人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章教案教學(xué)反思

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

｝教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì).

【過程與方法】

在發(fā)現(xiàn)、探索的過程中完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)

到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納，抽象概括的思維能力.

【情感態(tài)度】

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究、知識(shí)應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活,

增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

歸納圖形的旋轉(zhuǎn)特征.

【教學(xué)難點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及性質(zhì)的探究過程.

了＞敦學(xué)衛(wèi)學(xué)

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1以前我們學(xué)過圖形的平移、軸對(duì)稱等變換，它們有哪些特征呢？想

想看，并與同伴交流.

問題2請(qǐng)觀察下列圖形的變化（教師展示實(shí)物或圖片或用課件展示）：

（1）時(shí)鐘針面上時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)（順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)）；

（2）風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；

（3）電扇上扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)；

（4）小朋友蕩秋千；

（5）汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)；

以上圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)有什么共同特點(diǎn)呢？你還能舉出這樣類似的生活中的情境

嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】問題1的回顧，可讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著平移，軸對(duì)

稱變換，結(jié)合問題2,可進(jìn)一步感受生活中存在著旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)探究欲望，進(jìn)

而導(dǎo)入新課.對(duì)于問題2,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、思考、討論，用自己的語(yǔ)言來(lái)描

述這個(gè)現(xiàn)象的共同特征，初步感受到旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)是繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的

角度.

二、思考探究，獲取新知

探究1如圖，用一根細(xì)線一端拴住小球，另一端固定在支架上（教師事先

準(zhǔn)備好實(shí)物），當(dāng)小球繞點(diǎn)。由A擺動(dòng)至B,由B擺動(dòng)至A的過程中，試問：

小球繞著哪個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？它們轉(zhuǎn)動(dòng)方向如何？轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是哪個(gè)角？

0

A8

探究2如圖，用一根較長(zhǎng)細(xì)線系住木棒AB的兩端，再將細(xì)線固定于支架

上的點(diǎn)0（教師事先準(zhǔn)備好實(shí)物），再將木棒提取使之自然擺動(dòng)至A'B'位置.

試問：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，木棒AB繞著哪一點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)？木棒AB的長(zhǎng)度發(fā)生了變化

嗎？A和A'到點(diǎn)。的距離發(fā)生了變化嗎？B和B'點(diǎn)呢？由此你能發(fā)現(xiàn)哪些重

要結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】

1.在演示探究2中，應(yīng)將細(xì)線纏繞在支架上點(diǎn)0處，使之不能滑動(dòng).

2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考過程中，教師可適時(shí)予以點(diǎn)撥，從而引出旋

轉(zhuǎn)的相關(guān)定義，并初步感受旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最后師生共同總結(jié).

旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)（如點(diǎn)0）旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，就叫

做圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)0稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.（注意突出旋轉(zhuǎn)的三

個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻',則這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn).

對(duì)應(yīng)線段：如果圖形上的線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段A'B',則這兩條線

段稱為對(duì)應(yīng)線段，同樣地，如果圖形上的一個(gè)角NA經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后變?yōu)镹A',則

NA和NA'稱為對(duì)應(yīng)角.

對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心之間的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

【教學(xué)說(shuō)明】給出相關(guān)概念過程中，教師可結(jié)合圖形讓學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)中的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心等，及時(shí)鞏固旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，同時(shí)簡(jiǎn)要

說(shuō)出一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，為后面探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作鋪墊.

探究3如圖，在硬紙片上，挖一個(gè)三角形ABC,再挖一個(gè)小洞0作為旋轉(zhuǎn)

中心，硬紙板下面再放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形（△ABC）,

然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF）,移開硬

試問：在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段0A與線段0D的大小關(guān)系如何？NAOD與

NBOE及NCOF有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后三角形的形狀和大小發(fā)生了改變嗎？

【歸納結(jié)論】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小完全相同，即它們是全等的.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.將圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，且圖形上點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P'、Q',

若NPOP'=80°,則NQOQ'=,若OQ=2.5cm,則OQ'=0

2.從3點(diǎn)到5點(diǎn)，鐘表上時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為—o

3.如圖，將四邊形AOBC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至DOEF位置，在

這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？

(3)A0與DO,BO與EO的大小關(guān)系如何？

(4)若NC=30°,則圖中哪個(gè)角的度數(shù)也是30°?

