山東省單縣啟智學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列結(jié)論一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④2．如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（）A． B． C． D．3．中國在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個(gè)“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．4．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．50° D．20°7．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD．下列結(jié)論中正確的是（）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．9．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．11．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．212．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝5400二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，，，則菱形ABCD的面積是________.14．為了估計(jì)蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記，則可估計(jì)該蝦塘里約有_____只蝦．15．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為______.16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．18．在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：．（2）已知：關(guān)于x的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值．20．（8分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，若，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最小時(shí)，長為___________．21．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．22．（10分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個(gè)分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個(gè)數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.23．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．24．（10分）九年級1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選．（1）男生當(dāng)選班長的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率．25．（12分）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．26．用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a＞1；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<1；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b<1;與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△>1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①由圖象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正確，

②方程當(dāng)y=1時(shí)，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，

③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜1，故③正確，

④∵該拋物線的對稱軸是直線x=∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，

⑤則2a=-b,那么2a+b=1，故⑤錯(cuò)誤，

⑥∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到=0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出=0，解得或，又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向下，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式進(jìn)行分析作答即可．3、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4、C【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯(cuò)誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．7、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．8、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證∠CAD=∠ADO即可；

B.過點(diǎn)E作EF⊥AC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；

C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明③△ODE∽△ADO；

D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】解：解：A.∵AB是半圓直徑，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴A正確．

B.如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC，

∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴OE=EF，

在Rt△EFC中，CE＞EF，

∴CE＞OE，

∴B錯(cuò)誤．

C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，

∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DOE≠∠DAO，

∴不能證明△ODE和△ADO相似，

∴C錯(cuò)誤；D.∵AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半徑OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練．9、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．10、B【分析】利用頂點(diǎn)公式，進(jìn)行計(jì)算【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用拋物線頂點(diǎn)的公式是解題關(guān)鍵.11、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)，屬于常考題型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．12、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應(yīng)選：B考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.14、1．【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)此魚塘內(nèi)約有魚x條，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．15、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長EF==l2弧長BE==∴==1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質(zhì).16、②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯(cuò)誤的；當(dāng)y＝0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯(cuò)誤的，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．17、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.18、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①見解析；②另一個(gè)根為1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋▁﹣1）（x﹣1）＝0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；

（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②首先將x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個(gè)根．【詳解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，（x﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝1，x1＝1；（1）①證明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，解得：k＝﹣1，則原方程為：x1﹣x﹣1＝0，即（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝1，x1＝﹣1，所以另一個(gè)根為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；根判別式△=b1?4ac：(1)當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(1)當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；若x1，x1為一元二次方程的兩根時(shí)，x1+x1=，x1?x1=．20、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的最小值為．在Rt△BPE中，BP=故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵．21、.【分析】先進(jìn)行移項(xiàng)，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項(xiàng)得：，整理得：，或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.22、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：∴共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴不公平，小亮獲勝概率大．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為．24、（1）（2）【詳解】解：（1）；（2）樹狀圖為；所以，兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率是．（列表方法求解略）·（1）男生當(dāng)選班長的概率=（2）與課本上摸球一樣，畫出樹狀圖即可25、（1）證明見解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明△APM≌△BPN；（2）