陜西省渭南市臨渭區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝03．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位4．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°5．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝06．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④8．如圖所示，幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣410．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．11．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上12．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．14．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當(dāng)y＝﹣1時，n＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為．把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是_____，_____．16．將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．17．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B，交y軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于點，若，且的面積為2，則k的值為________18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷售單價x(元)…25303540…每月銷售量y(萬件)…50403020…（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？20．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．21．（8分）如圖，矩形中，，，點是邊上一定點，且．(1)當(dāng)時，上存在點，使與相似，求的長度．(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?22．（10分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.23．（10分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中①當(dāng)、、三點在同一直線上時，求的長，②當(dāng)、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）24．（10分）邊長為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當(dāng)為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（12分）為了落實國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.2、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.3、C【解析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．4、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實數(shù)根．6、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷．沒有實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．【詳解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有實數(shù)根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有實數(shù)根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有實數(shù)根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，沒有實數(shù)根．

故選D．【點睛】本題考查一元二次方程根判別式△：即（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心．【詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設(shè)，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當(dāng)時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．8、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，難度不大．9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．10、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵11、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進行判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標(biāo)為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.15、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k，分別把A,B點的橫縱坐標(biāo)分別乘以或?即可得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是(-1，2)或（1，-2），點B（?9，?3）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線y=頂點坐標(biāo)為(O,O),向左平移2個單位,頂點坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.17、【解析】過點C作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AAS可證明△AOB≌△CDB，從而證得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的幾何意義即可得到答案.【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，如圖所示，∵在△AOB與△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0，∴k=4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握判定定理及k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.18、，【分析】先將A，B兩點的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時，當(dāng)yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）26元或40元；（3）當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結(jié)論求出x的值即可得；（3）先根據(jù)“制造成本不超過480萬元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將和代入得：，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，因此，，即；（2）由題意得：，整理得：，解得或，答：當(dāng)銷售單價為26元或40元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；（3）由題意得：，則，解得，將二次函數(shù)化成頂點式為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在范圍內(nèi)，隨x的增大而減小，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為（萬元），答：當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程、解一元一次不等式組等知識點，較難的是題（3），熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的基本知識．21、(1)或1；(2)當(dāng)且時，有1個；當(dāng)時，有2個；當(dāng)時，有2個；當(dāng)時，有1個．【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意畫出圖形，交點個數(shù)分類討論即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)∠AEF=∠BFC時，

要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF=1或1；

當(dāng)∠AEF=∠BCF時，

要使△AEF∽△BCF，需，即，解得AF=1；

綜上所述AF=1或1．（2）如圖，延長DA，作點E關(guān)于AB的對稱點E′，連結(jié)CE′，交AB于點F1；

連結(jié)CE，以CE為直徑作圓交AB于點F2、F1．當(dāng)m=4時，由已知條件可得DE=1，則CE=5，即圖中圓的直徑為5，可得此時圖中所作圓的圓心到AB的距離為2.5，等于所作圓的半徑，F(xiàn)2和F1重合，即當(dāng)m=4時，符合條件的F有2個，當(dāng)m＞4時，圖中所作圓和AB相離，此時F2和F1不存在，即此時符合條件的F只有1個，當(dāng)1＜m＜4且m≠1時，由所作圖形可知，符合條件的F有1個，綜上所述：當(dāng)1＜m＜4且m≠1時，有1個；

當(dāng)m=1時，有2個；

當(dāng)m=4時，有2個；

當(dāng)m＞4時，有1個．【點睛】本題考查作圖-相似變換，矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）時，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當(dāng)k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；

（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．【詳解】解：（1）①當(dāng)，即k=1時，方程為一元一次方程，∴是方程的一個解.②當(dāng)時，時，方程為一元二次方程，則，∴方程有兩不相等的實數(shù)根.綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即，解得，∵方程有兩個根，∴∴應(yīng)舍去，∴時，S的值為2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.23、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時，根據(jù)計算即可；當(dāng)為直角時，根據(jù)計算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當(dāng)取最大時，面積最大，當(dāng)取最小時，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時，，即，解得：；當(dāng)為直角時，，即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點P，M分別是，的中點，，，點N，P分別是，的中點，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當(dāng)取最大時，面積最大，∴，當(dāng)取最小時，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，有一定的難度．24、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OCD＝∠GDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠PDF＝∠DCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠DPF＝∠DCO，，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當(dāng)四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【詳解】解：（1）過點作軸于點.∵四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點的坐標(biāo)為.∵拋物線的對稱軸為直線即直線，∴可設(shè)拋物線的解析式為，將、點的坐標(biāo)代入解析式，得，解得.∴拋物線的