(5)ZAOD與NBOE的度數(shù)分別是多少？你能說(shuō)明理由嗎？

4.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，把AADE

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過隨堂演練，加深對(duì)知識(shí)的理解，教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予充

裕時(shí)間讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立思考，最后師生共同給出答案，讓學(xué)生自己查漏補(bǔ)

缺，完善認(rèn)知.

【答案】

1.80°；2.5cm

2.60°

3.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；

(2)點(diǎn)A、B、C經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后移至D、E、F位置；

(3)OA=OD,OB=OE；

(4)ZF=30°;

(5)ZAOD=ZBOE=45°,因?yàn)樗鼈兌嫉扔谛D(zhuǎn)角.

4.因?yàn)辄c(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD中,

AB=AD,ZDAB=90°,故旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合；又旋轉(zhuǎn)后的圖形與AADE

全等，故NABE'=NADE,BE'=DE,即點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上，且

BE'=DE,貝QABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形，圖略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問題，讓學(xué)生自主小結(jié)，并交流學(xué)習(xí)心得體會(huì)，加深

對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，并反思學(xué)習(xí)過程中的方法，領(lǐng)會(huì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思想.

,＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題23.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

：,教學(xué)反思

1.積極創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.以“豐富的生活中的旋轉(zhuǎn)”

作為情境引入，這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，極大地吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)了學(xué)生的好

奇心和求知欲，接著，讓學(xué)生說(shuō)出它們的共同點(diǎn)，再讓學(xué)生舉一些旋轉(zhuǎn)的例子，

激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與探索新知的興趣.

2.此外，本節(jié)課需要注意的地方：（1）教師在提問時(shí)需給學(xué)生充分思考的時(shí)

間，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考、分析習(xí)慣.（2）如何將“創(chuàng)設(shè)情境”有機(jī)地與教

學(xué)結(jié)合起來(lái)，更有效地為教學(xué)服務(wù).問題情境的創(chuàng)設(shè)不能流于形式，而應(yīng)更多的

考慮學(xué)生的年齡特征、興趣愛好，多從學(xué)生的角度來(lái)設(shè)計(jì)、創(chuàng)造.

第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖與平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換

，教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決具體問題及進(jìn)行圖案設(shè)

，十.

【過程與方法】

經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察、推理和分析過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生

活中的有關(guān)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.

【情感態(tài)度】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感，體會(huì)生活的旋轉(zhuǎn)美，發(fā)

展學(xué)生的美感，增強(qiáng)學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)作能力和藝術(shù)欣賞能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖.

￥教學(xué)國(guó)學(xué)

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1旋轉(zhuǎn)圖形具有哪些性質(zhì)？還記得嗎？說(shuō)說(shuō)看.

問題2你能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)

角度后的旋轉(zhuǎn)圖形嗎？不妨試試看：如圖，AAOB繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出AAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.

【教學(xué)說(shuō)明】通過學(xué)生回顧前面所學(xué)過知識(shí)，并完成畫圖，既鞏固了旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)的理解，又為新知學(xué)習(xí)作好鋪墊.教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確解讀旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)，即按同一方向作出NAOA'=NBOG,且OA'=0A,這樣達(dá)到由感性認(rèn)識(shí)

到理性思考，為利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案埋下伏筆.

二、觀察思考，感受新知

出示課件，展示教材P61中圖23.1-9：開始出現(xiàn)一片月芽形圖案，教師手動(dòng)

鼠標(biāo)，慢慢出現(xiàn)兩片、三片，……，形成圖23.1-9中圖案，讓學(xué)生通過觀察，感

受圖案的形成過程，然后教師出示問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考探究.

問題：（1）你能說(shuō)出上述圖案是怎樣得到的嗎？

（2）如果僅給你一片月芽形圖案，你能設(shè)法得到圖中的圖案嗎？

（3）談?wù)勀銓?duì)這些圖案形成過程的認(rèn)識(shí)，與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】通過觀察這些美麗的圖案，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手

畫出類似美麗圖案的欲望，同時(shí)通過思考，感受由旋轉(zhuǎn)而得到美麗圖案的形成過

程，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，掌握利用旋轉(zhuǎn)來(lái)設(shè)計(jì)美麗圖案的方法.教學(xué)時(shí)，應(yīng)

讓學(xué)生進(jìn)行充分交流，并讓學(xué)生自主畫圖感受新知.

利用課件進(jìn)一步展示“月芽”的旋轉(zhuǎn)效果.

