高中數(shù)學試題：數(shù)列與不等式30大題（有答案）

數(shù)列與不等式綜合問題30道

1.已知數(shù)列｛anJ是等差數(shù)列，bn=a1+a：+an(n=1,2,3,…).證明：數(shù)列｛、｝是等差數(shù)列.

2.己知曲線C:xy=1,me上的點An(xn,yn)作斜率為kn=一一工的直線交曲線C于另一點

An+lGn+lJn+l)，點列｛An｝的橫坐標構(gòu)成數(shù)列(xn｝,其中X1=

(1)求Xn與Xn+i的關系式;

(2)令bn=」7+；，求證：數(shù)列｛、｝是等比數(shù)列；

(3)若Cn=3n—tbn(t為非零整數(shù)，n￡N+),試確定t的值，使得對任意n6N+，都有Cn+1>

cn成立.

2n+2

3.設n€N*,xn是曲線y=x+1在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫坐標，

(1)求數(shù)列｛Xn｝的通項公式；

(2)記Tn=x：x>-xgn-i，證明：Tn>^.

4.已知數(shù)列｛aj滿足ax=2an+1-an=1.

(1)求數(shù)列｛aQ的通項公式；

(2)證明：ai+az+…+an<1

n

5.已知數(shù)列｛a"的前n項和為Sn，點(n,§)在直線y=1x+y±.數(shù)列｛、｝滿足bn+2-2bn+1+

bn=0(nGN+),b3=11,且其前9項和為153.

(1)求數(shù)列｛a。,｛、｝的通項公式.

(2)設Cn=高不：7芯［二，數(shù)列&｝的前n項和為Tn，求使不等式Tn>對一切n6N+都成

立的最大正整數(shù)k的值.

6.已知數(shù)列｛aj是等比數(shù)列，首項a1=l,公比q>0,其前n項和為S1,,且Si+a1，S3+a3,

S2+a2成等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛aj的通項公式：

11

(2)若數(shù)列｛幾｝滿足an+1=g)"，Tn為數(shù)列也工的前n項和，若Tn2m恒成立，求m的最

大值.

2

7.已知｛a"是正整數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(Va；,an+1)(n6N*)在函數(shù)y=x+1的圖象上；

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)若數(shù)列｛bn｝滿足bl=1,bn+1=bn+2an,求證：bn-bn+2<b?+1

8.x,y€R+，且xwy,若a,x,y,b依次成等差數(shù)列，<:,亡,e9依次成等差數(shù)列，試比較a+b與

yx

c+d的大小.

9.已知數(shù)列｛aj的各項為正數(shù)，其前n項和Sn滿足Sn=(寫了.

(1)求an與an_i(n>2)之間的關系式，并求｛an｝的通項公式；

(2)求證：白+止+…+止<2.

31、2%

10.在等比數(shù)列｛an｝和等差數(shù)列｛bn｝中，ax=bx>0,a3=b3>0,a1*a3,試比較a5和b5的

大小.

11.設數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且ai=l,an+1=1+Sn(n6N*).

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)若數(shù)列｛、｝為等差數(shù)列，且bi=a「公差為四.當nN3時，比較%+]與1+瓦+b?+

al

???+bn的大小.

12.已知數(shù)列｛aj中，a1=1,an+1=-^-(neN*).

an+3

(1)求證：｛/+：｝是等比數(shù)列，并求｛an｝的通項公式；

(2)設以=(3廠1)吟間，記其前門項和為1'11,若不等式2時1入<2呀嘰+11對一切n€N*

恒成立，求人的取值范圍.

13.已知數(shù)列｛a"的前n項和為Sn，a1=l,Sn=an+1-3,數(shù)列｛、｝的前n項和為丁2點

-1

(an,bQ在函數(shù)y=nx圖象上.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

⑵求均

(3)試比較Tn和Bn=g—《的大小，并證明.

14.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，非常數(shù)等比數(shù)列｛、｝的公比是q，且滿足：ai=2,瓦=

1,S2=3b2，a2=bg?

⑴求an與bn；

(2)設Cn=2bn-入-3等，若數(shù)列｛.｝是遞減數(shù)列，求實數(shù)人的取值范圍.

