2025版新教材高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征課時(shí)作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

4．2.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征必備學(xué)問基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．若離散型隨機(jī)變量X，X～B(5，p)，且E(X)＝eq\f(10,3)，則P(X≤2)＝()A．eq\f(1,9)B．eq\f(4,27)C．eq\f(17,81)D．eq\f(192,243)2．甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為eq\f(2,3)，乙命中目標(biāo)的概率為eq\f(4,5)，設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為X，則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X))＝()A．eq\f(86,225)B．eq\f(259,675)C．eq\f(22,15)D．eq\f(15,22)3．已知隨機(jī)變量X滿意E(2X＋3)＝7，D(2X＋3)＝16，則下列選項(xiàng)正確的是()A．E(X)＝eq\f(7,2)，D(X)＝eq\f(13,2)B．E(X)＝2,D(X)＝4C．E(X)＝2,D(X)＝8D．E(X)＝eq\f(7,4)，D(X)＝84．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，競(jìng)賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙在每局中獲勝的概率為eq\f(1,3)，且各局輸贏相互獨(dú)立，則競(jìng)賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望E(X)為()A．eq\f(17,2)B．eq\f(266,81)C．eq\f(256,81)D．eq\f(670,243)5．從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝()A．2B．1C．3D．46．已知隨機(jī)變量X～B(4，p)，且E(X)＝3，則D(3X－1)＝()A．3B．6C．eq\f(27,4)D．eq\f(23,4)關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層7．一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球．(1)若有放回地取2次球，求其次次取出的是黑球的概率；(2)若不放回地取2次球，求在第一次取出白球的條件下，其次次取出的是黑球的概率；(3)若有放回地取3次球，求取出黑球次數(shù)X的分布列及E(X).8．電子科技公司研制無人機(jī)，每架無人機(jī)組裝后每周要進(jìn)行1次試飛試驗(yàn)，共進(jìn)行3次．每次試飛后，科研人員要檢驗(yàn)其有否不良表現(xiàn)．若在這3次試飛中，有不良表現(xiàn)不超過1次，則該架無人機(jī)得6分，否則得2分．假設(shè)每架無人機(jī)3次檢驗(yàn)中，每次是否有不良表現(xiàn)相互獨(dú)立，且每次有不良表現(xiàn)的概率均為eq\f(1,2).(1)求某架無人機(jī)在3次試飛后有不良表現(xiàn)的次數(shù)X的分布列和方差；(2)若參與試驗(yàn)的該型無人機(jī)有m架，在3次試飛試驗(yàn)中獲得的總分不低于4m分，即可認(rèn)為該型無人機(jī)通過平安認(rèn)證．現(xiàn)有6架無人機(jī)參與試飛試驗(yàn)，求該型無人機(jī)通過平安認(rèn)證的概率是多少？9．第24屆冬奧會(huì)于2024年2月4日至2月20日在北京和張家口實(shí)行，組委會(huì)須要招募翻譯人員做志愿者，某外語(yǔ)學(xué)院的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中有5人能勝任法語(yǔ)翻譯工作；5人能勝任英語(yǔ)翻譯工作(其中有3人兩項(xiàng)工作都能勝任)，現(xiàn)從中選3人做翻譯工作．試求：(1)在選中的3人中恰有2人勝任法語(yǔ)翻譯工作的概率；(2)在選中的3人中既能勝任法語(yǔ)翻譯工作又能勝任英語(yǔ)翻譯工作的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．10．冬奧會(huì)志愿者有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名志愿者中，三名同學(xué)來自北京高校，其余7名同學(xué)來自北京郵電高校，北京交通高校等其他互不相同的7所高校．現(xiàn)從這10名志愿者中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到機(jī)場(chǎng)參與活動(dòng)．(每位同學(xué)被選中的可能性相等).(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同的高校的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的期望和方差．11．某數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生進(jìn)行線上說題溝通活動(dòng)，規(guī)定從8道備選題中隨機(jī)抽取題目作答，假設(shè)在8道備選題中，學(xué)生甲能答對(duì)每道題的概率都是eq\f(2,3)，且每道題答對(duì)與否互不影響，學(xué)生乙、丙都只能答對(duì)其中的6道題．(1)若甲、乙兩人分別從8道備選題中隨機(jī)抽取1道作答，求至少有1人能答對(duì)的概率；(2)若學(xué)生丙從8道備選題中隨機(jī)抽取2道作答，以X表示其中丙能答對(duì)的題數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).12．某企業(yè)的某產(chǎn)品在出廠前必需進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知該產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為eq\f(1,6)，其次輪檢測(cè)不合格的概率為eq\f(1,10)，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響．