（1）手動(dòng)鼠標(biāo)，保持旋轉(zhuǎn)中心不變而改變旋轉(zhuǎn)角，會(huì)出現(xiàn)形如教材P61中

圖23.1-7,讓學(xué)生感受不同的旋轉(zhuǎn)效果；

（2）手動(dòng)鼠標(biāo)，保持旋轉(zhuǎn)角不變而改變旋轉(zhuǎn)中心，出現(xiàn)形如教材P61中圖

23.1-8,進(jìn)一步體驗(yàn)不同的旋轉(zhuǎn)效果.

思考（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，產(chǎn)生了形如圖23.1-7,圖23.1-8的不同旋轉(zhuǎn)效果,

這是什么原因造成的呢？

（2）你能仿照上述圖示方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)嗎？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、嘗試運(yùn)用和交流觀點(diǎn)的過程，感受利

用旋轉(zhuǎn)的思想方法按不同方式可設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案，充分發(fā)揮學(xué)生的想象

力、創(chuàng)造力，提高審美能力，掌握新知.

三、典例精析，掌握新知

例圖（1）中的圖形是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方

法，在方格紙中將圖（1）中圖形繞點(diǎn)P順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,

依次畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形,你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，涂陰影的不要涂錯(cuò)位置,

否則不能出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧?。ㄗⅲ悍礁窦堉行≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為1

個(gè)單位長(zhǎng)度）

(1)

分析：運(yùn)用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成

的角相等”等旋轉(zhuǎn)的特征，很容易得到旋轉(zhuǎn)后的圖案.

(2)

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問題來(lái)幫助學(xué)生理清思路，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧與

反思，又為解決問題尋求解題思路，鍛煉學(xué)生分析問題解決問題的能力.

四、活動(dòng)操作，深化理解

問題把一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)：

（1）選擇某一固定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角分別為45°,90°和135°,請(qǐng)

畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并觀察旋轉(zhuǎn)效果；

（2）選取兩個(gè)不同點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角均為30°,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,

觀察旋轉(zhuǎn)效果.

（3）改變?nèi)切蔚男螤?，看看旋轉(zhuǎn)的效果.

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生動(dòng)手操作，可進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角，與旋轉(zhuǎn)角不變,

改變旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生不同效果的合理性，進(jìn)而可激發(fā)學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的

欲望，鍛煉學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)作力.

五、圖案設(shè)計(jì)，鞏固提高

請(qǐng)以下列圖形為基本圖形，利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并與同伴交流效果.

\z

（l）⑵（3）

【教學(xué)說(shuō)明】一方面讓學(xué)生通過畫圖感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，另一方面由于學(xué)

生各自審美觀點(diǎn)不同，創(chuàng)造力不同，學(xué)生所畫出的圖案也各不相同，這時(shí)教師應(yīng)

引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)圖案過程中思考，怎樣畫才能使畫出的圖形既符合旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)又美麗呢？從而更好地理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì).

六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你覺得利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意

哪些問題？請(qǐng)與同伴交流.

；,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題23.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

?教學(xué)反思

1.本課時(shí)在前一課時(shí)學(xué)習(xí)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用這些性質(zhì)解決一

些問題，以及通過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)美麗的圖案，這種方法符合學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的過程，能

使學(xué)生將知識(shí)升華到理論層次，并對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)加以證明，并通過例題加以鞏固.

2.在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中，廣泛存在著物體的旋轉(zhuǎn)，數(shù)學(xué)上研究圖形的旋轉(zhuǎn)，就是

從中抽象而來(lái)的.當(dāng)我們畫一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形，在紙面上畢竟不可能再現(xiàn)其

真實(shí)的移動(dòng)過程，這個(gè)過程只能存在于想象中，所以我們注重的是旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果,

即經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形.要準(zhǔn)確畫出一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形，尤其是旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜

的圖形，就需要一定的方法.我們知道：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.因此旋

轉(zhuǎn)圖形的基本思路為：面的旋轉(zhuǎn)通過線段（特殊線段）的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)；線段的旋轉(zhuǎn)

通過點(diǎn)（特殊點(diǎn)）的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)。

23.2中心對(duì)稱

23.2.1中心對(duì)稱

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解中心對(duì)稱的有關(guān)定義，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，能利用中心對(duì)稱性質(zhì)畫出

與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形.

【過程與方法】

經(jīng)歷在操作活動(dòng)過程中探索出中心對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的觀察、分

析、抽象概括的能力.

