山東省鄒平市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．在x2□2xy□y2的空格□中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．3．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝5．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．46．一元二次方程的常數(shù)項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．27．如圖，已知與位似，位似中心為點且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°11．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于612．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是______．14．⊙O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是_____．15．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點H與點A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號）16．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．17．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．18．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？20．（8分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為．（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：33．533．533．53333．533．53．53②描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點．（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）21．（8分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.22．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．23．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；25．（12分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標(biāo)頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．26．由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符號一定是：“＋”，此題總共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：.故答案為C點睛：讓填上“＋”或“－”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根，依據(jù)，進(jìn)行判斷.4、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的．5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．6、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項是﹣4，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．7、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．8、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長是10+，故③錯誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為(1，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點進(jìn)行計算．10、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．11、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．12、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：.故答案是：.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題屬于放回實驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、點P在⊙O外【分析】根據(jù)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=10cm，點P到圓心O的距離OP=12cm，∴OP＞r，∴點P在⊙O外，故答案為點P在⊙O外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．15、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．考點：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理16、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵．17、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵．18、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【解析】計算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個不相等的正整數(shù)根得到m的值．【詳解】，，，，即，不論m為何值，方程總有實數(shù)根．，，，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關(guān)鍵是用因式分解法求出方程的兩個根．20、（3），；（3）①36，8；②見解析；③見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；

（3）①根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時對應(yīng)的y的值補充表格；②③根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時，x的值由兩個，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y＞33，得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（3）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個正方形，且邊長為（6-3x）cm，∴，x的取值范圍為：3＜6-3x＜6，解得．故答案為：；；（3）①當(dāng)x=3時，y=4-34+36=36；當(dāng)x=3時，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案為：36，8；②③如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時，3＜x＜3，或3＜x＜3，①當(dāng)3＜x＜3時，當(dāng)x=3.4時，y=33.836，當(dāng)x=3.5時，y=33.5，∴當(dāng)y=33時，x≈3.5（或3.4）；②當(dāng)3＜x＜3時，當(dāng)x=3.6時，y=33.544，當(dāng)x=3.7時，y=33.493，∴當(dāng)y=33時，x≈3.6（或3.7），∴當(dāng)y＞33時，x的取值范圍是（或）．【點睛】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像的畫法、根的估算以及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念和性質(zhì)．21、（1）；（2）【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出，進(jìn)而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