù)勞動的學(xué)生有多

少？

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19.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為：

4(—2,3)、8(-6,0)、C(-1,O).

(1)△ABC的面積是.

(2)作出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形AAiBiG，畫△人津心，并直接寫出點&的坐標(biāo).

(3)若以D、B、C為頂點的三角形與AABC全等，請畫出所有符合條件的ADBC(點D

與點4重合除外)，并直接寫出點。的坐標(biāo).

20.目前節(jié)能燈再城市已基本普及,某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共600只,

這兩種型號的節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表:

進(jìn)價(元/只)售價(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)要使進(jìn)貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？

(2)如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進(jìn)貨價的30%,此時利潤為多少元?

21.【模型建立】

如圖1,等腰直角三角形4BC中，乙4cB=90。,CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過4作

AD1ED于點。，過B作BEJ.ED于點E.

【模型應(yīng)用】

①已知直線y=[x+4與x軸交于點4,與y軸交于點B,將直線k繞著點4逆時

針旋轉(zhuǎn)45。至直線%，如圖2,求直線，2的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點8(8,6),作BA1y軸于點4,作8c1x軸于點C,

P是線段BC上的一個動點，點Q是直線y=2%—6上的動點且在第一象限內(nèi).問點兒

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P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出此時點Q的

坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

22.如圖，已知在Rt△ABC中，NACB=90°,AC=8,BC=16,。是4c上的一點，CD=3,

點P從B點出發(fā)沿射線8c方向以每秒2個單位的速度向右運動.設(shè)點P的運動時間為

t.連結(jié)4P.

(1)當(dāng)t=3秒時，求4P的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)當(dāng)AABP為等腰三角形時，求t的值；

(3)過點。做DEJ.4P于點E.在點P的運動過程中，當(dāng)t為何值時，能使。E=CD?

5C

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“新”與面“病”相

對，面“冠"與面“毒”相對，“戰(zhàn)”與面“勝”相對。

故在該正方體中和“戰(zhàn)”相對的字是勝。

故選：Co

利用正方體及其表面展開圖的特點解題。考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方

體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題。

2.【答案】B

【解析】解：?.?過4(a,-2),8(3,-4)兩點的直線平行于y軸，

???a=3,

故選:B.

根據(jù)兩點所在直線平行于y軸，那么這兩點的橫坐標(biāo)相等解答即可.

此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直線平行于y軸，這兩點的橫坐標(biāo)相等解答.

3.【答案】D

【解析】解：473而=?，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

氏9=2病，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

c、V3^=V3|X|,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題

jirt.

D、疹二I，是最簡二次根式，符合題意；

故選：D.

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.

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4.【答案】A

【解析】解：??,點C(m,2)在直線％：y=-2x+4±,

???2=-2m+4,解得m=1,

??.點C的坐標(biāo)為(1,2),

??方程組器黨;4的解為C

故選：A.

把C(m,2)代入y=-2x+4求出Tn得到C點坐標(biāo)，利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次

函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成

立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方

程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征.

5.【答案】C

【解析】解：A.b2=a2-c2,

b2+c2=a2,

即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.-.-a2：b2：c2=1：2：3,

:.a2+b2=c2,

即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.7ZJ4：Z.B：Z.C=3：4：5,/.A+Z.B+Z.C=180°>

最大角NC=—^―x180°=75°<90°,

3+4+5

.??△48C不是直角三角形，故本選項符合題意；

D.vZ.A—Z,B—Z-C,

:.Z-A+Z.C=Z.B,

又?,?△/+48+4。=180。，

2(B=180°,

???乙B=90°,

??.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意：

故選：c.

根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項4,選項B；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角

的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題

的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三

角形是直角三角形.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)小長方形地磚的長為x厘米，寬為y厘米，

根據(jù)題意得：無：?羨%v，

解得速片，

則每個小長方形的周長=2(x+y)=120(厘米)，

故選：D.

設(shè)小長方形地磚的長為%厘米，寬為y厘米，由大長方形的寬為60厘米，即可得出關(guān)于X、

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)直線丫=/^—1過點4時，

將力(一3,1)代入解析式y(tǒng)=kx-l,

得：—3k—1=1,

解得：k=一|,

②當(dāng)直線y=kx-1過點8時，

將8(1,2)代入解析式y(tǒng)=kx-1得，

k—1=2,

解得：k=3,

???因越大，它的圖象離y軸越近,

???當(dāng)々23或k工一|時，直線y=kx-1與線段有交點.

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故選：A.