【情感態(tài)度】

在操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，增強(qiáng)審美意

識(shí)，體驗(yàn)幾何美，提高學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用中心對(duì)稱的有關(guān)定義和性質(zhì)解決具體問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

中心對(duì)稱與圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)系.

F教學(xué)亙學(xué)

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1如圖，將aABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到D處，你能畫出旋轉(zhuǎn)

后的圖形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

問題2如圖，將4ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？說(shuō)

說(shuō)你的做法，并指出這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？從中你有何發(fā)現(xiàn)？

A

BC

【教學(xué)說(shuō)明】

設(shè)置上述問題的目的一方面對(duì)前面所學(xué)過知識(shí)進(jìn)行回顧，另一方面又為新知

的探索作好鋪墊.教學(xué)時(shí)，應(yīng)給出時(shí)間讓學(xué)生自主畫圖，并進(jìn)行思考，初步認(rèn)識(shí)

圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱之間的關(guān)系.

二、思考探究，獲取新知

探究1(1)如圖(1),把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)如圖(2),線段AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,把△OCD

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過在問題情境中畫圖的初步認(rèn)識(shí)，并在觀察圖(1)、

(2)所獲得的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析圖形特征，相互交流體會(huì)，感受圖形

之間的對(duì)稱美，從而總結(jié)出中心對(duì)稱的有關(guān)概念，必要時(shí)，教師可給予適當(dāng)引導(dǎo).

中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形

重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.這個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱中心，

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).

【教學(xué)說(shuō)明】

師生共同總結(jié)出中心對(duì)稱定義后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)定義的三個(gè)特征：(1)反映了

兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系；

(2)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°；(3)互相重合.加深學(xué)生對(duì)定義的理解.

探究2旋轉(zhuǎn)三角尺，畫關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱的兩個(gè)三角形.

第一步：畫出aABC如圖(1)；

第二步：以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)0為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°,畫出^A'

B'C'如圖(2)；

第三步：移開三角尺如圖(3).

這樣，畫出的AABC與AA'B'C關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱.試問：

(1)在圖(3)中，點(diǎn)O在線段AA'上嗎？如果在，在什么位置？對(duì)于線段

BB'、CC'呢？

(2)4ABC與aA'B'C有什么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生通過觀察，可獲得結(jié)論為：點(diǎn)O在線段AA',BB',CC'上，且

OA=OA',OB=OB',OC=OC；AABC^AA7B'C'.然后讓學(xué)生相互交

流，說(shuō)說(shuō)理由.教師邊巡視，邊聽取學(xué)生間的交流，對(duì)于描述不準(zhǔn)確的應(yīng)給予提

醒，幫助學(xué)生完善認(rèn)知.

【歸納結(jié)論】(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中

心，而且被對(duì)稱中心平分.

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.

三、典例精析，掌握新知

例(1)選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)A',如圖(1)；

（2）選擇點(diǎn)0為對(duì)稱中心，畫出與AABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的AA'B'C',

如圖（2）.

（1）⑵

分析：在（1）中，可利用“對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱

中心平分”這一性質(zhì)，畫出點(diǎn)A關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'（即延長(zhǎng)A0,并在A0

延長(zhǎng)線上截取OA'=A0,則A'點(diǎn)即是A關(guān)于點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)）；在（2）中，

可仿（1）分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C',連A'B'、

A'C‘、B'C',則AA'B'Cz是aABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱三角形.

解：略.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖過程，進(jìn)一步加深對(duì)中心對(duì)稱的性質(zhì)的理解和

掌握.教學(xué)時(shí)，教師提出問題并師生共同分析后，可由學(xué)生自己畫圖，完成解答.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱的；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形形

狀一樣、大小相同；③全等的兩個(gè)三角形一定是中心對(duì)稱的；④關(guān)于中心對(duì)稱的

兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，已知四邊形ABCD,請(qǐng)以點(diǎn)。為中心，畫一個(gè)四邊形，使之與四邊

形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.

O

BD

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生自主探究，相互交流獲得結(jié)論，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的作圖是否準(zhǔn)確

規(guī)范，對(duì)作圖出現(xiàn)較大偏差的同學(xué)給予幫助，讓每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展.

【答案】1.B2.略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

教師讓學(xué)生圍繞以下問題展開：

（1）本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)歸納回顧；

（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用；

（3）中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系；

（4）相互交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)和收獲，談?wù)剬W(xué)習(xí)中有哪些困惑.

