4.7相似三角形的性質(zhì)（提升版）（含答案）-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.7相似三角形的性質(zhì)（提升版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．如圖所示，△ABD∽△ACB，AD=1，AB=2，則AC的長為（）A．2 B．2 C．3 D．42．已知△ABC∽△A1B1C1，且A．4 B．8 C．12 D．183．如果兩個相似三角形的面積之比為9：4，那么這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比為（）A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．81：164．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC2＝AD?AB B．BC2＝BD?BA C．CD2＝AD?DB D．CD2＝CA?CB5．已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它們的對應(yīng)高線，若AD＝4，A'D'＝1，則△ABC與△A'B'C的面積比是（）A．16：1 B．4：1 C．4：3 D．4：96．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，10cm和12cm，另一個三角形的最短邊長為2.A．3cm B．5cm C．6cm D．67．已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面積為6，△A′B′C′周長是△ABC的周長的12A．3 B．6 C．9 D．128．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，則DF為（）A．18 B．2 C．54 D．29．如圖，在正方形網(wǎng)格中，ΔABC、ΔEDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，ΔABC～ΔEDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，則下列等式一定成立的是（）A．BCDF＝12 B．∠A的度數(shù)C．△ABC的面積△DEF的面積＝12 D．△ABC的周長鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．如圖，D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的動點(diǎn)，若AE=3，AC=8，12．若△ABC∽△DEF，它們的面積比為9：4，則它們的對應(yīng)高的比為13．如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，且OC=45，OD=30，OB=36，當(dāng)OA=時，△AOC與△BOD相似.14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，且ED=2AE，在邊CD上找一點(diǎn)P，使以E，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似，則DP的長為.15．如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BC上，連接AD，線段AD的垂直平分線EF分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).當(dāng)2CD=3BD時，AEAF的值為優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題16．如圖所示，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面積是1，求四邊形DBCE的面積.

17．如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，△ADE～△ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°，求AB的長和∠ADE的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．19．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，點(diǎn)P在BD上移動，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時，求BP的長.20．如圖，正方形ABCD的邊長是4，BE=CE，MN=2，線段MN的兩端點(diǎn)在CD，AD上滑動，當(dāng)DM為多長時，△ABE與以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由.

1．答案:D解析：解：∵△ABD∽△ACB，答案與解析答案與解析∴ABAC∵AD=1，AB=2，∴2AC解得AC=4.故答案為：D.分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算.2．答案:C解析：解：∵△ABC∽△A1B∴△ABC的周長與△A1B∵△ABC的周長為8，∴△A故答案為：C.分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比進(jìn)行解答.3．答案:B解析：解：∵兩個相似三角形的面積之比為9：4，

∴這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比為為3：2.

故答案為：B

分析：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，而相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比的平方，即可求解.4．答案:D解析：解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA．

故答案為：D.

分析：直接根據(jù)射影定理結(jié)論，即AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA，對各選項進(jìn)行判斷即可.5．答案:A解析：解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)高線，AD＝4，A'D'＝1，

∴兩三角形的相似比為ADA'D'＝41，

∴S△ABCS△A'B'C'＝（41）2＝6．答案:C解析：解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm根據(jù)題意得：2解得x=6故答案為：C．

分析：設(shè)另一個三角形的最長邊長為x，根據(jù)題意列出算式2.7．答案:B解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC周長的一半，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為：4：1，∵△A′B′C′的面積為6，∴△ABC的面積為：6×4=24，∵AB=8，∴AB邊上高等于6．故答案為：B．分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ABC與△A′B′C′的面積比為4：1，再求出△ABC的面積為6×4=24，最后求出三角形的高即可。8．答案:B解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=AC：DF，∵AB：DE＝3：1，AC＝6，∴3：1＝6：DF，解得：DF＝2.故答案為：B.分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得AB：DE=AC：DF，然后將已知條件代入計算即可.9．答案:B解析：解：∵△ABC∽△EDF，

∴∠FED=∠BAC，

∵∠FED=180°-45°=135°，

∴∠BAC=135°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-135°=45°.