當(dāng)直線y=kx-1過點4時，求出k的值，當(dāng)直線y=k尤-1過點B時，求出k的值，介于

二者之間的值即為使直線y=kx-1與線段48有交點的x的值.

本題考查了兩直線相交或平行的問題，要注意，是線段這一條件，不要當(dāng)成直線.

8.【答案】D

作4關(guān)于EF的對稱點A,連接AB,則AB即為最短距離，

由題意得：EC=4cm,AC=1cm,BC=5+3=8(cm),

AE=A'E=EC-AC=4-1=3(cm),

A'C=A'E+EC=3+4=7(cm),

由勾股定理得：A'ByJA'C2+BC2=V72+82=V113(cm).

故選：D.

將容器側(cè)面展開，建立4關(guān)于EF的對稱點4,根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即

為所求.

本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行

計算是解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

9.【答案】B

【解析】解：；DG=GE,

SAADG=S44EG=2*

S^ADE=5,

由翻折可知，4ADBN4ADE,BELAD,

??S^ABD~S&ADE-5，乙BFD—90°,

.???(4F+DF)-BF=5,

...1,(4+D/7).2=5,

DF=1,

???DB=y/BF2+DF2=Vl2+22=V5>

設(shè)點尸到BD的距離為九，則有5BDh=\-BFDF,

,2V5

：?h=—，

5

故選:B.

先求出△48。的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出。尸，設(shè)點F到8D的距離為九，根據(jù)?

BD-h=BF-DF,求出BD即可解決問題.

根據(jù)考查翻折變換的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

10.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

A,B之間的距離為1200m,故①正確；

根據(jù)題意和圖象中的信息，不能得到甲和乙誰先到達(dá)目的地，故無法判斷乙的速度和甲

的速度的關(guān)系，故②錯誤；

甲乙的速度之和為：1200+12=100(m/min),則b=(24—12—4)x100=800,故

③正確；

甲和乙中走的快的速度為：1200+(24-4)=60(m/m譏)，.走的較慢的速度為100-

60=40(m/min),

則a=1200+40+4=30+4=34,故④正確；

故選:B.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接看出4B之間的距離，從而可以判斷①；根據(jù)已知，

不能得到甲和乙誰先到達(dá)目的地，從而可以判斷②；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以

求得甲和乙的速度之和，從而可以得到b的值，從而可以判斷③；根據(jù)③中的結(jié)果和圖

象，可以求得a的值，從而可以判斷④.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象中獲取解答本題的信息是解答本題的關(guān)鍵.

第12頁，共21頁

11.【答案】2

【解析】解：???23=8,

???8的立方根是2.

故答案為：2.

根據(jù)立方根的定義解答.

本題考查了立方根的定義，找出2的立方是8是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-1

【解析】解：由題意得：2+ax(-l)=3.

???a=-1.

故答案為：-L

根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題.

本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】4或一3

【解析】解：Ta*b=(a+b)2-(a-b)2.

(m+2)*(m-3)=24,

(m+2+m—3)2-(m+2—m+3)2—24,

則(2m-1)2-25=24,

則2m-1=±7,

解得：nii=4,m2=-3.

故答案為：4或一3.

直接利用已知將原式變形進(jìn)而解方程得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確解方程是解題關(guān)鍵.

14.【答案】64°

【解析】解：作FH1FE交4c用比

???^AFC=乙EFH=90°,

???/.AFH=乙CFE=13°,

???LA=乙FCE=45°,FA=FC,

???△FAH王AFCE,

:.FH=FE,

???￡DFE=乙CFE+乙DFC=13°+32°=45°,

???乙DFH=乙DFE=45°,vDF=DF,

???△DFE=h.DFH,

??.乙DEF=乙DHF=+^LAFH=58°,

???乙FEB=乙CFE+Z.FCE=58°,

???乙DEC=180°-58°-58°=64°,

故答案為64。.