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行回顧思考，相互交流.

;‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題23.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

”教學(xué)反思

1.本課設(shè)計(jì)通過問題導(dǎo)入，遵循從感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律、發(fā)展學(xué)生直

觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力.

2.教師要以更為豐富的教學(xué)語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生，以便更好地關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)

度等方面的發(fā)展.

23.2.2中心對(duì)稱圖形

戶敦字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解中心對(duì)稱圖形的定義及其特征，體會(huì)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形之間的聯(lián)

系和區(qū)別.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)的過程，感受中心對(duì)稱圖形的特征，培養(yǎng)學(xué)生

的觀察能力和動(dòng)手操作能力.

【情感態(tài)度】

通過對(duì)中心對(duì)稱圖形的探究和認(rèn)知，體驗(yàn)圖形的變化規(guī)律，感受圖形的變換

的美感，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和積累一定的審美經(jīng)驗(yàn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些特征？說(shuō)說(shuō)看.

問題2觀察如圖所示的三個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？與同伴交流你的看法.

【教學(xué)說(shuō)明】

問題1旨在讓學(xué)生對(duì)上節(jié)課的中心對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧，而問題2則

是展示本節(jié)課所需探討的問題，從而導(dǎo)入新課.教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行回顧

思考，仔細(xì)分析圖形特征，然后相互交流，并選派代表作出回答，最后教師給予

補(bǔ)充說(shuō)明，導(dǎo)入新課.

二、思考探究，獲取新知

探究1如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？

AOB

探究2如圖，將ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什

么發(fā)現(xiàn)？

BC

【教學(xué)說(shuō)明】

顯然，線段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，它的兩個(gè)端點(diǎn)互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的

ABCD中，由于OA=OC,OB=OD,故圖形繞點(diǎn)O旋

轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)D分別互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)

的圖形重合.上述這些結(jié)論在學(xué)生的積極參與中可自主獲得同時(shí)，教師可展示教

具（如用釘子固定在兩根等長(zhǎng)木條的中點(diǎn)處，將其中一根轉(zhuǎn)動(dòng)180°,另一根不

動(dòng)，看兩根木條重合成一根木條的過程）或利用多媒體展示平行四邊形繞其對(duì)角

線交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)180°的情形，加深學(xué)生印象，進(jìn)而引出中心對(duì)稱圖形的定義.

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

三、合作交流，掌握新知

問題1除上面所講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，請(qǐng)你舉例說(shuō)出

一個(gè)圖形，使它是中心對(duì)稱圖形？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】

通過學(xué)生的舉例，同伴交流，最后教師予以點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生加深對(duì)中心對(duì)稱圖

形的理解和掌握.

問題2說(shuō)說(shuō)中心對(duì)稱圖形具有哪些特點(diǎn)？它與中心對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)

系？談?wù)勀愕目捶?，并與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)生在相互交流中獲得對(duì)中心對(duì)稱圖形及其與中心對(duì)稱的異同的一些認(rèn)知

后，教師應(yīng)對(duì)這一問題予以評(píng)講，以深化對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)的理解.

【歸納結(jié)論】

1.中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段必經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心

平分；

2.中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身是中心對(duì)稱的，它反映了一個(gè)圖形的本質(zhì)

性質(zhì)特征，而中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，揭示的是兩個(gè)全等圖形之

間的一種位置關(guān)系.

3.中心對(duì)稱圖形的形狀美觀，具有幾何美.

問題3

判斷下列圖形是否為中心對(duì)稱圖形，如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱中心.

（1）線段；（2）等腰三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）等腰梯形；（6）

圓；（7）正多邊形

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形的方法，領(lǐng)會(huì)其

關(guān)鍵在于找出一個(gè)點(diǎn)，看繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合，從而作出判別.

教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生回答，全班同學(xué)一道分析判別，教師適時(shí)予以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)中

心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).

【歸納結(jié)論】

（1）線段是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是該線段的中點(diǎn)；

（2）等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形；

（3）矩形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)；

（4）菱形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)；

（5）等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形；

（6）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心；

（7）當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它不是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)正多邊形的邊

數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形中心.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中應(yīng)有一個(gè)正方形和圓，并且這個(gè)圖形既是

中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.你能行嗎？與同伴交流.