(1)求該產(chǎn)品不能銷售的概率；(2)假如該產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；假如該產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損20元，已知一箱中有該產(chǎn)品4件，記一箱該產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列和期望．核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層13．近年來，新能源汽車受到越來越多消費(fèi)者的青睞．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年12月至2024年5月全國(guó)新能源市場(chǎng)三種車型月度零售銷量數(shù)據(jù)如下(單位：萬輛)：12月1月2月3月4月5月轎車28.421.315.426.016.721.0MPV0.80.20.20.30.40.4SUV18.113.711.718.111.314.5(1)從2024年12月至2024年5月中任選1個(gè)月份，求該月MPV零售銷量超過這6個(gè)月該車型月度零售銷量平均值的概率；(2)從2024年1月至2024年5月中任選3個(gè)月份，將其中SUV的月度零售銷量相比上個(gè)月份增加的月份個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(3)記2024年12月至2024年5月轎車月度零售銷量數(shù)據(jù)的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，同期各月轎車與對(duì)應(yīng)的MPV月度零售銷量分別相加得到6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，寫出seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))與seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))的大小關(guān)系．(結(jié)論不要求證明)14．某夜市街上有“十元套圈”小嬉戲，嬉戲規(guī)則為每個(gè)顧客支付十元便可獲得3個(gè)套圈，顧客運(yùn)用套圈所套得的獎(jiǎng)品，即歸顧客全部．獎(jiǎng)品分別擺放在1，2，3三個(gè)相互間隔的區(qū)域中，且1，2，3三個(gè)區(qū)域的獎(jiǎng)品價(jià)值分別為5元，15元，20元，每個(gè)套圈只能運(yùn)用一次，每次至多能套中一個(gè)．小張付十元參與這個(gè)嬉戲，假設(shè)他每次在1，2，3三個(gè)區(qū)域套中獎(jiǎng)品的概率分別為0.6，0.2，0.1，且每次的結(jié)果互不影響．(1)求小張分別在1，2，3三個(gè)區(qū)域各套一次后，所獲獎(jiǎng)品不超過1件的概率；(2)若分別在1，2，3三個(gè)區(qū)域各套一次為方案甲，所獲獎(jiǎng)品的總價(jià)值為X元；在2區(qū)域連套三次為方案乙，所獲獎(jiǎng)品的總價(jià)值為Y元．以三次所套獎(jiǎng)品總價(jià)值的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，小張應(yīng)當(dāng)選擇方案甲還是方案乙？4．2.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：因?yàn)閄～B(5，p)，所以E(X)＝np＝eq\f(10,3)，得p＝eq\f(2,3)，所以P(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))(eq\f(2,3))2(eq\f(1,3))3＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))(eq\f(2,3))1(eq\f(1,3))4＋Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(5))(eq\f(2,3))0(eq\f(1,3))5＝eq\f(51,243)＝eq\f(17,81).故選C.2．答案：A解析：由題意，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，可得P(X＝0)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,15)，P(X＝1)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(2,5)，P(X＝2)＝eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,15)，所以E(X)＝0×eq\f(1,15)＋1×eq\f(2,5)＋2×eq\f(8,15)＝eq\f(22,15)，則D(X)＝(0－eq\f(22,15))2×eq\f(1,15)＋(1－eq\f(22,15))2×eq\f(2,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(22,15)))2×eq\f(8,15)＝eq\f(86,225).故選A.3．答案：B解析：E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝7，得E(X)＝2，D(2X＋3)＝4D(X)＝16，得D(X)＝4.故選B.4．答案：B解析：由題意，隨機(jī)變量X的可能取值是2，4，6，設(shè)每?jī)删指?jìng)賽為一輪，則該輪競(jìng)賽停止的概率為(eq\f(2,3))2＋(eq\f(1,3))2＝eq\f(5,9)，若該輪結(jié)束時(shí)競(jìng)賽還要接著，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時(shí)該輪競(jìng)賽結(jié)果對(duì)下一輪競(jìng)賽是否停止沒有影響，所以P(X＝2)＝eq\f(5,9)，P(X＝4)＝eq\f(4,9)×eq\f(5,9)＝eq\f(20,81)，P(X＝6)＝(eq\f(4,9))2＝eq\f(16,81)，所以期望為E(X)＝2×eq\f(5,9)＋4×eq\f(20,81)＋6×eq\f(16,81)＝eq\f(266,81).