人教版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)第12章《全等三角形》單元檢測題 含詳解

人教版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)單元檢測題第12章《全等三角形》時間：100分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖所示各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，點A、E、B、D在同一條直線上，且△ABC≌△DEF，下列判斷錯誤的是（）A．∠C＝∠F B．AE＝BE C．BC＝EF D．EF∥CB3．下列說法：其中正確的說法為（）①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的面積相等③周長相等的兩個三角形全等④全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD6．用六個如圖1的全等△ABC紙片拼接出如圖2的正六邊形，則圖2中∠ACB的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°7．尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法．如圖，為了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到△ACD≌△BEF的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若正方形a，c的面積分別為5和11，則正方形b的邊長為（）A．55 B．16 C．6 D．49．如圖，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，若DE＝3cm，則點D到BC的距離為（）A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠A′＝°．12．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件．13．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠ADB＝45°，則∠BAC的度數(shù)為．14．如圖，點D在BC上，∠BED＝∠CDF＝90°，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，則∠EDF＝．15．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝2，AC＝4，則△ADC的面積為．16．如圖Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，點E在AB的延長線上，滿足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，則線段AB的長為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DF．求證：∠B＝∠DEF．18．（6分）如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AF＝CE，∠AEB＝∠CFD，請你再添加一個條件使得△AEB≌△CFD，并說明理由．19．（8分）如圖所示，海島上有A、B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看海島C、D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C、D到觀測點A、B所在海岸的距離相等嗎？為什么？20．（8分）如圖，△ABC≌△DEF，點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點E，點B、F、C、E在一條直線上．（1）求證：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC邊的取值范圍．21．（10分）已知：如圖，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，（1）求證：點F在∠DAE的平分線上．（2）若∠A＝50°，求∠BFC的大?。?2．（10分）如圖，已知：點P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分線OC上，∠BPA＝90°，角兩邊與x軸、y軸分別交于A點、B點．（1）求點P坐標；（2）求OA+OB的值，并寫出推理過程．23．（12分）如圖（1）．AE與BD相交于點C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿A——B——A的路徑以3cm/s的速度運動；方向以tcm/s的速度運動；點Q從點D出發(fā)，沿D——E的方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）求證：AB∥DE；（2）用含t的式子表示線段AP的長；（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時（如圖2）．求t的值．24．（12分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，連接BE，CF．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，若∠BAC＝30°，延長BE交CF于點D，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系是，∠BDC的度數(shù)為．【類比探究】如圖②，若∠BAC＝120°，延長BE，F(xiàn)C相交于點D，請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由．【拓展延伸】如圖③，若∠BAC＝90°，且點B，E，F(xiàn)在同一條直線上，過點A作AM⊥BF，垂足為點M，請猜想BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：全等圖形形狀相同，大小相等，A、兩個圖形形狀不同，故選項不符合題意；B、兩個圖形形狀相同，大小相等，故選項符合題意；C、兩個圖形形狀不同，故選項不符合題意；D、兩個圖形大小不等，故選項不符合題意．故選：B．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，∴AB﹣BE＝DE﹣BE，EF∥CB，∴AE＝DB，故A，C，D不符合題意，B符合題意．故選：B．3．【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，正確，故①符合題意；②全等三角形的面積相等，正確，故②符合題意；③周長相等的兩個三角形不一定全等，故③不符合題意；④全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，正確，故④符合題意．∴其中正確的說法為①②④．故選：C．4．【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．5．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可證△ABC≌△ADE，故選項A不合題意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可證△ABC≌△ADE，故選項B不合題意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可證△ABC≌△ADE，故選項C不合題意；D、添加AB＝AD，不能證明△ABC≌△ADE，故選項D符合題意；故選：D．