2.如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一條直線，使之將圖中圖形的面積分成相等的兩部分,

試試看，與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】第1題可由學(xué)生自主完成，相互交流所畫圖案即可，而第2

題則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，找出解決問題的關(guān)鍵，達(dá)到獲取結(jié)論的目的.事實(shí)上,

經(jīng)過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線將此中心對(duì)稱圖形的面積一分為

二.這樣，可將所給圖案適當(dāng)添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)矩形后，過這兩個(gè)矩形對(duì)角

線的交點(diǎn)的直線就將所給圖案的面積分成相等的兩部分.

【答案】1.如圖所示（學(xué)生的答案可以不一樣，只要合理即可）:

為更好地掌握知識(shí)，教師可讓學(xué)生闡述本節(jié)所學(xué)知識(shí)，歸納完善知識(shí)體系:

(1)中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念;

(2)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)特點(diǎn);

(3)中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系;

(4)中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法.

【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生相互交流后，選派幾名同學(xué)進(jìn)行回顧小結(jié)，師生再共同

完善，讓學(xué)生談?wù)勈斋@和體會(huì)，完善認(rèn)知.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題23.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

教學(xué)反思

本課通過學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的本質(zhì)特征，通過學(xué)習(xí)中

心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別聯(lián)系，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，進(jìn)一步

發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力.

23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

，教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解點(diǎn)p與p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系；

2.能運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系解決具體問題.

【過程與方法】

通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、動(dòng)手能力、

觀察能力以及與他人合作交流的能力.

【情感態(tài)度】

結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和歸納類

比的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系及其應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì).

產(chǎn)教學(xué)亙學(xué)

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1以前我們學(xué)習(xí)過關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)問題，你能說(shuō)說(shuō)關(guān)于

x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系嗎？

問題2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0

的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是什么呢？你能說(shuō)說(shuō)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過對(duì)問題的思考，初步感受關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

的確定方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，導(dǎo)入新知.

二、思考探究，獲取新知

探究如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)，并

寫出它們的坐標(biāo).

4

3

D、2C

―I--------1--------1--------1-------

-4-3-2-1Q23"工

-2

,E叩

A(4,0)B(0,-3)C(2,1)

D(-1,2)E(-4,-3)

思考通過你的作圖，你能說(shuō)出這些點(diǎn)和它們關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之

間有什么關(guān)系嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】

通過讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出某點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的過程，可

讓學(xué)生初步感受到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，學(xué)生在自我探索的過程中，

體會(huì)成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣.

如圖所示，可得到點(diǎn)A、B、C、D、E關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)分別為A'、B'、

C'、D'、E'.以點(diǎn)C為例，作C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)C'的方法為：

Ax\

連接CO并延長(zhǎng)至C',使CO=C'O,則C'點(diǎn)即為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)

稱點(diǎn).

過C作CM，x軸于M,作C'NJ_x軸于N.

易知AOCM且△OC'N.，CM=C'N,OM=ON.

又C(2,1),即OM=2,CM=1,

，ON=2,C'N=l.

??.C'點(diǎn)坐標(biāo)為G2,-1）.

同理可知點(diǎn)A、B、D、E關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、D'、E'的坐

標(biāo)分別為（-4,0）,（0,3）,（1,-2）,（4,3）

【歸納結(jié)論】

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)

于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-X,-y）.

【教學(xué)說(shuō)明】

在上面的探索活動(dòng)過程中，先讓學(xué)生動(dòng)手畫出一些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并

寫出它們的坐標(biāo)，然后讓學(xué)生觀察坐標(biāo)之間的變化，總結(jié)出規(guī)律，從而歸納出結(jié)

論，即本節(jié)的重點(diǎn).在這一活動(dòng)中，既學(xué)到了新知識(shí)，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納

能力.

三、典例精析，掌握新知

例1圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的圖形.

分析：（1）由圖可知，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

（2）它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)又應(yīng)分別是什么？

（3）這樣畫出的AA'B'C'與前面利用中心對(duì)稱來(lái)作圖有什么區(qū)別？

解：（1）A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4,1）、（-1,-1）、（-3,2）

（2）它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4,-1）、（1,1）、（3,-2）

（3）略

例2如圖，平行四邊形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AD〃BC,D(3,2),C(l,-2),

分析：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，所以相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱,

圖中該平行四邊形的中心為原點(diǎn)，故A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求

出A、B坐標(biāo).

解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，A與C,B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱....A(-1,

2),B(-3,-2).