故選B.5．答案：C解析：ξ的可能取值為0，1，2.P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(13)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(15)))＝eq\f(22,35)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(13)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(15)))＝eq\f(12,35)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(13)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(15)))＝eq\f(1,35).∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(22,35)eq\f(12,35)eq\f(1,35)于是E(ξ)＝0×eq\f(22,35)＋1×eq\f(12,35)＋2×eq\f(1,35)＝eq\f(2,5)，故E(5ξ＋1)＝5E(ξ)＋1＝5×eq\f(2,5)＋1＝3.故選C.6．答案：C解析：因?yàn)殡S機(jī)變量X～B(4，p)，且E(X)＝3，所以E(X)＝4p＝3，解得p＝eq\f(3,4)，所以D(X)＝4×eq\f(3,4)×(1－eq\f(3,4))＝eq\f(3,4)，所以D(3X－1)＝9D(X)＝9×eq\f(3,4)＝eq\f(27,4).故選C.關(guān)鍵實(shí)力綜合練7．解析：設(shè)Ai＝“第i次取到白球”，Bi＝“第i次取到黑球”，(1)每次均從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，所以P(B2)＝eq\f(1,3).(2)問題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，所以所求概率P＝eq\f(2,5).(3)有放回地依次取出3個(gè)球，則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0，1，2，3.三次取球互不影響，由(1)知每次取出黑球的概率均為eq\f(1,3)，所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))(eq\f(2,3))3＝eq\f(8,27)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))(eq\f(1,3))·(eq\f(2,3))2＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))(eq\f(1,3))2·(eq\f(2,3))1＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))(eq\f(1,3))3＝eq\f(1,27).X0123Peq\f(8,27)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(1,27)這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事務(wù)，X聽從二項(xiàng)分布，即X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))，E(X)＝1.8．解析：(1)由題意得X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))，則P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))·(eq\f(1,2))0·(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·eq\f(1,2)·(eq\f(1,2))2＝eq\f(3,8)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·(eq\f(1,2))2·eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·(eq\f(1,2))3·(eq\f(1,2))0＝eq\f(1,8)，所以隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X0123Peq\f(1,8)eq\f(3,8)eq\f(3,8)eq\f(1,8)所以D(X)＝3×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).(2)當(dāng)m＝6時(shí)，4m＝24.設(shè)該型6架無人機(jī)獲得6分的架數(shù)為x，則獲得2分的架數(shù)為(6－x)，由題意可得6x＋2(6－x)＝4x＋12≥24，解得x≥3，x∈N，則x的取值有3，4，5，6，記“某架無人機(jī)獲得6分”為事務(wù)A，則P(A)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))·(eq\f(1,2))0(eq\f(1,2))3＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·eq\f(1,2)(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,2)，記“6架無人機(jī)參與試飛試驗(yàn)，該型無人機(jī)通過平安認(rèn)證”為事務(wù)B，則P(B)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))(eq\f(1,2))3(eq\f(1,2))3＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))(eq\f(1,2))4(eq\f(1,2))2＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))(eq\f(1,2))5(eq\f(1,2))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))(eq\f(1,2))6＝eq\f(21,32).9．