6．【解答】解：如下圖所示：∵六邊形BCDEFG為正六邊形，∴∠GBC＝×（6﹣2）×180°＝120°，∵∠ABC＝80°，∴∠GBH＝GBC﹣∠ABC＝120°﹣80°＝40°，∵圖中的正六邊形是有6個全等△ABC紙片拼接的，∴∠ACB＝∠GBH＝40°，故選：C．7．【解答】解：根據(jù)作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故選：B．8．【解答】解：∵三個正方形a，b，c在直線l的同側(cè)，且正方形a、c的邊及正方形B的頂點在直線l上，∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED，∵正方形a，c的面積分別為5和11，∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，∴BC＝＝＝4，∴正方形b的邊長為4，故選：D．9．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝3cm，∴DF＝DE＝3cm，∴點D到BC的距離為3cm，故選：C．10．【解答】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵點E是BC的中點，∴EC＝EF＝BE，故③錯誤；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正確；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正確；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正確．因此正確的有①②④，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°，∵∠B＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝105°，∴∠A′＝105°，故答案為：105．12．【解答】解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB＝AC．13．【解答】解：∵AE∥BD，∠ADB＝45°，∴∠EAD＝∠ADB＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，故答案為：45°．14．【解答】解：∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝135°，∴∠DFC＝45°．又∵∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE與Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝45°，∴∠EDF＝90°﹣∠BDE＝45°．故答案為：45°．15．【解答】解：因為AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以DF＝DE＝2，則△ADC的面積＝．故答案為：4．16．【解答】解：延長AD到M，作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAH，∵∠C＝∠AHD，AD＝AD，∴△ADC≌△ADH（AAS），∴AC＝AH＝6，∵∠ADE+∠CAB＝180°，∠ADE+∠EDM＝180°，∴∠EDM＝∠CAB，∵∠EDM＝∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠CAD，∠CAD＝∠DAB，∴∠DAB＝∠E，∴DA＝DE，∵DH⊥AE，∴AH＝HE＝6，∵BE＝2，∴BH＝4，∴AB＝10，故答案為：10．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝FE．∵∠A＝∠D＝90°，則在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．∴∠B＝∠DEF．18．【解答】解：添加{}BE＝FD，理由：∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（SAS）．19．【解答】解：相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（對頂角），∴由內(nèi)角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海島C、D到觀測點A、B所在海岸的距離相等．20．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，∴BF＝EC；（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，∴BC＝EF＝7，在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7﹣3＜AC＜7+3，即4＜AC＜10．21．【解答】（1）證明：作FM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥BC于N，F(xiàn)G⊥AC于G，∵BF平分∠CBD，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，∴FM＝FN，同理，F(xiàn)G＝FN，∴FM＝FG，又FM⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴點F在∠DAE的平分線上；（2）解：∵BF、CF為△ABC兩外角∠CBD、∠BCE的平分線，∠A＝50°，∴∠BCF＝（∠A+∠ABC），∠CBF＝（∠A+∠ACB）；由三角形內(nèi)角和定理得：∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣×50°＝90°﹣25°＝65°．22．【解答】解：（1）∵點P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分線OC上，∴2m+1＝5m﹣2，解得：m＝1，則點P的坐標為（3，3）；（2）OA+OB＝6，推理如下：過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E，如圖，則∠PDA＝∠PEB＝90°，∵∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EPB+∠BPD＝90°，∵∠BPA＝∠BPD+∠DPA＝90°，∴∠EPB＝∠DPA，由點P的坐標知，PE＝PD＝OD＝OE＝3，∴△PDA≌△PEB（SAS），∴DA＝BE，∴OA+OB＝OD+DA+OB＝OD+BE+OB＝OD+OE＝3+3＝6，∴OA+OB＝6．23．【解答】（1）證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE．（2）解：當(dāng)0≤t≤時，AP＝3tcm；當(dāng)＜t≤時，BP＝（3t﹣4）cm，則AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；綜上所述，線段AP的長為3tcm或（8﹣3t）cm；（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，當(dāng)0≤t≤時，3t＝4