15.某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費

用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？

最小值是多少？

16.是否存在一個等差數(shù)列｛a。｝，使件是一個與n無關的常數(shù)？若存在，求此常數(shù)；若不存在，請

52n

說明理由.

17.函數(shù)f(x)=篇,數(shù)列｛aj滿足a1=1,an+1=f(an),neN\

(1)求證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列；

(2)令bn=an_「an(n22),瓦=3,Sn=bx+b2+-+bn,若Sn<比署對一切n6N*成

立，求最小正整數(shù)m.

18.已知常數(shù)p滿足0<p<1,數(shù)列—｝滿足X]=p+/Xn+1=-2.

⑴求X2，X3,X4；

(2)猜想｛xn｝的通項公式(不用給出證明)；

(3)求證：xn+1>Xn對n￡N*成立.

19.設b>0,數(shù)列｛aj滿足a】=b,an=嗯不。>2).

an_i+n_1

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式;

n+1

(2)證明：對于一切正整數(shù)n,2an<b+1.

20.已知常數(shù)P滿足0<P<1,數(shù)列｛Xn｝滿足X1=P+：Xn+1=-2.

(1)求X2，x3,x4;

(2)猜想｛Xn｝的通項公式，并給出證明；

(3)求證：Xn+1>Xn對n6N*成立.

21.設M=10a2+81a+207,P=a+2,Q=26-2a,若將IgM,IgQ,IgP適當排序后可構(gòu)成公差

為1的等差數(shù)列｛aj的前三項.

(1)求a的值及｛an｝的通項公式；

(2)記函數(shù)Kx)=anx2+2an+ix+an+2(neN*)的圖象在x軸上截得的線段長為、，設及=

；(趾2+b2b3H---+bn-ibn)(n22),求..

22.己知數(shù)列｛aj的首項a1=￡an+1=n=1,2,3,-

(1)求證：｛2-1｝是等比數(shù)列，并求出｛aQ的通項公式；

(2)證明：對任意的x>0,an1一(二7-x),n=1,2,3

(3)證明：n—gNa1+a2+…+an>

23.在數(shù)列｛aj中，a1=1,33^^4-an-=0(n>2).

⑴證明數(shù)列｛J是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛aQ的通項；

(3)若入an+-三2人對任意n>2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)A的取值范圍.

an+l

24.在數(shù)列｛a"中，at=1,3anan_x+an-an_t=0(n>2).

(1)證明：數(shù)列｛￡｝是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛aQ的通項；

(3)若入an+工2人對任意的整數(shù)恒成立，求實數(shù)X的取值范圍.

an+i

25.已知數(shù)列｛a"中，a=1,a=p且="一”而(n=2,3,4,…).

x24n-an

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)求證:對一切neN*,Wa?+a?4---F<-.

6

26.已知數(shù)列｛aj滿足ax=1,an+1=(n6N*).

(1)證明：數(shù)列｛、一,｝為單調(diào)遞減數(shù)列；

(2)記Sn為數(shù)列｛lan+1—anl｝的前n項和，證明：Sn<|(nGN*).

x

27.己知a>0,函數(shù)f(x)=aecosx(xG[0,+<?)).記xn為f(x)的從小到大的第n(nGN*)個極值

點.

⑴證明:數(shù)列｛f(Xn)｝是等比數(shù)列;

(2)若對一切neN\xn<|f(xn)l恒成立，求a的取值范圍.

28.設數(shù)列｛aj的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2力0.

(1)求證：｛an｝是首項為1的等比數(shù)列；

(2)若求證：Sn<4-an),并給出等號成立的充要條件.

29.設數(shù)列｛aj定義為a=a,a=1+--------n>1.

xn+1a1+a2+…

(1)證明：存在正實數(shù)a,使得ara2,23成等差數(shù)列；

(2)求實數(shù)a的取值范圍，使得當n32時，0<an<1.

30.已知數(shù)列心口｝滿足a】=-1,an+1=結(jié)吟吧受⑺eN*).

(1)證明：數(shù)列｛辭+§是等比數(shù)列；

(2)令以=三，數(shù)列｛bj的前n項和為Sn，

an+z

(i)證明：bn+1+bn+2+…+b2nV/

(ii)求證：當nN2時,S>2停+日+???+沙

數(shù)列與不等式30大題答案

1.設｛an｝公差為d,則

n(n-1)'

a1+a2++sn1n—1

bn==-na+~-2-d=ai+d

nnt~2~-

所以bn+i-bn=(a[+]d)—(a[+*d)=Mbj=a1(

根據(jù)等差數(shù)列的定義，得｛、｝是首項為a「公差為2的等差數(shù)列.

