山東菏澤市曹縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：132．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且4．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為是邊上的中線，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．6．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米7．如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）8．圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為.12．某校有一塊長(zhǎng)方形的空地，其中長(zhǎng)米，寬米，準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．13．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則=________．14．一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．15．從實(shí)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，正好都是無(wú)理數(shù)的概率為_(kāi)_______．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．17．如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為_(kāi)___________三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形的周長(zhǎng)為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)．20．（6分）一個(gè)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過(guò)期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過(guò)期牛奶的概率．21．（6分）某超市銷售一種書(shū)包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）降價(jià)后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？22．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)（），與軸交于點(diǎn)，拋物線（）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線的關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，并求當(dāng)為何值時(shí)，？（2）若長(zhǎng)的最大值為16，試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)與的取值范圍的關(guān)系．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）以點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫(huà)出對(duì)應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（3）求出變化后的面積______.24．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）25．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．26．（10分）女本柔弱，為母則剛，說(shuō)的是母親對(duì)子女無(wú)私的愛(ài)，母愛(ài)偉大，值此母親節(jié)來(lái)臨之際，某花店推出一款康乃馨花束，經(jīng)過(guò)近幾年的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該花束在母親節(jié)的銷售量（束）與銷售單價(jià)（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，已知該花束的成本是每束100元．（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫的取值范圍）；（2）設(shè)該花束在母親節(jié)盈利為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：并求出當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？最大值是多少？（3）花店開(kāi)拓新的進(jìn)貨渠道，以降低成本．預(yù)計(jì)在今后的銷售中，母親節(jié)期間該花束的銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為200元，且銷售利潤(rùn)不低于9900元的銷售目標(biāo)，該花束每束的成本應(yīng)不超過(guò)多少元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．2、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，點(diǎn)A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°，

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．3、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．4、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，E為AC的中點(diǎn)，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】如圖，分別過(guò)O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過(guò)O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵．6、D【解析】過(guò)O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過(guò)O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．7、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對(duì)角線．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．9、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱軸為x=?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為x=?＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1．故選：B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長(zhǎng)是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．12、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)米，寬米，路寬為米，∴草坪的長(zhǎng)為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．13、．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無(wú)理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無(wú)理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.17、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過(guò)角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可．【詳解】解：①當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB，延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G，故AG⊥BP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，∴，由垂徑定理可知，∴，在Rt△OAH中，在Rt△CAP中，，且∴，在Rt△PAG與Rt△PCA中，∠GPA=∠APC，∠PGA=∠PAC，∴Rt△PAG∽R(shí)t△PCA∴，則，∴；②當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，∠BAP=∠BPA，∴在Rt△PAC中，∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB，∴BC=AB=8故答案為8或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證．18、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長(zhǎng)為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，．答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過(guò)期牛奶為，畫(huà)樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過(guò)期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過(guò)期牛奶為，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價(jià)后的盈利等于原來(lái)每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件，則降價(jià)x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=利潤(rùn)w，化為一般式后，再配方可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）降價(jià)后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10x件；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得：w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0，∴w有最大值，當(dāng)x=10時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出利潤(rùn)w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22、（1）①；②；當(dāng)x=1或x=4時(shí)，；（1）當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)解；當(dāng)＞2時(shí)，一元二次方程無(wú)解；當(dāng)＜2時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)解．【分析】（1）①首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達(dá)式；②首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）①∵m=5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）．將x=0代入，得y=1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．將A（5，0），B（0，1）代入，得解得∴拋物線的表達(dá)式為．②將A(5，0)代入，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)為．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，又∵PQ∥y軸，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為∴∵，∴解得：，∴當(dāng)x=1或x=4時(shí)，；（1）由題意知：設(shè)，∴為的二次函數(shù)，又＜，∵長(zhǎng)的最大值為2，∴最大值為2．∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)解；當(dāng)＞2時(shí)，一元二次方程無(wú)解；當(dāng)＜2時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)解．.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.23、(1)見(jiàn)解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到B′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用（1）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系求解；（3）先計(jì)算△OBC的面積，然后利用相似的性質(zhì)把△OBC的面積乘以4得到△OB?C?的面積．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：熟練應(yīng)用以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系確定變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到變換后的圖形．24、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計(jì)算判別式，利用求根公式求出方程的根．（2）移項(xiàng)后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可．【詳解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，==44∴==∴，；（2），，，∴x-1=0或3x-2=0，∴=1，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的