八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2課時課件新版新人教版

17.2勾股定理的逆定理（2）學(xué)習(xí)目標：1、勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用；（重點）2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合.（難點）復(fù)習(xí)舊知

說一說：１.勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？

2.它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別．一、創(chuàng)設(shè)問題情境，創(chuàng)設(shè)情境勾股定理、其逆定理的內(nèi)容及其關(guān)系：a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）Rt△ABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長邊）Rt△ABC，且∠C是直角.3.等腰△

ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是

cm.84.已知△

ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為

三角形，

是最大角.

直角∠A二、例題講解

例1.某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16

海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30海里

．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？RSQPEN解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因為242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.

由“遠航”號沿東北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”號沿西北方向航行.

NEP

QR12勾股定理及其逆定理在解決航海問題時，理解方位角的含義是前提，畫出符合題意的圖形，標明已知條件，轉(zhuǎn)化為解決直角三角形問題所需的條件.歸納講授新課例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．解：∵

AB=3，BC=4，∠B=90°，∴

AC=5．又∵

CD=12，AD=13，∴

AC2+CD2=52+122=169．

又∵

AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴

△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD

問題：通過例1及例2的學(xué)習(xí)，我們進一步學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？

追問1類似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否也是勾股數(shù)？如何驗證？追問2通過對以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想？講授新課

像8,15,17；5,12,13；3，4,5這樣，能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

C2.如圖,△ABC的頂點A,B,C,在邊長為1的正方形方格的格點上，BD⊥AC于點D,則BD的長為（）A.B.C.D.

abcl第1題ABCD第2題C三、跟蹤練習(xí)，鞏固新知3.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東

的方向.東醫(yī)院公園超市北65°4.如圖，等邊三角形的邊長為6，則高AD的長是

；這個三角形的面積是

.ABCD5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,將矩形沿AC折疊，點D落在E處，則重疊部分△AFC的面積是多少?

解：

解得AF=△AFC的面積是四、變化演練，深化提高例1.如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領(lǐng)海？課堂小結(jié)勾股定理的逆定理的應(yīng)用應(yīng)用航海問題方法認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題.四邊形問題勾股數(shù)五、小結(jié)：達標檢測達標檢測答案勾股數(shù)：像15，20，25這樣，能成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶數(shù)類：4，3，5；6，8，10；