2.(1)依題意得：在±0=--L-.

xn+l-xnXn+2

又AnGn，yn)和An+1(xn+1,yn+1)在曲線C:xy=1上，

11

所以Xn.i

Xn+LXnXn+2

所以XnXn+1=Xn+2,即X.i=罕.

xn

1,1_Xn+1

(2)bn-------H——-------------

Xn-233(xn—2)

xn+i++

所以誓=3(xn+i-2)

xn+i?

3(xn-2)

將(1)中的結(jié)論代入整理得滬=一2.

所以數(shù)列｛bn｝是首項為bl=—=+：=-2,公比q=-2的等比數(shù)列.

X1一23

(3)由(2)知bn=(-2)n,要使Cn+T>Cn恒成立,即

n+1n+1nnnn

cn+1-cn=[3-t(-2)]-[3-t(-2)]=2-3+3t(-2)>0.

恒成立,

n—1

?恒成立，

當n為奇數(shù)時，t<(|)nT恒成立,

所以t<1.

nr恒成立,

當n為偶數(shù)時，t>—1

所以t>—|.

所以-|vtvl,

因為t為非零整數(shù)，nGN+

所以t=—1.

3.(1)y'=(x2n+2+1)'=(2n+2)x2n+1,曲線y=x2n+2+1在點(1,2)處的切線斜率為2n+2.

從而切線方程為y-2=(2n+2)(x-1).

令y=0,解得切線與X軸交點的橫坐標Xn=l-^=忘.

所以數(shù)列｛XJ的通項公式Xn=缶.

(2)由題設和(1)中的計算結(jié)果知

2

Tn=X?X|-X^n_1記針???(*;

當n=1時，T]=L

4

z

當n?2時，因為好n_】=(甯)2=嗡聲〉-(-2-n---l-)----l=--2-n---2=T，所以

(2n)22n

2

12n-11

X-X-X???X——

23n4n,

綜上可得，對任意的neN*,均有Tn、/.

4.(1)由已知可得2an+i-an=1=2-1,所以2an+i-2=an—1,即2(an+i-1)=an—1,所以

31=5又期=也所以%―1=?1=i

-

an-12

所以數(shù)列｛an-1｝是以-T為首項，3為公比的等比數(shù)列,

所以an_]=_gxC)nT,所以an=]_(￡)n

(2)證明：因為

+

a1+a2+…+an=n—1(1)+…+G)

那><()

n—14-(I)0

所以ai+a#…+a”=1_

nn

因為n是正整數(shù),

n

所以0<住丫<1,所以o<i-ey<i,所以上目

->0,

所以”上%<].

5.(1)由已知得￥='+所以Sn=，2+￡n.

當n22時，有

an=Sn-S「i

1_111,11

=2M+彳n-2(n--彳(n-1)

=n+5.

當n=l時，at=Sx=6也符合上式，所以

an=n+5.

由bn+2-2bn+1+bn=0(nGN+)知｛bn｝是等差數(shù)列，

9(bi+bg)

由｛bn｝的前9項和為153,可得=9b5=153,得

2

b5=”,

又b3=ll，所以｛、｝的公差d*3.

因為b3=bi+2d,所以bi=5,所以bn=3n+2.

3

(2)Cn—(2n-l)(6n+3)

Tn=21(1/-13+13-15+"'+2^1T_2^T1i)\

=41_^n)，

因為n增大時，又增大，所以｛TJ是遞增數(shù)列，所以

1

Tn2T1=

所以Tn>捺對一切neN+都成立，只要T1=1>撩即可，解得k<19,所以kmax=18.

6.(1)由題意可知:2(S3+a3)=(Si+aj+(S24-a2),

所以S3—S]+S3-S2=a1+a2-2a3,

即4a=a于是—=q2=-,

3lta14

因為q>0,所以q=g;

因為ai=l,所以an=G)nT.