故答案為：B

分析：利用相似三角形的對應(yīng)角相等，可證得∠FED=∠BAC，利用格點(diǎn)的特點(diǎn)，可得到∠FED的度數(shù)，從而可得到∠BAC的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù).10．答案:D解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴BCEF＝1∠A的度數(shù)∠D的度數(shù)△ABC的面積△DEF的面積＝1△ABC的周長△DEF的周長＝1故答案為：D.分析：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，據(jù)此判斷.11．答案:4或9解析：解：當(dāng)△ADE∽△ABC時，可得ADAB即AD6解得AD＝94當(dāng)△AED∽△ABC時，可得AEAB即36解得AD＝4，綜上所述，AD的長為4或94故答案為：4或94分析：分△ADE∽△ABC、△AED∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算即可.12．答案:3：2解析：解：∵△ABC∽△DEF，面積比為9：∴對應(yīng)高的比是94=3故答案為：3：分析：根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，相似比等于對應(yīng)高的比進(jìn)行解答.13．答案:54或37.5解析：解：當(dāng)△AOC∽△BOD時，OA∴OA=當(dāng)△AOC∽△DOB時，OA∴OA=綜上得：OA=54或37.5故答案為：54或37.5.分析：分△AOC∽△BOD、△AOC∽△DOB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.14．答案:6或8解析：解：依題意，AE=2，DE=4，AF=3，若△AEF∽△DEP，則AEAF=EDDP，即若△AEF∽△DPE，則AEAF=DPDE，即故答案為：6或83分析：由題意可得AE=2，DE=4，AF=3，然后分△AEF∽△DEP、△AEF∽△DPE，結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算.15．答案:7解析：解：如圖，連接DE、DF，設(shè)BE＝x，BD＝2a，

∵2CD＝3BD，

∴CD＝32BD＝3a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC＝5a，∠B＝∠C＝∠EAF＝60°，

∵EF垂直平分AD，

∴DE＝AE＝5a?x，F(xiàn)D＝AF，

∵EF＝EF，

∴△DEF≌△AEF（SSS），

∴∠EDF＝∠EAF＝60°，

∴∠BED＝180°?∠B?∠BDE＝120°?∠BDE，∠CDF＝180°?∠EDF?∠BDE＝120°?∠BDE，

∴∠BED＝∠CDF，

∴△BED∽△CDF，

∴DEFD=BECD=BDCF

∴CF=BD·CDBE=2a·3ax=6a2x分析：連接DE、DF，設(shè)BE＝x，BD＝2a，則CD＝3a，所以AB＝AC＝BC＝5a，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DE＝AE＝5a?x，F(xiàn)D＝AF，再證明△DEF≌△AEF，則∠EDF＝∠EAF＝60°，即可證明△BED∽△CDF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出用含a的代數(shù)式表示x的式子，再求出用含a的代數(shù)式表示AE、AF的式子，即可求出AEAF的值．16．答案:解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，又∵△ADE的面積是1，∴∴S四邊形D解析：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，利用△ADE的面積，可求出△ABC的面積，再利用四邊形DBCE的面積等于△ABC的面積減去△ADE的面積，代入計算可求出結(jié)果.17．答案:解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB=∵AD=6，DE=8，BC=24，∴6AB∴AB=18，∴AB=18，∠ADE=70°．解析：利用相似三角形的性質(zhì)計算求解即可。18．答案:解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=10?2t，當(dāng)△PBQ～△ABC時，BP：即(10?2t)：解得t=2.當(dāng)△QBP～△ABC時，BQ：即4t：解得t=1秒．∴經(jīng)過2.5秒或1秒時，△PBQ與△ABC相似．解析：分兩種情況：①當(dāng)△PBQ～△ABC時，BP：AB=BQ：BC，②當(dāng)19．答案:解：設(shè)DP=x，則BP=BD-x=14-x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B=∠D=90°，∴當(dāng)ABCD=BP解得x=28當(dāng)ABDP=BP整理得x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12，BP=14-2=12，BP=14-12=2，∴當(dāng)BP為8.4或2或12時，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、