2025版新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．下列幾何體不屬于棱柱的是()2．下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是()3．下列幾何體中是棱錐的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．下列結(jié)論不正確的是()A．長(zhǎng)方體是平行六面體B．正方體是平行六面體C．平行六面體是四棱柱D．直四棱柱是長(zhǎng)方體5．下列命題正確的是()A．棱柱的底面肯定是平行四邊形B．棱錐被平面分成的兩部分不行能都是棱錐C．棱錐的底面肯定是三角形D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱6．下列說(shuō)法中正確的是()A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱柱的各條棱都相等C．全部幾何體的表面都能綻開(kāi)成平面圖形D．正方體和長(zhǎng)方體都是特別的四棱柱7．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成________個(gè)三棱錐．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．如圖是一個(gè)正方體綻開(kāi)圖，把綻開(kāi)圖折疊成正方體后“抗”字一面相對(duì)面上的字是()A．新B．冠C．病D．毒2.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為()A．三棱錐B．四棱錐C．四棱柱D．平行六面體3．(多選)下列圖形中是正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的綻開(kāi)圖的是()4．(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．棱柱的側(cè)面肯定是平行四邊形B．兩個(gè)面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面截正方體，其截面是矩形5．(多選)下列命題中正確的是()A．兩個(gè)底面平行且相像，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)B．正三棱柱的側(cè)面為矩形C．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后肯定交于一點(diǎn)D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形6.(多選)如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體，其中EF∥B1C1∥BC，則()A．幾何體ABCD-A1EFD1是一個(gè)六面體B．幾何體ABCD-A1EFD1是一個(gè)四棱臺(tái)C．幾何體AA1EB-DD1FC是一個(gè)四棱柱D．幾何體BB1E-CC1F是一個(gè)三棱柱7．(多選)一個(gè)多面體的全部棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)多面體肯定不行能是()A．三棱錐B．四棱臺(tái)C．六棱錐D．六面體8．如圖是三個(gè)空間圖形的平面綻開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么空間圖形？9.試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干個(gè)點(diǎn)，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，畫圖并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái)．(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐．核心素養(yǎng)升級(jí)練1．如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定2．如圖，正三棱錐A-BCD中，∠BAD＝20°，側(cè)棱長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)C的平面與側(cè)棱AB，AD相交于B1，D1，則△CB1D1的周長(zhǎng)的最小值為()A．2eq\r(2)B．4C．2eq\r(3)D．23．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝1，則一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是________．第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：D解析：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，有這些面所圍成的多面體叫做棱柱，所以不屬于棱柱的圖形為D選項(xiàng)．故選D.2．答案：C解析：A項(xiàng)中的幾何體是棱柱；B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒(méi)有交于一點(diǎn)，則D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺(tái)；C項(xiàng)中的幾何體是由一個(gè)棱錐被一個(gè)平行于底面的平面截去一個(gè)棱錐剩余的部分，符合棱臺(tái)的定義，是棱臺(tái)．故選C.3．答案：C解析：由棱錐的定義可得，只有幾何體⑤、⑥為棱錐．故選C.4．答案：D解析：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，故長(zhǎng)方體、正方體是平行六面體，平行六面體是四棱柱，側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，當(dāng)直四棱柱的底面不是矩形時(shí)直四棱柱不是長(zhǎng)方體，故D錯(cuò)誤，故選D.5．答案：D解析：對(duì)于A選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，過(guò)棱錐頂點(diǎn)與底面內(nèi)的線構(gòu)成的截面將棱錐分為兩個(gè)棱錐，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，棱錐有三棱錐、四棱錐等，故底面不肯定為三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)該截面為平行于上下底面的截面時(shí)，分成的兩部分依舊為棱柱，故正確．