⑵因為an+1=G「"，

所以?"=所以bn=n-2nT,

所以Tn=lxl+2x2+3x22+…+n-2n-1……①，

所以2Tn=1x2+2x22+3x23+…+n?211……②，

所以①一②得：一耳=1+2+22+…+2n-1-n-2n=i^-n-2n=(l-n)2n-1,

1—2

所以Tn=l+(n-l)2n,

因為Tn2m恒成立，只需(Tn)minNm,

n+1nn

因為Tn+1-Tn=n-2-(n-l)-2=(n+l)-2>0,

所以｛Tn｝為遞增數(shù)列，所以當n=l時，(Tn)min=l,

所以mWl,所以m的最大值為1.

7.(1)由已知得an+i—an=l,又a1=1,所以數(shù)列｛aj是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列.

故an=1+(n—1)x1=n.

(2)證法一：由(1)知an=n,從而bn+i-bn=2L

bn=(bn一bn-1)+(bn-i一bn_2)+…+(b2-bl)+bx

=2n-1+2n-2+-2+l

因為

bn-bn+2一畸+1=(2n-l)(2n+2-1)-(2n+1-l)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2.2n+1+1)

=-5-2n+4-2n=-2n<0,

所以bn-bn+2<.

n+1n

證法二：因為b2=l,bn+1-2=bn-2,

n

bn-%+2-%+i=(bn+1-2)(bn+1+2H1)-b^+1

+1nn+1

=2"-bn+1-2-bn+1-2"-2

=2n(bn+1-2n+1)

nn

=2(bn-2)=-

=2n(bl-2)=-2n<0,

所以bn,bn+2VI^n+1,

8.由題意知a+b=x+y,c+d=￡+?,所以

(a+b)—(c+d)

=x+y-停+.

x2y+xy2-(x3+y3)

—xy

xy(x+y)—(x+y)(x2-xy+y2)

-xy

(X+y)(x—y)2

-xy?

因為x,yWR+且xHy,

所以x+y>0,xy>0,(x-y)2>0.所以一出里學讓<0,所以a+bVc+d.

2

9.(1)v4Sn=(an+l)……①

???4S.i=*+1尸……②

??.由①一②得

a

n-3n-i-2(an+an_1)=0(an+an_x)(an-an_x-2)=0.

an>0,???an-an_!=2(n>2).

2

???{an)是公差d=2的等差數(shù)列.而4al=(a14-1)=>ax=1,an=2n-1.

2

(2)由(1)知sn=吐G尸況=n,

1,11

v~<-----=----*N2),

n2n(n-l)n-1

111

—+—+…+

S；

SiS2

1

=2一—V2.

n

10.設等比數(shù)列｛aj的公比是q，等差數(shù)列｛bj的公差時d.

由a3=b3及a[=%>0,得a[q2=^+2d=>q2=1+—；

由a1力a?=q2H1,從而d力0.

a$-bg=a1q4—(b1+4d)=(b1+2d)(1+g)-b1-4d=->0.

所以a5>b5.

11.(1)因為an+i=1+Sn，……①

所以當n22時，an=1+Sn-i，……②

由①②兩式相減，得an+1—an=an,即an+1=2an(n＞2),

因為當n=l時，a2=1+ax=2,

所以也=2,

ai

所以包±l=2(n€N*).

an

所以數(shù)列｛a"是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，

所以an=2nT.

(2)因為bn=l+(n-l)x2=2n-l,

2

所以bn+1=2n+1,1+bi+b2+…+0=1+N"：。=n+1,

因為(n2+1)—(2n+1)=n(n-2),

由nN3,得n(n—2)>0,

所以當n之3時，bn+1<1+bi+b?+…+、.

12.(1)證明：因為數(shù)列｛aj中，al,a=^-(nGN*)，

1=n+1an+3

所以上+：=3(工+9，

an+i2Van2)

又所以左+斗是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，

所以工+：=:X3nT=9，

an222

所以an=/彳

(2)因為兒=(3=1).去0=目，

所以Tn=1x強+2x；+3x*+n...①

11111

2Tn=1X2+2x52+3x53+…+nX—,②

①-②，得

11111n

2Tn=環(huán)+/及+…+布一訶

_1n

=!-1

nlr

因為不等式2「i入＜2-rn+n對一切nWN*恒成立,

所以人＜n對一切n6N*恒成立,

所以入＜4—1對一■切nCN*恒成立，

2口一＜2

設g(n)=4-六，則g(n)是遞增函數(shù)，

所以入＜g(l)=2.所以入＜2.

