2024中考數(shù)學(xué)試題研究專題《三角形-第3節(jié)全等、相似三角形》 教學(xué)課件

第3節(jié)

全等、相似三角形

考點歸納2

中考鏈接3

課堂小結(jié)4

復(fù)習(xí)回顧1第3節(jié)

全等、相似三角形課前引入

前兩節(jié)課，我們從角、邊、特殊線段三個方面復(fù)習(xí)了一般三角形、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)與判定，初步感知到研究幾何圖形的角度：角、邊、特殊線段，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)三角形相關(guān)知識：全等、相似三角形。你能說出判定三角形全等、相似的方法嗎？復(fù)習(xí)回顧例1已知△ABC和△DEF，且點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AC與DE交于點M.已知AB＝DE，請?zhí)砑觾蓚€條件使得△ABC≌△DEF，并證明．解：添加條件：AC＝DF，∠A＝∠D.證明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).例1題圖添加條件：BC＝EF，AC＝DF.利用“SSS”得證.例1已知△ABC和△DEF，且點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AC與DE交于點M.已知AB＝DE，請?zhí)砑觾蓚€條件使得△ABC≌△DEF，并證明．添加條件：∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF.利用“ASA”得證等．例1題圖復(fù)習(xí)回顧思考：在△ABC≌△DEF的條件下，你能從圖中能找出哪幾對相似

三角形？并證明.例1題圖解：△ABC∽△MEC，△DEF∽△MEC.證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∴△MEC∽△ABC，

△MEC∽△DEF.你還能用哪些判定定理證明此題的結(jié)論呢？判定方法：兩角、兩邊一角、三邊成比例復(fù)習(xí)回顧變式1已知△ABC和△DEF，且點B，E，C，D在同一直線上，若AB∥EF，請?zhí)砑觾蓚€條件，證明△ABC≌△DEF.解：添加條件：BC＝EF，AB＝DE.證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).變式1題圖復(fù)習(xí)回顧添加條件：BC＝EF，∠ACB＝∠F.利用“ASA”得證.變式1已知△ABC和△DEF，且點B，E，C，D在同一直線上，若AB∥EF，請?zhí)砑觾蓚€條件，證明△ABC≌△DEF.變式1題圖添加條件：∠A＝∠D，AC＝DF.利用“AAS”得證等．復(fù)習(xí)回顧思考：在△ABC≌△DEF的條件下，你能從圖中找出幾對相似三角

形？并證明.思考題圖解：△ABC∽△NEC，△DEF∽△NEC.證明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠BCA=∠F，∠A=∠D，∠B=∠CEF，∴AB∥EF，∴∠ENC=∠A=∠D，∴△ABC∽△NEC，△DEF∽△NEC.復(fù)習(xí)回顧變式2已知△ABC和△DEF，且點A，E，B，D在同一直線上，且EF與BC交于點G，若AE＝BD，EG＝BG，∠C＝∠F.求證：CG＝FG.變式2題圖證明：∵AE＝BD，∴AE＋BE＝BD＋BE，即AB＝DE.∵EG＝BG，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，∴BC＝EF.∵BG＝EG，∴CG＝FG.∴△ABC≌△DEF(AAS)，思考：在△ABC≌△DEF的條件下，連接CF，你能從圖中能找出哪幾

對相似三角形？思考題圖如圖，連接CF，△BGE∽△CGF.復(fù)習(xí)回顧變式3已知△ABC和△DEF，且點D，B，E，A在同一直線上，延長CB交DF于點H，延長FE交AC于點I，CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE.(1)求證：∠A＝∠D；(1)證明：∵CH∥FI，∴∠CBA＝∠DEF＝∠AEI＝∠DBH.∵AB＝DE，∴AB－BE＝DE－BE，即AE＝BD.在△AIE和△DHB中，∴△AIE≌△DHB(SAS)，∴∠A＝∠D；變式3已知△ABC和△DEF，且點D，B，E，A在同一直線上，延長CB交DF于點H，延長FE交AC于點I，CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE.(1)求證：∠A＝∠D；(2)若BE＝2BD，求

的值．(2)解：∵CH∥FI，∴△DBH∽△DEF.∵BE＝2BD，∴.變式3題圖思考：在△ABC≌△DEF的條件下，你能從圖中找出哪幾對相似三角形？△DBH∽△ABC，△AEI∽△ABC，△AEI∽△DEF，△DBH∽△DEF.變式3題圖復(fù)習(xí)回顧考點歸納對應(yīng)關(guān)系全等三角形相似三角形角相等相等邊

相等

成比例中線、高線、角平分線、中位線面積相等相似比的平方性質(zhì)已知條件示意圖三角形全等三角形相似兩角一邊

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(ASA)兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)

判定已知條件示意圖三角形全等三角形相似兩邊一角

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(SAS)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊三邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)三邊成比例的兩個三角形相似直角三角形一條直角邊與斜邊分別相等的兩個直角三角形全等(HL)一條直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似判定1.(2023湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．(1)證明：△ABD∽△CBA；中考鏈接第1題圖(1)證明：∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，∴∠ADB＝90°，∠B＋∠C＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA；1.(2023湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．(1)證明：△ABD∽△CBA；(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的長．第1題圖（2）解：∵△ABD∽△CBA，

∴,又∵AB＝6，BC＝10，∴2.(2023

眉山)如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F.(1)求證：AF＝AB.第2題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAF＝∠D，∵E

是AD的中點，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC

(ASA)，∴AF＝DC，∴AF＝AB；

第2題圖(2)解：由(1)知AF＝AB＝DC＝AG＋FG＝8,DC∥FA，∴∠DCF＝∠F，∠DCG＝∠CGB，∵∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴GC＝GF＝6，∵∠DHC＝∠AHG，∴△AGH∽△DCH，∴

，設(shè)HG＝x，則CH＝