天津市和平區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．2．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：43．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A． B． C． D．5．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣36．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．7．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．10．如圖，為的直徑延長到點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，為圓上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．12．計算的結(jié)果是_____．13．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.14．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．15．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．16．若，則代數(shù)式的值為________________．17．如圖所示，已知：點(diǎn)，，．在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第個等邊三角形的周長等于．18．如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是______厘米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1,在平面內(nèi),不在同一條直線上的三點(diǎn)同在以點(diǎn)為圓心的圓上,且的平分線交于點(diǎn),連接,．（1）求證：；（2）如圖2,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),作,垂足為點(diǎn),延長交于點(diǎn),連接．若,請判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由．20．（6分）如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點(diǎn)中任意取一個點(diǎn)，再從F，G，H三個點(diǎn)中任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．22．（8分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？23．（8分）解一元二次方程：24．（8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．（1）如圖2，當(dāng)時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當(dāng)時，求的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，）25．（10分）在的方格紙中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點(diǎn)；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點(diǎn)．26．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長度最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.2、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．3、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計算．4、A【解析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．5、D【詳解】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．6、A【解析】首先進(jìn)行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.7、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點(diǎn)之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．9、D【分析】畫出圖形，作于點(diǎn)，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.10、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．12、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).14、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵．16、2019【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.17、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．第n個等邊三角形的周長等于.18、【分析】先由勾股定理求出，再過點(diǎn)作于，由的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；(2)連接,過作交的延長線于,由為直徑,得,由，得，進(jìn)而可得，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵平分,∴,∴,∴；（2）直線與相切，理由如下：連接,過作交的延長線于,∵為直徑,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓的切線的判定定理，掌握圓的切線的判定定理，是解題的關(guān)鍵.20、（1）△DFG或△DHF；(2)．【分析】（1）、根據(jù)“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”進(jìn)行解答；（2）、畫樹狀圖求概率．【詳解】（1）、的面積為：，只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所畫三角形與△ABC面積相等的概率P=答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形的面積和概率．21、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)，∴M（﹣2，﹣6），∵點(diǎn)D在AB上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．22、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?x＋40（2）設(shè)利潤為元，得∵∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤＝一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．23、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，∴，.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.24、（1）12cm；（2）12+6或12?6．【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長度．【詳解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，于點(diǎn)E，當(dāng)∠BAC=12°時，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的長為(12+6)cm或(12?6)cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；利用的長方形的對角線，即可得到線段．【詳解】如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