故選D.6．答案：D解析：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；棱柱的各條側(cè)棱相等，所以B不正確；球不能綻開(kāi)為平面圖形，C不正確；正方體和長(zhǎng)方體都是特別的四棱柱，D正確；故選D.7．答案：3解析：如圖，三棱臺(tái)ABC-A1B1C1可分割成三棱錐A1-ABC，三棱錐B-A1CC1，三棱錐C1-A1B1B，共3個(gè)．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：C解析：將綻開(kāi)圖折疊成正方體可得“擊”字與“冠”字相對(duì)，“抗”字與“病”字相對(duì)，“新”字與“毒”字相對(duì)，故選C.2．答案：B解析：由綻開(kāi)圖可知，該幾何體有四個(gè)三角形面與一個(gè)四邊形面，故該幾何體為四棱錐，故選B.3．答案：AB解析：可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)覺(jué)A、B可折成正四面體，C、D不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體．故選AB.4．答案：BCD解析：A.因?yàn)槔庵膫?cè)棱都平行，兩個(gè)底面平行同時(shí)與側(cè)面相交，則交線平行，所以側(cè)面肯定是平行四邊形，故正確；B．兩個(gè)面平行且相像，各側(cè)棱能延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)是棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；C．如圖所示，有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體，但不是棱柱，故錯(cuò)誤；D．如圖所示，用一個(gè)平面AEC截正方體，截面形態(tài)是三角形，故錯(cuò)誤．故選BCD.5．答案：BCD解析：對(duì)于A，兩個(gè)底面平行且相像，其余各面是梯形的多面體，其側(cè)棱的延長(zhǎng)不肯定交于一點(diǎn)，所以此多面體不肯定是棱臺(tái)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正棱柱的定義可知正三棱柱的側(cè)面為矩形，所以正確；對(duì)于C，由棱臺(tái)的定義可知，棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后肯定交于一點(diǎn)，所以正確；對(duì)于D，三棱錐的側(cè)面和底面都是三角形，所以正確．故選BCD.6．答案：ACD解析：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF＝B1C1，因?yàn)锳BCD-A1EFD1有六個(gè)面，所以幾何體ABCD-A1EFD1是一個(gè)六面體，故A正確；因?yàn)锳A1∥DD1，所以側(cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，故ABCD-A1EFD1不是四棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閹缀误wAA1EB-DD1FC的側(cè)棱平行且相等，四邊形AA1EB與四邊形DD1FC是平行且全等的四邊形，所以幾何體AA1EB-DD1FC為四棱柱，同理幾何體BB1E-CC1F是一個(gè)三棱柱，故C、D正確．故選ACD.7．答案：BC解析：一個(gè)多面體的全部棱長(zhǎng)都相等，三棱錐是正四面體時(shí)，滿意題意，所以選項(xiàng)A可能；棱臺(tái)的上底面與下底面的邊長(zhǎng)不相等，所以不滿意題意，所以選項(xiàng)B不行能；假如正六棱錐的棱長(zhǎng)都相等，則正六棱錐的六個(gè)頂角都是60°，所以它們的和為360°，則正六棱錐的全部頂點(diǎn)共面，明顯不成立，則正六棱錐的底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)不行能相等，所以C不行能；六面體是正方體時(shí)，滿意題意，所以D有可能．故選BC.8．解析：圖①中，有5個(gè)平行四邊形，且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合棱柱特點(diǎn)；圖②中，有5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，符合棱錐特點(diǎn)；圖③中，有3個(gè)梯形，且其腰的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，還有兩個(gè)相像的三角形，符合棱臺(tái)的特點(diǎn)．把平面綻開(kāi)圖進(jìn)行還原，如圖所示：所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺(tái)．9．解析：(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(或三棱錐A-A1BD，三棱錐B-AB1C，三棱錐C-BDC1，三棱錐D-ACD1，三棱錐B1-A1BC1，三棱錐C1-B1CD1，三棱錐D1-A1C1D答案不唯一).(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(或三棱錐A1-BDC1答案不唯一).核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：A解析：如圖．∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始終有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線)，因此呈棱柱形態(tài)．故選A.2．答案：B解析：將正三棱錐A-BCD沿AC剪開(kāi)可得如圖所示圖形，∵∠BAD＝20°，即∠CAC1＝eq\f(π,3)，又△CB1D1的周長(zhǎng)為CD1＋D1B1＋B1C1，∴要使△CB1D1的周長(zhǎng)最小，則C，D1，B1，C1共線，即CD1＋D1B1＋B1C1＝CC1，又正三棱錐A-BCD側(cè)棱長(zhǎng)為4，△CAC1是等邊三角形，∴(CD1＋D1B1＋B1C1)min