作FH1FE交4c用從想辦法證明NDEF=乙DHF=58°=/FEB即可解決問題；

本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

15.【答案】J

【解析】解：過點B作BM_Ly軸月.BM=OB,連接DM,AD,

第14頁，共21頁

?.?直線y=-x+2與％軸交于點4與y軸交于點B,

令y=0,—x+2=0,%=2,

令x=0,y=2,

???A點坐標(biāo)為(2,0),8點坐標(biāo)為(0,2),

???OA=OB=BM=2,

???BM1y軸，

???Z.OBM=90°,

???網(wǎng)點坐標(biāo)為(2,2),

???△BCO是等腰直角三角形，

:.BC=BD,Z,CBD=90',

???乙CBD=乙OBM=90,

???乙CBD-乙OBD=乙OBM-乙OBD,

:.Z-CBO=乙DBM,

在ABOC和中，

BC=BD

Z-CBO=乙DBM,

OB=MB

???△BOCWBMD(SZS),

???乙BOC=乙BMD=90°,

???BM1DM,

???DM//OB,

???M,D,4三點橫坐標(biāo)相同都為2,

???M,D,力三點共線，

???四邊形是正方形，

???ZBAM=45°,

-AB=yJOB2+OA2=2&，點P是線段4B的三等分點(AP>BP),

???AP=-AB=—,

33

當(dāng)且僅當(dāng)尸。1AM時，線段DP的長度取得最小值，

???當(dāng)DP的長度最小時，△ZDP為等腰直角三角形，

???DP長度的最小值=匹AP=

23

故QP長度的最小值為也

故答案為：

過點B作BMly軸且BM=OB,連接DM,AD,先證△BOC和△BMD(S4S),根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得/BOC=NBMD=90。，可得出M,D,力三點共線，四邊形D4MB是正

方形，則當(dāng)且僅當(dāng)PO_LAM時，線段DP的長度取得最小值，當(dāng)DP的長度最小時，&ADP

為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求。P的長，即可得DP長度的最小值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，

等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行

推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度.

16.【答案】解：原式=3-(—1)一3+近一1

=3+1-3+72-1

—V2.

【解析】原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義

計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根、立方根，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：=噱

(4x-5y=3②

①x5得：15尤+10y=40③

②x2得：8x-10y=6(4)

③+④得：23x=46,

解得：x=2,

把x=2代入方程①得：6+2y=8

解得：y=1,

???方程組的解為：后二：

【解析】利用加減消元法即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是利用加減消元法解二元一次方程組.

18.【答案】400.181.5

第16頁，共21頁

【解析】解：（1）被調(diào)查的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為m=12+0.12=100（人）,

1O

%=100x0.4=40,y=~^=0.18,

,100

故答案為:40,0.18；

(2)把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第50、51個數(shù)的平均數(shù),

則中位數(shù)是竺雪=1.5(小時)；

故答案為：1.5；

(4)所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間是：93節(jié)產(chǎn)“三=1.32(小時)；

(5)根據(jù)題意得：1500x18%=270(人),

答：估計雙休日在各自社區(qū)參加2小時義務(wù)勞動的學(xué)生有270人.

(1)根據(jù)頻率=半，計算即可解決問題；

忠人雙

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)(1)求出的x的值，即可補全統(tǒng)計圖；

(4)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

(5)用該校的總?cè)藬?shù)乘以雙休日在各自社區(qū)參加2小時義務(wù)勞動的學(xué)生所占的百分比即

可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】7.5

【解析】解：(1)SMBC=打5x3=7.5；

故答案為：7.5

(2)如圖所示：△&B1G即為所求，&(2,3)；

(3)如圖所不：。(—2,-3)或(一5,3)或(―5,-3).

(1)利用三角形面積公式求解即可；

(2)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點為,Bi，G即可；

(3)利用全等三角形的判定和性質(zhì)，作出圖形即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，全等三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸

對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.

20.【答案】解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈y只，

由聊章得.儼+y=60°

出包心‘但T25x+45y=23000'

解得:仁歌

答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈200只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈400只.

(2)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(600-a)只，

由題意，得：(30-25)a+(60-45)(600-a)=[25a+45(600-a)]x30%,

解得：a=225,

購進(jìn)乙型節(jié)能燈600-225=375(只)，

則5x225+15x375=6750(元)，

答:商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈225只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈.375只，此時利潤為6750元.

【解析】(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈無只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈y只，由題意：某商場計劃購

進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共600只，進(jìn)貨款恰好為23000元，列出方程組，解之即可；

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(2)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈力只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(600-a)只，由題意：商場銷售完

節(jié)能燈時獲利恰好是進(jìn)貨價的30%,列出一元一次方程，進(jìn)而求解即可.

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

出等量關(guān)系，列出二元一次方程組；(2)找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

21.【答案】解：(1)證明：為等腰直角三角形

BE1.EC

???ZD=ZE=90。乙4co+乙BCE=180°-90°=90°

又???(EBC+乙BCE=90°

???Z.ACD=Z.EBC

在△4CD與△CBE中，

乙D=Z.F,乙ACD=(EBC,CA=BC,

(2)過點B作BC1AB交。于C，過C作CO1y軸于D,

???Z.BAC=45°

???△力BC為等月要Rt△

由(1)可知：ACBDNABAO

???BD=AO,CD=OB

???匕?y=1%+4,

y=0,%=—3

???4(—3,0),%=0,y=4