13.(1)當n=l時，S1=a2-3,所以a2=4；

當nN2時，由Sn=an+i-3,得Sn-i=an-3,兩式作差，得

an=an+l-an/

即

a

n+i=2ani

所以數(shù)列｛aj從第二項起是等比數(shù)列，所以

=｛上2nT,：22=an=你,n=1

n>2.

(2)因為點(a^bn)在直線y=nx-i上，所以

nLn=1,

bn=-(五n，nN2.

dn

n=1時，T]=1；

34n

所

①以

+-++-

nZ2時，因為區(qū)=1+套+一

23242n

1123

-②

=++-+

2-Tn2-

2324

由①一②得

所以nZ2時，國=［一等，經(jīng)檢驗，n=l時也成立.

綜上，又=|-噤.

2z

一、TDn+2.nn-n-2(n-2)(n+l)

⑶Tn-Bn=--+-=^^=---,

所以n=1時，Ti-Bi<0,所以Tj<Bi；

n=2時，T2-B2=0,所以T2=B2；

n23時，Tn-Bn>0,所以Tn>Bn.

14.(1)設等差數(shù)列｛a"的公差為d,

2

則2+a2=3q,Ka2=q,

即有q2-3q+2=0,

解得q=2或1(舍去)，

即有a2=4,d=2,

n-1

則an=2n；bn=2.

nn

(2)cn=2bn-A-3^=2-3A,

由題意可得cn+1<cn對n6N*恒成立，

即有2n+1-3n+1A<2n-3n入,

即2入3n>2n,B|J2入>(|)n對n€N*恒成立,

由轉(zhuǎn)11)=(I)"為遞減數(shù)列,

即有f(n)的最大值為K1)=|，

則有2人＞|,解得人＞/

故實數(shù)人的取值范圍為0,+8).

15.設這種汽車使用x年時，它的年平均費用為y萬元，則

10+0.9x+(0.2+0.4+0.6+…+0.2x)

V=--------------------------x--------------------------

10+0.9x+32+-x)x

_2

X

_O.lx2+x+10

X

10

—O.lx4------F1N3.

當且僅當O.lx=?,BPx=10時ymin=3.

因此，使用10年時，年平均費用最小，最小值是3萬元.

16.假設存在一個等差數(shù)列｛a",使二=上且a】為首項，d為公差.

32n

由件=k,得

52n

ain+吟2

2ain+^^d

整理，得

d(l—4k)n—(2a1—d)(2k—1)=0,........①

①式是關于n的一元一次方程，且對neN*都成立.

d(l-4k)=0,

只需即

(2a1-d)(2k-l)=0,

rd=0,d=2ax,

k.=1或

l2k=z

(i)當d=0時，四=3

32nZ

(ii)當d=2a1時，色=%

52n4

17.(1)證明：由己知得an+i=R，兩邊取倒數(shù)得上=工+:,又2=1'所以｛R是首項為1,

aa

zan+3n+ln3

公差為|的等差數(shù)列；

(2)由(1)得白=1+|(n—1),所以an=5r?

⑵；2n+i)

所以bn=anan-i=-=AS?—肅)(n之2).

所以

Sn=bt4-b2++bn

9/111111\

=3d—I--------1----------F…H-----------------------)

2\35572n-l2n+1/

92n-2

=3+—x——-----

23(2n+1)

3(n-1)

=3+—--------

2n+l

9-9

=5-dTS").

22n+1

顯然當nN2fthSn單調(diào)遞增且Sn<，又Si=3,S2=y,所以3WSn<:

若Sn<比答對一切neN*成立，則gw吧等，解得最小正整數(shù)

m=2012.

2

18.(1)X2=X：—2=(p+；)—2—p2+

X3=X4-2=(p2+/丫-2=p4+/，

X4=X；-2=(p4+_2=p8+i

(2)猜想：Xn=p2"T+京

—

(3)因為xn+1=x?—2,xn=x^-i2,

所以Xn+1-Xn=-X-i=(Xn+Xn_i)(Xn-Xn_J,

2

而由(2)知道，xn=p+p2：-i>0,

所以Xn+1-Xn的符號與Xn-Xn_i的符號相同，

依次類推，我們只需要證明X2—X]>0.