【教學(xué)說(shuō)明】

教師提出問題來(lái)幫助學(xué)生理清思路，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧與反思，又為解

決問題尋求解題思路，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.例1的作圖過程可由學(xué)生自己

完成.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)

C.(3,-2)D.(2,3)

2.下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱？

A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,1),G

(-2,-1)

【教學(xué)說(shuō)明】

設(shè)計(jì)這兩個(gè)小題的目的在于進(jìn)一步使學(xué)生掌握知識(shí)，可由學(xué)生自主完成，教

師予以點(diǎn)評(píng).

【答案】

1.B

2.C(2,-1)與F(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和想法？說(shuō)說(shuō)看.

【教學(xué)說(shuō)明】教師還可讓學(xué)生及時(shí)回顧本節(jié)課的知識(shí)，通過反思、提煉學(xué)習(xí)

的收獲，并通過交流，教師可了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)調(diào)整.

:'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題23.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

,1教學(xué)反思

1.本節(jié)課通過P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y)的運(yùn)用，初步向

學(xué)生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.也為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ).整個(gè)教學(xué)和知

識(shí)點(diǎn)的銜接都比較的流暢,但在很多細(xì)節(jié)的處理不是很到位，尤其是題目的設(shè)置,

需要再斟酌.充分利用教材，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以將教材內(nèi)容有機(jī)的整合起來(lái)，選取

適當(dāng)?shù)妮d體呈現(xiàn)，這樣的教學(xué)才能達(dá)到更好的效果.

2.這一節(jié)與圖形的三種運(yùn)動(dòng)(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“旋轉(zhuǎn)”有著不可

分割的聯(lián)系，通過對(duì)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)中“旋

轉(zhuǎn)”在幾何知識(shí)中的重要體現(xiàn)，同時(shí)也完善了初中部分對(duì)“對(duì)稱圖形”(軸對(duì)稱

圖形、中心對(duì)稱圖形)的知識(shí)講授.中心對(duì)稱是以軸對(duì)稱為基礎(chǔ)，是三角形全等

知識(shí)的運(yùn)用，是平行四邊形的進(jìn)一步研究，是今后學(xué)習(xí)其它圖形的必備知識(shí).

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

戶敦字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

利用圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)組合圖案.

【過程與方法】

在應(yīng)用圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過程中，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再認(rèn)識(shí)”，

同時(shí)進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，發(fā)展形象思維和創(chuàng)造性思維能力.

【情感態(tài)度】

在經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立的圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)中，感受到數(shù)學(xué)美與創(chuàng)造的

同時(shí)獲得自我創(chuàng)造的成就感，激發(fā)創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情.

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用各種圖形變換設(shè)計(jì)組合圖案.

【教學(xué)難點(diǎn)】

將基本圖形創(chuàng)造性地應(yīng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計(jì)出和諧、豐富、美

觀的組合圖案.

了＞敦學(xué)國(guó)旌

一、知識(shí)回顧，活動(dòng)預(yù)備

教師演示一個(gè)三角形分別經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換后得到其對(duì)應(yīng)圖形的

變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并提出問題：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換的基本特征是

什么？讓學(xué)生思考并歸納出三種圖形變換的共性.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生觀察三種變換的基本過程，并回顧圖形變換的基本特征,

為進(jìn)一步從圖形變換的角度辨析組合圖案奠定基礎(chǔ).在此活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注:

（1）學(xué)生觀察演示時(shí)的注意力；（2）學(xué)生歸納特征是否準(zhǔn)確.

二、圖案分析，整合知識(shí)

問題1觀察下面的圖形（教材書中P72圖23.3-1）,分析它是由哪種基本圖

形經(jīng)過了哪些變換后得到的？

問題2觀察下面的圖形，分析它是由哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到

的？

問題3繼續(xù)觀察上述圖案，感受簡(jiǎn)單圖案的豐富變形.

***

***

【教學(xué)說(shuō)明】教師演示課件，突出基本圖形經(jīng)過不同的圖形變換后得到組合

圖案的過程，讓學(xué)生在組合圖案中辨析出基本圖形經(jīng)過了哪些圖形變換，再現(xiàn)組

合圖案的設(shè)計(jì)過程，感受圖形變換的奇妙、美麗、生動(dòng)與靈活，調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造的

熱情.教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述基本圖形進(jìn)行平移、旋

轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換的過程；讓學(xué)生感受到簡(jiǎn)單的基本圖形可以通過不同的變換組合

出豐富多彩的圖案.

