山東省臨沂郯城縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交BD于點F，若DE：EC＝2：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：32．朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．4．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m6．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．7．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等10．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°11．二次三項式配方的結(jié)果是（）A． B．C． D．12．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…則關(guān)于的方程的解是______.14．如圖，是以點為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是__________．15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．16．建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請你計算增加了多少行．若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_______________________．17．如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝30m，在教學(xué)樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為α，且sinα＝，在實驗樓頂部B點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是30°，則教學(xué)樓AC的高度是_____m（結(jié)果保留根號）．18．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一個根，則方程的另一個根為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.20．（8分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．21．（8分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．22．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．23．（10分）某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時，則一邊長為周長的時，矩形的面積最大.24．（10分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．25．（12分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）26．某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按，，，四個等級進行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為的作品約有多少份？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．3、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標軸的交點坐標特點，利用排除法可解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B錯誤，符合題意；又∵圖象與x軸的一個交點坐標是（1，0），

∴將點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，

∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D正確，不符合題意，

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎(chǔ)題型，也是常考題型．5、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．7、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.10、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項應(yīng)該是一次項系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應(yīng)用．12、C【解析】試題分析：設(shè)這個小組有人，故選C．考點：一元二次方程的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得∴二次函數(shù)解析式為∴方程為∴方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.14、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可．【詳解】解：由題意可得出，∵的周長與的周長比=故答案為：2：1．【點睛】本題考查的知識點是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點睛】本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進而即可求出答案．【詳解】解：過點B作BE⊥AB于點E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學(xué)樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．18、【解析】設(shè)方程另一個根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個數(shù)，即可得到概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結(jié)果：，，，，，，由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是，兩種，∴取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是.【點睛】本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點M作MN⊥DE于點N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為xm，由題意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴，解得x＝.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．21、CD＝2．【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．【分析】（1）易證明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，從而得出；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長．從而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN邊上高，△AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù)MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，則DG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF?BG，再根據(jù)（1），從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴，同理在△ACQ和△APE中，，∴；（2）①作AQ⊥BC于點Q．∵BC邊上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE邊上的高為，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案為：．②證明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴，∴DG?EF=CF?BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF?BG，由（1）得，∴，∴，∵GF2=CF?BG，∴MN2=DM?EN．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大．23、(1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設(shè)長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進行分析即可；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關(guān)系式進行驗證求證即可.【詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關(guān)系式為，配方可得，可得當(dāng)x=4時，面積y取最大值；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，列出函數(shù)關(guān)系式即可知當(dāng)x=m時，即一邊長為周長的時，矩形的面積最大．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項