孝感市八校聯(lián)誼2022-2023學年九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．322．如圖，點G是△ABC的重心，下列結論中正確的個數有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．二次函數在下列（）范圍內，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形6．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m7．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形8．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．10．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．根的情況無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數是.12．如圖：M為反比例函數圖象上一點，軸于A，時，______．13．如圖，D是反比例函數(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數y＝﹣x+m與的圖象都經過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_______．14．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=15．點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則=________．16．代數式有意義時，x應滿足的條件是______.17．已知x=2是關于x的方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值是___________.18．已知，=________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為第四象限拋物線上一點，設點D的橫坐標為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S的最值；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且∠BPC＝45°，請直接寫出點P的坐標．20．（6分）如圖，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求△ABC的面積．21．（6分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．22．（8分）把函數C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180°，得到新函數C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）．（1）填空：t的值為（用含m的代數式表示）（2）若a＝﹣1，當≤x≤t時，函數C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）當m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．23．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點，點E是正方形內一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點共線，求CF的長；(2)求△CDF的面積的最小值.24．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A'B'C'（2）求點C在旋轉過程中所經過的路徑的長．26．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(x>0)的圖象上，∴.故選D.2、D【分析】根據三角形的重心的概念和性質得到AE，CD是△ABC的中線，根據三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據相似三角形的性質定理判斷即可．【詳解】解：∵點G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【點睛】本題考查三角形的重心的概念和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關鍵．3、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．4、C【分析】先求函數的對稱軸，再根據開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1，∴當x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質，當a時，對稱軸左減右增.5、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、A【分析】根據BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數，熟練掌握是解題的關鍵.7、A【分析】根據隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.8、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.9、D【分析】根據相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．10、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數根，若△=0，則方程有兩個相等的實數根，若△＜0，則方程沒有實數根.求出△與零的大小，結果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數，掌握中位數的定義是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.把這些數從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數的平均數是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數12、﹣1．【分析】根據反比例函數系數的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函數圖像過二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值.【詳解】∵MA⊥y軸，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于.13、-1【詳解】解：∵的圖象經過點C，∴C（0，1），將點C代入一次函數y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．14、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=15、．【解析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），∴=．故答案為．點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關鍵．16、.【解析】直接利用二次根式的定義和分數有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.17、2【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可．【詳解】把x=2代入x2?3x+k=0得4?6+k=0，解得k=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.18、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是掌握解二元一次方程的方法.三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S＝﹣（m﹣2）2+16，S的最大值為16；（3）點P的坐標為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【分析】（1）根據交點式可求出拋物線的解析式；

（2）由S=S△OBC+S△OCD+S△ODA，即可求解；

（3）∠BPC=45°，則BC對應的圓心角為90°，可作△BCP的外接圓R，則∠BRC=90°，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，證明△BMR≌△RNC（AAS）可求出點R（1，-1），即點R在函數對稱軸上，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），∴拋物線的表達式為：y＝（x﹣4）（x+2）＝x2﹣x﹣4；（2）設點D（m，m2﹣m﹣4），可求點C坐標為（0，-4），∴S＝S△OBC+S△OCD+S△ODA＝＝﹣（m﹣2）2+16，當m＝2時，S有最大值為16；（3）∠BPC＝45°，則BC對應的圓心角為90°，如圖作圓R，則∠BRC＝90°，圓R交函數對稱軸為點P，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，設點R（m，n）．∵∠BMR+∠MRB＝90°，∠MRB+∠CRN＝90°，∴∠CRN＝∠MBR，∠BMR＝∠RNC＝90°，BR＝RC，∴△BMR≌△RNC（AAS），∴CN＝RM，RN＝BM，即m+2＝n+4，﹣n＝m，解得：m＝1，n＝﹣1，即點R（1，﹣1），即點R在函數對稱軸上，圓的半徑為：＝，則點P的坐標為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【點睛】本題考查的是二次函數與幾何綜合運用，涉及圓周角定理、二次函數解析式的求法、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏，能靈活運用數形結合的思想是解題的關鍵，（3）的難點是作出輔助圓．20、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數和反比例函數的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數解析式可求出縱坐標，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用A、B、C三點的坐標可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數與反比例函數的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）∵直線軸于點，且與一次函數的圖象交于點B∴點B的橫坐標為3把代入得：故點B的坐標為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標減去點A的橫坐標，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數與幾何圖形的應用，依據已知點的坐標求出函數解析式中的未知數是解題關鍵.21、4cm【解析】試題分析：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據底面積等于1cm2列方程求解.解：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．22、（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a或a≥1或a≤﹣．【分析】（1）C1：y＝ax2?2ax?3a＝a（x?1）2?4a，頂點（1，?4a）圍繞點P（m，0）旋轉180°的對稱點為（2m?1，4a），即可求解；（2）分≤t＜1、1≤t≤、t＞三種情況，分別求解,（3）分a＞0、a＜0兩種情況，分別求解．【詳解】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，頂點（1，﹣4a）圍繞點P（m，0）旋轉180°的對稱點為（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函數的對稱軸為：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案為：2m﹣1；（2）a＝﹣1時，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①當≤t＜1時，x＝時，有最小值y2＝，x＝t時，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，則y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，無解；②1≤t≤時，x＝1時，有最大值y1＝4，x＝時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③當t＞時，x＝1時，有最大值y1＝4，x＝t時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，點A、B、D、A′、D′的坐標分別為（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），當a＞0時，a越大，則OD越大，則點D′越靠左，當C2過點A′時，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，當C2過點D′時，同理可得：a＝1，故：0＜a≤或a≥1；當a＜0時，當C2過點D′時，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；綜上，故：0＜a≤或a≥1或a≤﹣．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圖形的旋轉等，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、(1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質可得AB=BC=AD=CD=2，根據勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉的性質可得DE=DF，∠EDF=90°，根據“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△C