三、圖案展示，合作交流

展示學(xué)生課前搜集到的利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)的圖案.同學(xué)間分

小組繼續(xù)進(jìn)行圖案分析.教師巡視、傾聽學(xué)生的交流，并提出問題“進(jìn)行圖案設(shè)

計(jì)的步驟是什么？”

【教學(xué)說(shuō)明】

教師應(yīng)課前布置學(xué)生搜集合適圖案，讓學(xué)生在活動(dòng)中增強(qiáng)收集和處理信息的

能力，同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，引導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光審視生活.教學(xué)時(shí)，

教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在交流過程中能否體會(huì)出圖案設(shè)計(jì)的方法.

四、圖案設(shè)計(jì)，升華知識(shí)

教師給出一個(gè)基本圖形（如月芽形、一葉花瓣、等腰三角形、直角三角形等

基本圖形），讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)圖案（應(yīng)以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換為基本方法），

然后同學(xué)間相互交流，看看誰(shuí)設(shè)計(jì)的圖案最美，并由設(shè)計(jì)者說(shuō)說(shuō)圖案設(shè)計(jì)中所運(yùn)

用的圖形交換有哪些？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

（1）圖案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是什么？

（2）欣賞圖形變換所產(chǎn)生的美.

【教學(xué)說(shuō)明】

教師引導(dǎo)學(xué)生反思圖案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于選取簡(jiǎn)單的基本幾何圖形，通過不同

的變換組合出豐富的圖案，在欣賞收集的組合圖案或教師出示的課件中組合圖

案，進(jìn)一步增強(qiáng)圖案設(shè)計(jì)方法的理解和掌握.

,‘課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

￥教學(xué)反思

通過反思圖案設(shè)計(jì)的過程和欣賞變換產(chǎn)生的美，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和美

學(xué)價(jià)值.幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)是圖形變換的根本，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作

用，促進(jìn)其形成正確的數(shù)學(xué)觀.

本章熱點(diǎn)專題訓(xùn)練

,耙教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步掌握旋轉(zhuǎn)圖形、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念及其性質(zhì)，能夠作出

旋轉(zhuǎn)圖形和中心對(duì)稱的圖形，增強(qiáng)圖案設(shè)計(jì)的能力.

【過程與方法】

通過對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的回顧及運(yùn)用本章知識(shí)解決具體問題的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，鍛煉分析問題和解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

在探索圖形之間變換關(guān)系的過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)審美能

力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

本章涉及的主要知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合運(yùn)用本章知識(shí)解決相關(guān)的幾何問題.

了＞教學(xué)亙旌

一、知識(shí)框圖，整體把握

旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)一

平移及其性質(zhì)

軸對(duì)稱及其性質(zhì)

二、釋疑解惑，加深理解

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？你能舉出旋轉(zhuǎn)的實(shí)例嗎？

2.在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量的中心對(duì)稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成中

心對(duì)稱的圖形有什么特點(diǎn)？

3.請(qǐng)列舉學(xué)過的中心對(duì)稱圖形，說(shuō)說(shuō)如何判別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.

4.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？

5.用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是什么？你能進(jìn)行簡(jiǎn)單

的圖案設(shè)計(jì)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】

針對(duì)本章的主要知識(shí)點(diǎn)，教師可依次提出上述問題，讓學(xué)生回顧，并交流結(jié)

論，然后教師逐一講解，讓學(xué)生加深對(duì)本章知識(shí)的領(lǐng)悟，教學(xué)時(shí)，可給予適當(dāng)時(shí)

間讓學(xué)生回顧交流.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1如圖，若^ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1C,Z

分析：準(zhǔn)確的找到對(duì)應(yīng)角，利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì).NAICB=NBICB-N

AiCBi=150°-30°=120°.

例2在方格紙上建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，將aABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)90°,得到aA'B'O,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

分析：本題是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)，要看清楚旋轉(zhuǎn)的三要素：①繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),

即旋轉(zhuǎn)中心；②順(逆)時(shí)針，即旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度是多少.本題只要正確

找出線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，就能確定A'點(diǎn).如圖所示，△

OA'B'就是旋轉(zhuǎn)后的三角形，A'(2,3).

例3如圖，寫出圖形“H”相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo).若將A平移到A'的位置，平

移后對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？?jī)蓚€(gè)“H”是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？

分析：由題意知，平移后的“H”與平移前的“H”關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以“H”

中的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為（-x,-y）.這