山東省煙臺芝罘區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似2．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣63．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是104．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a(chǎn) B．12a C．13a D．5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．57．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等8．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，、相交于點，點是的中點，連接并延長交于點，已知的面積為4，則的面積為（）A．12 B．28 C．36 D．3810．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．12．2018年10月21日，河間市詩經(jīng)國際馬拉松比賽拉開帷幕，電視臺動用無人機航拍技術(shù)全程錄像．如圖，是無人機觀測AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時無人機鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．13．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．14．已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．平面直角坐標系內(nèi)的三個點A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個圓．（填“能”或“不能”）16．一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．17．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長為_____．18．如圖，三個頂點的坐標分別為，點為的中點．以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調(diào)控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.20．（6分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：⑴本次共調(diào)查名學生，條形統(tǒng)計圖中=；⑵若該校共有學生1200名，則該校約有名學生不了解“自貢歷史文化”；⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學相當優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.21．（6分）已知拋物線經(jīng)過點(1，0)，(0，3)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式．22．（8分）某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關(guān)系：請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？23．（8分）一位橄欖球選手擲球時，橄欖球從出手開始行進的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求運動員出手時橄欖球的高度．24．（8分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BC＝3CD，分別過點B，D作AD，AB的平行線，并交于點E，且ED交AC于點F，AD＝3DF．（1）求證：△CFD∽△CAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．25．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且)．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．2、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】選項A，了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項錯誤；選項B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項正確；選項C，從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項錯誤；選項D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項錯誤．故答案選B．4、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．5、C【詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個，故選C．6、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根據(jù)點E是OA的中點，得到，△AEB的面積=△OEB的面積，計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵點E是OA的中點，

∴，，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，）求出k的值，進而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標，進而求出正方形的面積．【詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵．12、【分析】在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可；【詳解】由已知可得，，CD=20，∵于點D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確理解和計算是解題的關(guān)鍵．13、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得，故答案為14、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、不能【分析】根據(jù)三個點的坐標特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓．【詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點A（1，-3）與C、B共線，∴點A、B、C共線，∴三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓．故答案為：不能．【點睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓．16、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴3=，解得：k=-6，∴這個反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關(guān)鍵．17、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例的知識，可求出DE長．【詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對應(yīng)線段成比例.18、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當△A'OB'在第四象限時，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當△A''OB''在第二象限時，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【點睛】本題考查位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據(jù)“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答：11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設(shè)11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為．【點睛】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實際應(yīng)用，明確題意，正確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、(1)60,18;⑵240;⑶.【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自貢歷史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【詳解】⑴.∵，故分別應(yīng)填：60,18.⑵.在樣本中“不了解”的占：，所以；故應(yīng)填：240.⑶.列表如下（也可以選擇“樹狀圖”，注意是“不放回”）由上表可知：共有12種可能，其“一男一女”的可能性有6種.∴（一男一女）=【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）；（2）將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椋痉治觥浚?）把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）把函數(shù)化為頂點式，即可得到平移方式與平移后的函數(shù)表達式．【詳解】（1）把(1，0)，(0，3)代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為（2）拋物線將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椋军c睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【詳解】(1)由已知

當時，

當

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【點睛】本題考查了二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答時注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．23、（1）（2）【分析】（1）由題意知：拋物線的頂點坐標設(shè)二次函數(shù)的解析式為把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可．【詳解】解：（1）由題意知：拋物線的頂點為：設(shè)二次函數(shù)的解析式為把代入解得：則二次函數(shù)的解析式為：（2）由題意可得：當運動員出手時橄欖球的高度米．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握頂點式法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形ABED的面積為1．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD＝AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC＝3CD，∴