云南省昭通市昭陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年云南省昭通市昭陽區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，咸寧市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，如圖是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．防控疫情我們?cè)谝黄?C．有癥狀早就醫(yī) D．勤洗手勤通風(fēng)2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，123．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜34．已知點(diǎn)A（m，2022）與點(diǎn)B（2023，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知一根頭發(fā)的直徑約為0.0000007m，數(shù)值0.0000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣10 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣76．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點(diǎn)A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°7．下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．8．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）an B．（2n+1）an C．（2n﹣1）an+1 D．（2n+1）an+19．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB邊上的高，則CD的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.610．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．十二邊形 C．十邊形 D．九邊形11．若x+4與x+m的積中，不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．412．點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，點(diǎn)P到BA邊的距離等于3，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．若，則xy＝．14．分解因式：3x2﹣3＝．15．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，則這個(gè)等腰三角形的底角是．16．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分56分）17．（1）計(jì)算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化簡(jiǎn)：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．19．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．20．如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）求出△A1OB1的面積；（3）在y軸上找出一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)值最小．（不寫畫法，但需保留作圖痕跡）21．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn)．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）試寫出線段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．22．參村振興，交通先行，近年以來，某市高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施，某村準(zhǔn)備修一條5400米長(zhǎng)的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．（1）原來每天修建道路多少米？（2）請(qǐng)求出該村是提前多少天完成修建任務(wù)的？23．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖）．（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)等量關(guān)系是；（2）知識(shí)運(yùn)用：運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，則（2x+3y）2＝；（3）知識(shí)延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．24．通過對(duì)如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝，BC＝AE．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；[模型應(yīng)用]如圖2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積為．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．B．2．C．3．B．4．C．5．D．6．B．7．D．8．C．9．D．10．C．11．C．12．B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．﹣15．14．分解因式：3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．15．55°或70°．16．等邊三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分56分）17．（1）計(jì)算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化簡(jiǎn)：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．解：（1）（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4＝1+（﹣8）×5﹣28÷4＝1﹣40﹣7＝﹣46；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣5x2＝﹣2xy．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．解：＝?﹣＝﹣＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝．19．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．解析：證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）求出△A1OB1的面積；（3）在y軸上找出一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)值最?。ú粚懏嫹ǎ璞Ａ糇鲌D痕跡）解：（1）△A1OB1即為所求作的圖形；（2）S＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣1.5＝9﹣5.5＝3.5；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，使得△PAB周長(zhǎng)值最小．21．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn)．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）試寫出線段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°；（2）DC＝2BD．理由：∵∠B＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝2BD，∵AD＝CD，∴DC＝2BD．22．參村振興，交通先行，近年以來，某市高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施，某村準(zhǔn)備修一條5400米長(zhǎng)的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．（1）原來每天修建道路多少米？（2）請(qǐng)求出該村是提前多少天完成修建任務(wù)的？解：（1）設(shè)原來每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米，根據(jù)題意得：+＝15，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意．答：原來每天修建道路200米．（2）5400÷200＝27（天），27﹣15＝12（天），答：該村是提前12天完成修建任務(wù)的．23．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖）．（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)等量關(guān)系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）知識(shí)運(yùn)用：運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，則（2x+3y）2＝49；（3）知識(shí)延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．解：（1）圖2的陰影正方形面積可表示為：（b﹣a）2，即（a﹣b）2，也可表示為：（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（2）∵2x﹣3y＝5，xy＝1，∴（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4?2x?3y＝52+24×1＝49故答案為：49．（3）設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，∴，∴a2﹣2ab+b2＝4，∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，∴a2+b2＝10，∴10﹣2ab＝4，∴ab＝3，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，∴a+b＝±4，∴．24．通過對(duì)如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝DE，BC＝AE．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；[模型應(yīng)用]如圖2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積為50．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；[模型應(yīng)用]解：如圖2中，由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴EP＝AG＝6，PA＝BG＝3，BG＝CH＝3，GC＝DH＝4，∴PH＝PA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，∴圖中實(shí)線所圍成的圖