山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個(gè)近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.32．如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣23．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2等于()A．30° B．45° C．60° D．70°4．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為，可列方程（）A． B．C． D．5．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1<x2<0，x3>0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y16．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．8．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另-個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤(pán)一轉(zhuǎn)盤(pán)二A． B． C． D．9．若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．201810．已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列關(guān)系是正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y111．拋物線(xiàn)y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）12．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A(-3，2)，則__________．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．16．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.17．如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是__________.18．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長(zhǎng)為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線(xiàn)等方法解決此類(lèi)問(wèn)題，比如連接格點(diǎn)B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問(wèn)題解決：（1）直接寫(xiě)出圖1中tanCPB的值為_(kāi)_____；（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點(diǎn)P，求cosCPB的值．21．（8分）如圖，線(xiàn)段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）（1）求m為何值時(shí)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式及對(duì)稱(chēng)軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，m為何值時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線(xiàn)段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線(xiàn)能把線(xiàn)段AB分成1：2兩部分．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG＝BD，連接BG、DF．（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，交AB于點(diǎn)E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周?chē)?海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由（≈1.732）．25．（12分）天門(mén)山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門(mén)山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開(kāi)始，沿A﹣B﹣C路線(xiàn)對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知米，米，AB與水平線(xiàn)的夾角是，BC與水平線(xiàn)的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)26．如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上（點(diǎn)在的左邊），頂點(diǎn)分別在線(xiàn)段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線(xiàn)折疊得到，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長(zhǎng).（結(jié)果中的分母可保留根式）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．2、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP的長(zhǎng)度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).3、C【解析】試題分析：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對(duì)的圓周角相等），∴∠2=60°考點(diǎn)：圓周角定理4、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，由每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”.5、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=－4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時(shí)，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．8、B【分析】將轉(zhuǎn)盤(pán)一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤(pán)一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤(pán)一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，即轉(zhuǎn)盤(pán)-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率，用列表法求概率時(shí)，必須是等可能事件，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】將P點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式得到等式，對(duì)等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣，

∴函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用配方法把拋物線(xiàn)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．12、A【解析】一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；

D、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把當(dāng)成反比例函數(shù)，要注意對(duì)反比例函數(shù)形式的認(rèn)識(shí)．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】本題先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及零次冪，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】分別過(guò)A點(diǎn)作x軸和y軸的垂線(xiàn)，連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點(diǎn)，N為OC中點(diǎn)，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．16、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.17、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個(gè)根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.18、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).三、解答題（共78分）19、畫(huà)圖見(jiàn)解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】由題意根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就確定原圖形的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而即可作出所求圖形．【詳解】解：如圖：點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫(huà)出對(duì)稱(chēng)圖形．20、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，證明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．通過(guò)平行四邊形及平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理證明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【詳解】解：（1）連接格點(diǎn)B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案為：2；（2）如圖2所示，取格點(diǎn)M，連接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．21、（1）當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）m為1時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式及對(duì)稱(chēng)軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時(shí)△PCD的面積最大，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線(xiàn)能把線(xiàn)段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線(xiàn)段AB與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線(xiàn)能把線(xiàn)段AB分成1：2兩部分．【詳解】（1）當(dāng)y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過(guò)原點(diǎn)（0，0）時(shí)，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當(dāng)m1＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣1）2+1，當(dāng)m2＝2時(shí)，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)為（1，1）；（2）∵拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P為（1，﹣m2+2m+1），當(dāng)﹣m2+2m+1最大時(shí)，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當(dāng)m＝1時(shí)，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1﹣，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m為1時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線(xiàn)段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）當(dāng)線(xiàn)段AB分成1：2兩部分，則點(diǎn)（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在該拋物線(xiàn)解析式上，把（3，3﹣n）代入拋物線(xiàn)解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把（4，3﹣n）代入拋物線(xiàn)解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+1；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值的計(jì)算，（3）是題中的難點(diǎn)，由圖象向下平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可確定m與n的關(guān)系.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）由BD=FG，BD//FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CE⊥BD可得∠CFA＝∠CED＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可得BD=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)GF＝x，則AF＝13﹣x，AC＝2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，BD//AG，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴DF＝AC，∵∠ABC＝90°，BD為AC的中線(xiàn)，∴BD＝AC，∴BD＝DF，∴平行四邊形BGFD是菱形．（2）設(shè)GF＝x，則AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，x＝﹣（舍去），∵四邊形BDFG是菱形，∴四邊形BDFG的周長(zhǎng)＝4GF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)24、（1）12海里；（2）該貨船無(wú)觸礁危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）證出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的長(zhǎng)，然后得出CD的長(zhǎng)，從而再將CD與9比較，若大于9則無(wú)危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．【詳解】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣10°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝10°，∵∠MBC＝∠BA