上海市同濟大附屬存志學校2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．模型結論：如圖①，正內(nèi)接于，點是劣弧上一點，可推出結論.應用遷移：如圖②，在中，，，，是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值為（）A． B．5 C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．3．二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個單位，向上平移1個單位B．向左平移1個單位，向下平移1個單位C．向右平移1個單位，向下平移1個單位D．向右平移1個單位，向上平移1個單位4．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．5．張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設草坪的長為ym，寬為xm，則y關于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝6．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝4，cos∠ABC＝，則BD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．48．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π9．在平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）10．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+511．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．12．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的半徑OA長為6，BA與⊙O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_____．（結果保留根號）14．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是_____cm．15．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為．16．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．17．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內(nèi)，設的半徑為，那么的取值范圍是______.18．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）(1)計算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO=∠BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．22．（10分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．23．（10分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．24．（10分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.25．（12分）已知如圖所示，點到、、三點的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形.射線與射線關于對稱，過點C作于.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.26．某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，過M作ED的垂線交ED延長線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，【點睛】本題主要考查了學生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.3、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關鍵．4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．5、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.6、C【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求∠ABC＝60°，由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可求BO＝OC＝2，即可求解．【詳解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故選：D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．8、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學生的空間想象能力．9、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點E的對應點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關系．10、A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵．11、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長．12、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設、兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).14、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．【點睛】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵．15、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點、，∴當時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．16、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案．【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.17、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內(nèi)，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．18、【分析】設一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運算法則計算即可；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式==1+=；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，比例的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）由A的坐標易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）⊙O的直徑為26cm．【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理的即可求得CE＝ED，，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：∠ACO＝∠BCD．（2）設⊙O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解．【詳解】證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，∴CE=ED，，∴BCD=BAC∵OA=OC，∴OAC=OCA，∴ACO=BCD（2）設⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER=(R8)+12解得：R=13，∴2R=213=26答：⊙O的直徑為26cm．【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．22、（1）；（2）的函數(shù)表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設的函數(shù)表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數(shù)表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數(shù)形結合，特別是（3）問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．23、（1）有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學；（2）．【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學即可；（2））“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，從中找出“有A同學”的結果數(shù)，進而求出概率．【詳解】解：（1）有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學，（2）“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此