因為X2—Xi=(p2+-(p+；)=(p-1)(p-a),

而Ovpvi,所以pviva，所以p—1V0,p——<0,

所以X2-Xi>0,所以Xn+i-Xn>0，即Xn+i>Xn.

19.(1)因為an=也%」，所以

an-l+n-1

_b—n-i

nan-i+n-1'

所以

n1n—11

—=---------1—.

anban_!b

①當b=l時;

nn—1

-------------=1,

^n-1

則｛￡｝是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以

n

14-(n—1)x1=n,

即

an=1；

②當b>0且b41時,

n+1=1/n—1+1\

a^l-bb(an_1l-b)

當n=1時，

11_1

a1.1-bb(l—by

所以｛2+汽｝是為首項，i為公比的等比數(shù)列，所以

D

n

2L+J_=J_.fh,

3n1-b1-b\b/

所以

n_11_1-bn

nn，

an(1—b)b1-b(1—b)b

所以

n(l-b)bn

an=1-b"-

綜上所述，

rn(l-b)bn

b>0且bH1,

an=1-bn

(Lb=1.

(2)①23b=1時，

n+1

2an=b+1=2;

②當b>0I.b。1時，

1-bn=(1-b)(l+b+…+bn-2+bn-】).

1

要證2an<bn+1+1,只需證辿陪4bn+1+1,即證

1-b"

2n(l—b)1

1-bnWb+而

即證

2n1

------------------------<b----

l+b+-+bn-2+bn-1-bn，

即證

(b+(1+b+…+bn-2+bn-1)>2n,

即證

/1111\

(b+b2+???+bx+bn)+(而+即+…+陽+u”2n.

因為

(b+b2+…+bn-1+bn)+仁++…+：+9

\bnbn_1b2b/

=(b+0+W+W)+???+(2+6)+[n+3)

所以原不等式成立，所以對于一切正整數(shù)n,

n+1

2an<b+1.

z

20.(1)x2=xf-2=(p+-2=p+^,

X3=x；-2=(p2+a了-2=p，+/

X4=XA2=(p4+罪-2=p8+

(2)猜想：Xn=P2nT+卡?.

下面用數(shù)學歸納法證明：

當n=1時，Xi=p+結(jié)論成立，

假設當n=k時，結(jié)論成立，即Xk=p2kT+盧；

當n=k+]時，因為Xk+i=x^_2,所以Xk+1=(p2k-'+京9-2=P2k+^,

即n=k+lR'寸，結(jié)論成立，

所以xn=p2"T+而對n6N*成立.

(3)因為xn+1=x1-2,xn=x?_j2,

所以Xn+l-Xn=X2-xL=(Xn+Xn_J(Xn-xQ,

2

而由(2)知道，Xn=p+>0,

所以Xn+1—Xn的符號與Xn-Xn-i的符號相同，

依次類推，我們只需要證明X2-X]>0.

2

因為x2-X1=(p+.)一(P+；)=(P-1)(P-看)，

而0<p<l,所以p<l</,所以p-l<0,p/<0，

所以X2-Xi>0,所以xn+1-xn>0,即Xn+1>Xn.

21.(1)依題意有一2<a<13,

可得

M-P=10a2+80a+205>0,

M-Q=10a2+83a+181>0,

所以M最大.

又P-Q=-24+3a.

當一2<a<8時，P<Q,lgP+l=lgQ,解得a=?滿足IgM=1+IgQ.

當8<a<13時，P>Q,IgP=1+IgQ,解得a=亍，不滿足IgM=1+IgP.

所以｛aQ的前三項為IgP，IgQ，IgM,此時a=[.

因此an=IgP+(n-1)x1=n—21g2.

=

(2)因為2an+13n+an+2?

2

所以f(x)=0時,anx+(an+an+2)x+an+2=0,即(x+l)(anx+an+2)=0.

所以6=1叼—*2|=|管—1|=圖.

又因為an=n—21g2>0,所以

2

bn=—

an

所以

所以

Tn=7(bib2+b2b3d-----F1.1、)

4L\3^a?)\a233/'^n-1an，」

11

=———

alan

11

1—21g2n—21g2

n—1

"(1-21g2)(n-21g2)(n-2)-

22.⑴)an+1=，

2an+l