解析：(1)依題意可知：有2人只勝任英語(yǔ)翻譯，有2人只勝任法語(yǔ)翻譯，有3人兩項(xiàng)工作都能勝任，所以從中選3人做翻譯工作，在選中的3人中恰有2人勝任法語(yǔ)翻譯工作的概率為eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)))＝eq\f(20,35)＝eq\f(4,7).(2)X的可能取值為0，1，2，3，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)))＝eq\f(4,35)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)))＝eq\f(18,35)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)))＝eq\f(12,35)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)))＝eq\f(1,35)，分布列如下：X0123Peq\f(4,35)eq\f(18,35)eq\f(12,35)eq\f(1,35)數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq\f(4,35)＋1×eq\f(18,35)＋2×eq\f(12,35)＋3×eq\f(1,35)＝eq\f(9,7).10．解析：(1)設(shè)A為選出的3名同學(xué)是來自互不相同的高校，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(49,60).(2)由題可知隨機(jī)變量X的全部可能值為0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(1,6)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(1,30)，∴X的分布列為X0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)∴E(X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝eq\f(6,5)，D(X)＝(0－eq\f(6,5))2×eq\f(1,6)＋(1－eq\f(6,5))2×eq\f(1,2)＋(2－eq\f(6,5))2×eq\f(3,10)＋(3－eq\f(6,5))2×eq\f(1,30)＝eq\f(14,25).11．解析：(1)由題意可知：乙能答對(duì)一道題的概率為eq\f(3,4)，若兩人都不能答對(duì)的概率P＝(1－eq\f(3,4))(1－eq\f(2,3))＝eq\f(1,12)，則至少有1人能答對(duì)的概率為1－P＝eq\f(11,12).(2)X的取值為0，1，2，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)))＝eq\f(1,28)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)))＝eq\f(12,28)＝eq\f(3,7)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)))＝eq\f(15,28)，X的分布列為X012Peq\f(1,28)eq\f(3,7)eq\f(15,28)E(X)＝0×eq\f(1,28)＋1×eq\f(3,7)＋2×eq\f(15,28)＝eq\f(3,2).12．解析：(1)設(shè)“該產(chǎn)品不能銷售”為事務(wù)A，因?yàn)閮奢啓z測(cè)是否合格相互沒有影響，則P(A)＝1－(1－eq\f(1,6))(1－eq\f(1,10))＝eq\f(1,4).∴該產(chǎn)品不能銷售的概率為eq\f(1,4).(2)由(1)知，該產(chǎn)品可以銷售的概率為eq\f(3,4)，易知X的可能取值為－80，－20，40，100，160，P(X＝－80)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))(eq\f(1,4))4×(eq\f(3,4))0＝eq\f(1,256)，P(X＝－20)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))×(eq\f(1,4))3×(eq\f(3,4))1＝eq\f(12,256)＝eq\f(3,64)，P(X＝40)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))×(eq\f(1,4))2×(eq\f(3,4))2＝eq\f(54,256)＝eq\f(27,128)，P(X＝100)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))×eq\f(1,4)×(eq\f(3,4))3＝eq\f(108,256)＝eq\f(27,64)，P(X＝160)＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))(eq\f(3,4))4×(eq\f(1,4))0＝eq\f(81,256).∴X的分布列為X－80－2040100160Peq\f(1,256)eq\f(3,64)eq\f(27,128)eq\f(27,64)eq\f(81,256)則E(X)＝(－80)×eq\f(1,256)＋(－20)×eq\f(3,64)＋40×eq\f(27,128)＋100×eq\f(27,64)＋160×eq\f(81,256)＝100.核心素養(yǎng)升級(jí)練13．解析：(1)這6個(gè)月MPV車型月度零售銷量平均值為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(0.8＋0.2＋0.2＋0.3＋0.4＋0.4)≈0.38.故MPV月度零售銷量超過eq\o(x,\s\up6(－))的月份為12月，4月，5月．所以從2024年12月至2024年5月中任選1個(gè)月份，該月MPV零售銷量超過eq\o(x,\s\up6(－))的概率為eq\f(3,6)＝0.5.(2)從2024年1月至2024年5月，SUV的月度零售銷量相比上個(gè)月份增加的月份有2個(gè)：3月和5月．所以X的全部可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,10).所以X的分布列為X012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)故X的數(shù)學(xué)期望E(